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2025-05-30T02:30:08Z

Kat.

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[[Datei:Tierazon3921.jpg|mini|Tierazon Bildschirmfoto]]
Ein '''Fraktalgenerator''' ist eine [[Software]] zur grafischen Darstellung von [[Fraktale]]n. Je nach Art des Fraktals werden dabei unterschiedliche Algorithmen verwendet. Die am häufigsten verwendeten Methoden sind die [[Iteriertes Funktionensystem|iterierten Funktionensysteme]], die durch affine Abbildungen beschrieben werden, [[Lindenmeyer-Systeme]] oder der Fluchtzeit-Algorithmus für [[Mandelbrotmenge|Mandelbrot-]] und [[Juliamenge]]n.

Schnelle Fraktalgeneratoren berechnen nicht nur festgelegte Ausschnitte, sondern ermöglichen weiches Zoomen und „Fliegen“ in der grafischen Darstellung, die dabei kontinuierlich neu berechnet wird.

== Geschichtlicher Hintergrund ==
[[Datei:Mandelbrot-Menge.jpg|mini|[[Mandelbrot-Menge]] (Detail) generiert mit Fractalizer]]
Als Ende der 1970er Jahre die Bedeutung der fraktalen Geometrie für die Computergrafiktechnik erkannt wurde, stieg das Interesse von Grafikern und Informatikern daran, doch auch mathematische Laien fanden an den ästhetisch reizvollen Fraktalen Gefallen. Größte Bekanntheit erlangte die [[Mandelbrot-Menge]], deren grafische Darstellung auch ''Apfelmännchen'' genannt wird. Die Entwicklung der Heimcomputertechnik unterstützte die Verbreitung entsprechender Software.

== Bekannte Fraktalgeneratoren ==
=== Auf dem PC ===
[[Datei:MB3D screenshot.jpg|mini|links|Screenshot eines fraktalen Algorithmus (Akura Pare), gerendert in Mandelbulb 3D.]]
Bekannt sind auf dem PC die Programme [[Xaos]], [[Fractint]] und [[Fractalizer]]. Das [[Open Source|Open-Source-Programm]] Xaos ist auf Schnelligkeit optimiert, sodass man in Echtzeit hinein- und herauszoomen kann. Fractalizer ist eine deutsche Produktion.

[[Datei:Julia-Menge.jpg|mini|[[Julia-Menge]] generiert mit Fractalizer]]
Die meisten Fraktalgeneratoren [[Bildsynthese|rendern]] die Ausgabedaten in [[2D]] auf einer X und Y Achse. Mit vielen Programmen kann man Animationen erstellen, in denen man in die jeweilige Fraktal-Funktion herein- oder herauszoomen und sich auf der X und Y Achse bewegen kann.

[[Datei:Mandelbrot Übersicht.jpg|mini|Mandelbrot-Menge generiert mit Fractalizer]]
[[Datei:Mandelbulber v2.24.0 FGS 20210411 20 25 45.png|mini|links|Detailansicht einer Variante der Mandelknolle, gerendert in Mandelbulber]]
Eine weitere Darstellungsmethode ist das Rendern einer [[Mandelbox]] oder ähnlichen Fraktalen Algorithmen auf drei Achsen in [[3D]]. Dabei wird ein bestimmter Fraktal-Algorithmus auch [[Euklidischer Raum|räumlich]] dargestellt. Die wohl bekanntesten Programme zu diesem Zweck nennen sich [[Mandelknolle|Mandelbulb 3D]] oder MB3D und [[Mandelbulber]]. Mit dieser Software ist es möglich, Einzelbilder und Animationen dieser räumlichen Fraktale zu erstellen, zu speichern und für die elektronische Weiterverarbeitung vorzubereiten. Es gibt in diesen Programmen die Möglichkeit den Kamera Standpunkt durch Tasten und Mausnavigation im Fraktal selbst fest zu legen und verschiedene Sets (also gerenderte Figuren) ineinander zu [[Morphing|morphen]]. Kamerafahrten werden dabei durch das setzten von [[Schlüsselbildanimation|Keyframes]] ermöglicht. Auch können Tiefeninformationen des [[Z-Buffer]]s für [[Sichtbarkeitsproblem|Verdeckungsberechnungen]] extra gespeichert werden um zum Beispiel in anderer [[3D-Software]] bei der Kombination diverser [[Computeranimation|3D Animations Techniken]] weiterverarbeitet zu werden.

[[Datei:Mandelbrot-Menge mit negativer Potenz in positiver Darstellung.png|alternativtext=Mandelbrot-Menge mit negativer Potenz in positiver Darstellung generiert aus Web-App von Ingo Sturm |mini|Mandelbrot-Menge mit negativer Potenz in ''positiver'' Darstellung]]Eine weitere Möglichkeit zur Visualisierung von komplexen Mengen wie Mandelbrot- und Julia-Mengen besteht in nativ mit [[JavaScript]] programmierten Web-App's<ref>{{Internetquelle |autor=Ingo Sturm |url=https://sturmkomplex.com/sturmkomplex.com/komplexeVisualisierung/canvas.html |titel=Web-App zur Visualisierung von Mandelbrot- und Juliamengen |abruf=2021-09-23}}</ref> mit 2D [[Canvas (HTML-Element)|Canvas]]. Die individuelle Programmierung ermöglicht die Auswahl verschiedener ''Darstellungsformen'' mit wählbarer Genauigkeit für beliebige positive und negative Exponenten m der iterativen komplexen Folge: <math>f(z_{n+1}) = z_n^m + c</math>[[Datei:Mandelbrot-Menge zur vierten Potenz in Counter-Darstellung.png|alternativtext=Mandelbrot-Menge zur vierten Potenz in Counter-Darstellung generiert mit Web-App von Ingo Sturm|mini|Mandelbrot-Menge zur vierten Potenz in ''Counter''-Darstellung]]

