2003:F0:1BCE:1D29:A1D0:B0A6:7C01:7BF5: /* Projektive Fixgerade */

2019-07-14T13:24:00Z

Projektive Fixgerade

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Eine '''Fixgerade''' ist in der [[Affine Geometrie|affinen]] und der [[Projektive Geometrie|projektiven Geometrie]] eine [[Gerade]], die unter einer ([[Affine Abbildung|affinen]]) bzw. einer [[Projektive Abbildung|projektiven]] Abbildung auf sich selbst abgebildet wird. Bei einer Fixgeraden müssen – anders als bei einer [[Fixpunktgerade]]n – nicht alle Punkte der Geraden auf sich selbst abgebildet werden, es genügt, wenn jeder Punkt der Fixgeraden wieder auf einen Punkt dieser Geraden abgebildet wird. Daher ist jede Fixpunktgerade eine Fixgerade, aber nicht umgekehrt. Eine Fixgerade ist ein eindimensionaler [[Fixraum]]. Das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein von Fixräumen (spezieller: Fixgeraden) ist ein wichtiges Merkmal, mit dessen Hilfe [[Affinität (Mathematik)|Affinitäten]], [[affine Abbildung]]en, [[Projektivität]]en und [[projektive Abbildung]]en klassifiziert werden.

== Definitionen ==
=== Affine Fixgerade ===
<math>f:\; x \mapsto A \cdot x + b</math> sei eine Abbildung in Koordinatendarstellung.<br>
<math>g = [s] + t</math> ist eine Fixgerade von f, wenn gilt:
:1.) <math>[s] = [A \cdot s]\quad\iff\quad</math> s ist ein [[Eigenvektor]] von A zu einem [[Eigenwert]] ungleich 0
:2.) <math>A \cdot t + b - t \in [s]</math>
Dabei ist t ein [[Aufpunkt]] von g.
=== Projektive Fixgerade ===
Eine projektive [[Fixpunktgerade]] wird durch zwei linear unabhängige Eigenvektoren zum gleichen Eigenwert ungleich 0 im Raum der Koordinatenvektoren erzeugt.

== Siehe auch ==

* [[Fixpunkt (Mathematik)|Fixpunkt]]
* [[Fixpunktgerade]]

[[Kategorie:Geometrische Abbildung]]

Fixgerade - Versionsgeschichte

2003:F0:1BCE:1D29:A1D0:B0A6:7C01:7BF5: /* Projektive Fixgerade */