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Das '''FitzHugh-Nagumo-Modell''' (nach [[Richard FitzHugh]] (1922–2007)<ref>{{Internetquelle |url=http://www.scholarpedia.org/article/User:Richard_FitzHugh |titel=User:Richard FitzHugh - Scholarpedia |sprache=en |archiv-url=https://web.archive.org/web/20220403142507/http://www.scholarpedia.org/article/User:Richard_FitzHugh |archiv-datum=2022-04-03 |abruf=2025-10-10}}</ref> und Jinichi Nagumo, die das Modell unabhängig voneinander entwickelten) beschreibt einen Prototyp eines anregbaren Systems, zum Beispiel eines [[Neuron]]s oder [[Axon]]s.
Wenn die äußere Anregung <math> I_{\rm ext} </math> einen Schwellenwert überschreitet, führt das System eine charakteristische Exkursion im <math>(v,w)</math>-Phasenraum aus,
bevor die Variablen <math>v</math> und <math>w</math> zu ihren Ruhewerten <math> (v_0,w_0) </math> zurückkehren.
Dieses Verhalten ist modellhaft für die Generation von Spikes (=kurzzeitige Erhöhung der Membranspannung <math>v</math>) in einem Neuron nach Stimulation durch einen externen Strom <math>I_{\rm ext}</math>.

[[Datei:Fhn spike.jpg|mini|500px|Spike-Dynamik des FitzHugh-Nagumo-Modells nach kurzer Anregung <math>I_{\rm ext}\neq 0</math>]]
[[Datei:Fhn phase space.jpg|mini|500px|Nullklinen des FitzHugh-Nagumo-Modells (blau) sowie Beispieltrajektorie (rot)]]

Notation:

* <math>v</math> bezeichnet das Membranpotential
* <math>w</math> ist eine Erholungs-Variable, die einen zur Erholung nach der elektrischen Anregung notwendigen negativen Feedback mit linearer Dynamik beschreibt.
* <math>I_{\rm ext}</math> ist der externe Strom.
* <math>a,b</math> sind Konstanten.

Die Gleichungen dieses dynamischen Systems lauten

:<math>\dot{v}=v-\frac{1}{3}v^3 - w + I_{\rm ext}</math>
:<math>\tau \dot{w} = v-a-b w</math>

Die Anregungs-Dynamik kann mithilfe der [[Phasenraum#Beispiel einer Phasenraumanalyse|Nullklinen]] anschaulich dargestellt werden. Der stationäre Punkt <math> (v_0,w_0) </math> (Ruhewerte) ist der Schnittpunkt der <math>\dot{v}</math>- und der <math>\dot{w}</math>-Nullklinen. Wird das System für kurze Zeit angeregt (<math> I_{\rm ext} \neq 0 </math>), beschreibt es eine Exkursion im Phasenraum, die sich in vier Stadien einteilen lässt: zunächst beschreibt die Trajektorie eine fast horizontale Trajektorie, da wegen <math> \tau \gg 1 </math> gilt <math> \dot{v} \gg \dot{w} </math>. Sobald die Trajektorie die kubische <math>\dot{v}</math>-Nullkline erreicht, sinkt <math> \dot{v} </math> rapide und die Trajektorie folgt der <math>\dot{v}</math>-Nullklinen. Am oberen Scheitelpunkt der <math>\dot{v}</math>-Nullklinen, erfolgt eine weitere horizontale Passage zum linken Ast der <math>\dot{v}</math>-Nullkline, und anschließend eine erneute Phase, in der die Trajektorie dieser Nullklinen folgt.

Das FitzHugh-Nagumo-Modell, welches detailliert die Aktivierungs- und Deaktivierungsdynamik in einem spikenden Neuron abbildet, ist eine vereinfachte Version des [[Hodgkin-Huxley-Modell]]. In den Original-Artikeln von FitzHugh wird dies Modell auch als Bonhoeffer-van-der-Pol-Oszillator bezeichnet, da es den [[Van-der-Pol-Oszillator]] als Spezialfall für <math> a=b=0 </math> enthält.

== Literatur ==
* R. FitzHugh: ''Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane.'' Bull. Math. Biophysics, Band 17, 1955, S. 257–278
* R. FitzHugh: ''Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane''. Biophysical J., Band 1, 1961, S. 445–466
* R. FitzHugh: ''Mathematical models of excitation and propagation in nerve,'' in: H.P. Schwan, Hrsg., Biological Engineering, McGraw-Hill Book Co., N.Y. 1969, S. 1–85 (Kapitel 1)
* J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa: ''An active pulse transmission line simulating nerve axon''. Proc IRE., Band 50, 1962, S. 2061–2070.
* Eugene Izhikevich, Richard Fitzhugh: FitzHugh-Nagumo model, {{Scholarpedia|http://www.scholarpedia.org/article/FitzHugh-Nagumo_Model}}, 2006

== Weblinks ==
* {{Scholarpedia|https://web.archive.org/web/20230105005558/http://www.scholarpedia.org/article/FitzHugh-Nagumo_Model }} von Eugene Izhikevich, Richard Fitzhugh 2006, Archivlink abgerufen am 11. Oktober 2025.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{DEFAULTSORT:Fitzhughnagumomodell}}

[[Kategorie:Theoretische Biologie]]
[[Kategorie:Computational Neuroscience]]

FitzHugh-Nagumo-Modell - Versionsgeschichte

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