==== Darstellungsformen ====

* ''positiv'': Die x/y-Punkte der begrenzten komplexen Folgen <math>f(z)</math> werden entsprechend der benötigten Anzahl von Iterationszyklen (Counter) bis zur Konvergenz unterschiedlich farblich dargestellt. Z. B.: differenziert nach geraden bzw. ungeraden Counter der die Farbe und/oder Farbbrillanz beeinflußt.

* ''counter'': Die x/y-Punkte werden in Abhängigkeit vom Counter unterschiedlich farblich dargestellt. Z. B.: <100 weiß,<1000 grau, <10000 grün und ab 10001 rot als Markierung von alternierenden Iterationen. Die wertmäßig unbegrenzten Iterationen bilden einen blauen Bildhintergrund.
* ''negativ'': Nur die x/y-Punkte, die wertmäßig unbegrenzte Iterationen für <math>f(z)</math> auslösen, werden farblich markiert und ergeben einen attraktiven Bildhintergrund dessen Transparenz durch die Genauigkeit (Anzahl Pixel pro Bildpunkt) gesteuert werden kann. [[Datei:Julia-Menge generiert aus Mandelbrot-Menge zur zweiten Potenz in negativer Darstellung.png|alternativtext=Julia-Menge generiert aus Mandelbrot-Menge zur zweiten Potenz in negativer Darstellung generiert mit Web-App von Ingo Sturm|mini|Julia-Menge in ''positiver'' Darstellung generiert aus Mandelbrot-Menge zur zweiten Potenz in ''negativer'' Darstellung|links]]

==== Spezielle Funktionalitäten ====
Die Generierung von Julia-Mengen abgeleitet aus der c-Menge (alle c-Punkte begrenzter komplexer Folgen: <math>f(z_{n+1}) = z_n^m + c</math>) nach Mandelbrot ist leicht zu programmieren durch die Belegung entsprechender Events wie Doppelklick etc. [[Datei:Einzelne Iterationsfolge f(z) = z^2 + c.png|mini| Visualisierung einer einzelnen Iterationsfolge der komplexen Funktion <math>f(z) = z^2 +c</math>]] Ebenso einfach ist die grafische Darstellung einzelner Iterationszyklen von <math>f(z)</math> für x/y-Punkte auszuführen. Dafür eignet sich eine spezielle ''Darstellungsform single.''

=== Andere Architekturen ===
[[Datei:FractalZoomer Julia.jpg|mini|links|Julia-Menge gerendert durch das Programm ''Fractal Zoomer'' auf einem Texas Instruments Nspire CX II-T CAS.]]
[[Datei:Mandelbrot render Ti Nspire.ogg|mini|Fraktal Rendering durch native LUA-engine]]
Fraktalgeneratoren existieren für sehr viele [[Programmierbarer Taschenrechner|programmierbare Taschenrechner]], auf denen sie gerne zum [[Benchmarking]] des Systems oder bestimmter Teile davon benutzt werden. Die Hersteller von Taschenrechnern bieten in der Regel verschiedene [[Skriptsprache]]n wie [[Lua]], [[Python (Programmiersprache)|Python]], oder auch System spezifischen [[Assembler (Informatik)|Assembler]], proprietäre Sprachen wie [[TI-Basic]] oder HP-PPL oder [[C (Programmiersprache)|C]] sowohl nativ als auch durch Modifikationen zum Programmieren durch den Benutzer an. Diese Programmiermethodiken können erheblich in ihrer Ausführungsgeschwindigkeit variieren. Es gab sie bereits für ältere Taschenrechner mit Monochromdisplay (zum Beispiel für den Texas Instruments [[Voyage 200]]) und vergleichbar geringer Hardware Ausstattung Fraktalgeneratoren.

Auf aktuellen grafischen, programmierbaren Taschenrechnern wie aus der [[TI-Nspire]] Serie, den [[HP Prime]] Taschenrechner Versionen und auf den Rechnern des französischen Herstellers [[NumWorks]] wurden Fraktalgeneratoren programmiert.

== Weblinks ==
* [http://matek.hu/xaos/doku.php Xaos Homepage]
* [http://www.fractalizer.de/ Internetauftritt von Fractalizer]
* [https://www.mandelbulb.com/ Mandelbulb 3D Homepage]
* [https://sourceforge.net/projects/mandelbulber/ Mandelbulber Homepage] auf [[Sourceforge]]
* [https://www.ticalc.org/archives/files/fileinfo/463/46381.html Fractal Zoomer auf ticalc.org]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Grafiksoftware| Fraktalgenerator]]
[[Kategorie:Fraktale Geometrie]]

Fraktalgenerator - Versionsgeschichte

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