imported>Aka: https, Kleinkram

2022-09-19T17:33:52Z

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'''Footprint Assembly''' ist ein [[Algorithmus]] zum [[Anisotropes Filtern|anisotropen Filtern]] von Texturen. Die Texturverzerrung kann dabei in jeder beliebigen Richtung berechnet werden. Außerdem lässt sich der Algorithmus gut mit Techniken wie [[MIP-Mapping]], [[Bilineares Filtern|bilinearem]] oder [[Trilineares Filtern|trilinearem Filtern]] oder auch [[Integralbild]]ern (Summed Area Tables) kombinieren.

== Footprint ==
Ein ''Footprint'' ist die [[Darstellende Geometrie|Projektion]] eines [[Pixel]]s in das Koordinatensystem der Textur. Es wird angenommen, dass die Textur eine flache Oberfläche bespannt (dies ist bei [[Polygon|Dreiecken]] immer der Fall). Der ''Footprint'' ist dann ein [[Konvexe Menge|konvexes]] [[Viereck]]. Je genauer der Farbwert des Footprints berechnet werden kann, desto besser wird das resultierende Bild. Um Rechenaufwand zu sparen, wird der Footprint beim 'Footprint Assembly' nur angenähert.

<div align="center">[[Bild:FootprintAssembly1.png|Konstruktion eines Footprints]]</div>

Beim '''Footprint Assembly''' wird der ''Footprint'' vereinfachend als [[Parallelogramm]] angenommen. Hierzu wird der Pixelmittelpunkt in die Texturkoordinaten projiziert und gibt den Mittelpunkt des Parallelogramms an. Die [[Vektor]]en, die das Pixel entlang der beiden Hauptachsen aufspannen, werden ebenfalls in das Texturkoordinatensystem projiziert. Sie spannen nun das Parallelogramm auf.

Vielfach wird auch das Parallelogramm als Footprint bezeichnet.

== Algorithmus ==
Es wird das Parallelogramm berechnet, das den Footprint annähert. Der Mittelpunkt heiße p.

<div align="center">[[Bild:FootprintAssembly2.svg|300px]]</div>

Der kürzere der beiden Kantenvektoren gibt die Kantenlänge von [[Quadrat (Geometrie)|Quadraten]] an, aus denen der Footprint berechnet werden soll. Die Quadrate lassen sich mit [[Isotropie|isotropen]] Filtern berechnen (meist [[MIP-Mapping]] mit [[bilineares Filtern|bilinearem Filtern]]).
Der längere der beiden Vektoren gibt einen Pfad an, entlang dem die quadratischen Flächen aufsummiert werden sollen.

<div align="center">[[Bild:FootprintAssembly3.png]]</div>

Die Anzahl <math>N</math> der Quadrate wird durch den [[Quotient]]en aus den Vektorlängen des längeren durch den kürzeren Vektor bestimmt und auf die nächste Zweierpotenz gerundet. Die Zweierpotenz ermöglicht ein leichteres Dividieren der Summe mittels Rechts-Shifts.
Dann wird ein '''Schrittvektor''' <math>\Delta r</math> konstruiert, der sich aus dem längeren Vektor ergibt, wenn man ihn mit <math>\frac{1}{N}</math> skaliert.
Die Punkte <math>p_n</math>, an denen abgetastet werden soll, ergeben sich aus <math>p_n = p + \frac{n}{2} \cdot \Delta r</math> mit <math>n \in \{\pm 1, \pm 3, ..., \pm (N-1)\}</math>. An diesen Punkten als Mittelpunkt wird jeweils der Farbwert eines der Quadrate berechnet. Die Farbwerte werden summiert und durch die Anzahl <math>N</math> geteilt. Das Ergebnis ist die Annäherung des Footprint-Farbwertes und der Texturwert für das Pixel.

== Weblinks ==
* [https://www.gdv.informatik.uni-frankfurt.de/lehre/ss2004/Folien/GDV/11.Texturen.pdf Uni Frankfurt] (PDF-Datei; 13,92 MB)
* [https://scholar.google.com/scholar?q=texram++A+smart+memory+for+texturing A. Schilling, G.Knittel, W. Strasser: Texram, a Smart Memory for Texturing] (Google Scholar)
* {{Patent| Land=US| V-Nr=6236405| Code=B1| Titel=System and method for mapping textures onto surfaces of computer-generated objects| A-Datum=1997-06-27| V-Datum=2001-05-22| Anmelder=S3 Graphics Co Ltd| Erfinder=Andreas Schilling, Guenther Knittel| Kommentar=Seite 13, Abschnitt Footprint-Assembly}}

[[Kategorie:Algorithmus (Computergrafik)]]

Footprint Assembly - Versionsgeschichte

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