imported>ProfessorX: tippo: es heißt pointset statt poinset - und es gibt schon eine englische Version; links Du 1998, Fraunhofer

2023-10-30T18:47:13Z

tippo: es heißt pointset statt poinset - und es gibt schon eine englische Version; links Du 1998, Fraunhofer

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Die '''Finite-Punkte-Methode''' (FPM) (auch '''Finite-Punkte-Verfahren''', '''Diffuse-Elemente-Methode''', '''Finite Point Model''' oder '''Finite-Pointset-Method''' genannt) ist ein [[numerische Berechnung|numerisches Berechnungsverfahren]], das aus der [[Finite-Elemente-Methode]] (FEM) abgeleitet ist und im Unterschied zu dieser keine Elemente benötigt, sondern allein mit Punkten auskommt.

Das Lösungsgebiet wird elementfrei und nur mit finiten Punkten [[Diskretisierung|diskretisiert]]. Die gesuchte Lösungsfunktion wird in der Umgebung der finiten Punkte (Knoten) definiert und durch [[Polynom]]e zwischen den benachbarten Punkten [[Interpolation (Mathematik)|interpoliert]]. Üblicherweise wird wie bei der FEM das [[Galerkin-Ansatz|Galerkin-Verfahren]] zur Minimierung des gewichteten Fehlers verwendet. Der entscheidende Vorteil der FPM besteht darin, dass kein FE-Gitter notwendig ist, also auch keine Netzgenerierung und -adaption mit den damit verbundenen Problemen (zum Beispiel Netzverzerrung). Auch die Unstetigkeit der Näherungslösung an den Elementgrenzen entfällt.
Bei Änderungen können Punkte leichter hinzugefügt oder gelöscht werden als Elemente, die neu vernetzt und nummeriert werden müssten. Allerdings werden bei verschiedenen Varianten der FPM doch im Hintergrund Elementstrukturen verwendet.

Die FP-Methode kam in den 1990er Jahren auf. Wurde die Methode anfangs im Wesentlichen für stationäre Probleme angewandt, speziell in der [[Festkörper]]mechanik und bei der Simulation von [[Strömungen in offenen Gerinnen]] mit freier Oberfläche, so lässt sich heute eine breite Palette von Anwendungen auch im [[transient]]en Bereich der [[Strömungsmechanik]] finden.<ref name="TIWARI 2002"/><ref name="MOELLER ESG 2014"/><ref name="Hichem 2016"/> Die Methode wird in der kommerziellen Software [[Nogrid points]] genutzt.

== Literatur ==
<references>
<ref name="TIWARI 2002">
{{Literatur | Autor=TIWARI S., KUHNERT J. | Titel=A meshfree method for incompressible fluid flows with incorporated surface tension | Verlag = Revue
europeaenne des elements finis | Nummer = 11 7-8 | Jahr=2002 }}
</ref>
<ref name="MOELLER ESG 2014">
{{Literatur | Autor=MOELLER A. | Titel=Influence of the counter blow air flow during container glass blow and blow process | Verlag = Proceedings 12th ESG (European Glass Society) | Ort = Parma, Italy| Jahr=2014}}
</ref>
<ref name="Hichem 2016">
{{Literatur | Autor= Hichem Abdessalam et al. | Titel = Prediction of acoustic foam properties by numerical simulation of polyurethane foaming process | Verlag = 12th International Conference on Numerical Methods in Industrial Forming Processes | Ort = Troyes, France | Jahr=2016}}
</ref>
</references>

*[https://publikationen.bibliothek.kit.edu/46998 Ein Finite-Punkte-Verfahren für stationäre zweidimensionale Strömungen mit freier Oberfläche], Chongjiang Du, 1998
*Die elementfreie Galerkin-Methode: Grundlagen und Einsatzmöglichkeiten, U. Häussler-Combe, C. Korn, J. Eibl, 1998

== Weblinks ==
*[http://e-pub.uni-weimar.de/volltexte/2005/418/pdf/kanzow.pdf Beschreibung des Fließwiderstandes in der numerischen Berechnung von Gerinnen mit extremer relativer Rauheit (Dissertation); dort Seite 17] (PDF-Datei; 3,25 MB)
*[https://www.itwm.fraunhofer.de/de/abteilungen/tv/produkte-und-leistungen/fpm-finite-pointset-method.html FPM – Finite Pointset Method FPM – Finite Pointset Method - Fraunhofer ITWM]

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]

Finite-Punkte-Methode - Versionsgeschichte

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