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2025-07-25T01:06:49Z

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{{Infobox Physikalische Kennzahl
| Name =
| Formelzeichen = <math>\mathit{Fo}</math>
| Dimension = <math>\mathsf 1</math>
| Definition = <math>\mathit{Fo}=\frac{a t}{L^2}</math>
| Größentabelle = <math>a</math>=[[Temperaturleitfähigkeit]], <math>t </math>= charakteristische [[Zeit]],<math>L</math>=[[charakteristische Länge]]
| BenanntNach = [[Jean Baptiste Joseph Fourier]]
| Anwendungsbereich = instationäre Wärmeleitung,<br />Stoffaustauschprozesse
}}
Die '''Fourier-Zahl''' <math>\mathit{Fo}</math> (nach [[Jean Baptiste Joseph Fourier]]) ist eine [[Dimensionslose Größe|dimensionslose]] [[Kennzahl]] zur Beschreibung von Problemen der [[instationär]]en [[Wärmeleitung]] oder allgemeinen Stoffaustauschprozessen. Sie lässt sich als Verhältnis aus Transportrate zur Speicherungsrate interpretieren. Bei instationärer Wärmeleitung ist sie das Verhältnis der Rate, mit der [[thermische Energie]] transportiert wird, zu der Rate, mit der sie aufgenommen wird.<ref name="kunes">{{Literatur|Titel=Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering|Autor=Josef Kunes|Verlag=Elsevier|Jahr=2012|ISBN=0-12-391458-2|Seiten=175|Online={{Google Buch|BuchID=_jqUZIUXZBsC|Seite=175}}}}</ref>

== Definition ==
=== Thermische Fourier-Zahl ===
Die Fourier-Zahl für Wärmeleitung ergibt sich bei der [[Entdimensionalisierung]] der [[Wärmeleitungsgleichung]]. Als Transportkoeffizient ist die [[Temperaturleitfähigkeit]] <math>a</math> zu verwenden:

:<math> \mathit{Fo} = a \cdot \frac{t}{L^2} = \frac{\lambda}{c_\mathrm p \cdot \rho} \cdot \frac{t}{L^2}</math>

wobei
* die [[Temperaturleitfähigkeit]] <math>a</math> die Größen
**<math>\lambda</math> ([[Wärmeleitfähigkeit]])
** <math>c_\mathrm p</math> ([[spezifische Wärmekapazität]] bei konstantem [[Druck (Physik)|Druck]]) und
** <math>\rho</math> ([[Dichte]]) zusammenfasst, während
* <math>t</math> für die Zeit und
* <math>L</math> für eine [[charakteristische Länge]] des Problems stehen.

Sie beschreibt die Dauer eines thermischen Prozesses im Verhältnis zur Dauer des Wärmetransportes und findet daher als dimensionsloser Zeitparameter Verwendung.

=== Massen Fourier-Zahl ===

Bei Stoffaustauschprozessen in der mechanischen Verfahrenstechnik wie z. B. beim [[Mischen (Verfahrenstechnik)|Mischen]] wird die Fourier-Zahl zusammen mit der [[Bodenstein-Zahl]] verwendet. Als Transportkoeffizient wird statt der Temperaturleitfähigkeit (auch „Wärmediffusionskoeffizient“), der (Massen-)[[Diffusionskoeffizient]] <math>D</math> oder der [[Dissipationskoeffizient]] <math>M</math> verwendet.<ref name="Bohnet,2004">[[Matthias Bohnet]] (Hrsg.): ''Mechanische Verfahrenstechnik.'' Wiley-VCH, Weinheim 2004, ISBN 3-527-31099-1, S. 213–229.</ref>

== Anwendungen ==
* Verschieden große, aber [[Ähnlichkeit (Geometrie)|geometrisch ähnliche]] Probleme der instationären Wärmeleitung zeigen eine identische Entwicklung des [[Temperaturfeld]]es, wenn als Zeitkoordinate die Fourier-Zahl verwendet wird.
* Bei einer periodischen, eindimensionalen [[Thermische Welle|thermischen Welle]] hat die Fourier-Zahl den Wert [[Kreiszahl|π]], wenn für <math>t</math> der Kehrwert der Anregungsfrequenz und für <math>L</math> die [[Eindringtiefe]] in das [[Homogenität (Physik)|homogen]]e Material eingesetzt werden.
* Bei der [[exponentiell]]en [[Abkühlung]] eines Körpers mit Isolierschicht bestimmt die Fourier-Zahl zusammen mit der [[Biot-Zahl]] die Größe von Temperaturdifferenzen innerhalb des Körpers zur Temperaturdifferenz nach außen.
* Kommt die instationäre Wärmeleitung durch eine [[Stationäre Strömung|stationäre]] [[Rohrströmung]] zustande (instationär im mit der Strömung mitbewegten [[Bezugssystem]]), so ist der [[Kehrwert]] der Fourier-Zahl, [[Graetz-Zahl]] genannt, das Verhältnis von [[Konvektion|konvektivem]] [[Wärmetransport]] zu Wärmeleitung im ortsfesten Bezugssystem.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Kennzahl (Thermodynamik)]]
[[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]
[[Kategorie:Joseph Fourier als Namensgeber]]
{{SORTIERUNG:Fourierzahl}}

Fourier-Zahl - Versionsgeschichte

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