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2024-01-08T16:36:10Z

typo, form

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Die '''Form''' (engl. ''algebraic form'') ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der [[Algebra]], der seit 1782 verwendet wird.<ref>[https://www.merriam-webster.com/dictionary/algebraic%20form ''algebraic form''] [[Merriam-Webster’s Collegiate Dictionary|Merriam-Webster]], abgerufen am 16. Oktober 2023</ref> Formen sind besondere [[Homogenes Polynom|homogene Polynome]].

== Definition ==
Eine ''Form'' ist ein [[Polynom]] in zwei oder mehreren [[Variable (Mathematik)|Variablen]], bei dem jeder Summand den gleichen [[Grad (Polynom)|Grad]] hat.

== Beispiele und Spezialfälle ==
* Das Polynom <math>X^3 + Y^3 + Z^3 + XY^2 + XYZ</math> von Grad drei in drei Variablen ist eine Form.
* Ein Polynom in einer Variablen vom Grad eins nennt man [[Linearform]], da diese Polynome als [[lineare Abbildung]]en aufgefasst werden können.
* Ein Polynom in zwei Variablen vom Grad eins nennt man [[Bilinearform]]. Eine [[Sesquilinearform]], die der Bilinearform sehr ähnlich ist, kann jedoch nicht als Form im Sinne des Artikels verstanden werden.
* Ein Polynom in <math>n</math> Variablen vom Grad eins nennt man [[Multilinearform]]. Eine besondere Klasse der Multilinearformen sind die Elemente der [[Äußere Algebra|äußeren Algebra]]. Diese werden in der [[Differentialgeometrie]] zu [[Differentialform]]en verallgemeinert.
* Ein Polynom in <math>n</math> Variablen vom Grad zwei heißt [[Quadratische Form]]. Eine besondere Klasse der quadratischen Formen sind die [[Binäre quadratische Form|binären quadratischen Formen]]. Das sind die Polynome vom Grad zwei in zwei Variablen.

== Literatur ==
* {{EoM
| Titel = Form
| Autor =
| Url = http://eom.springer.de/F/f040780.htm
}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Algebra]]

Form (Algebra) - Versionsgeschichte

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