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2025-08-24T15:42:09Z

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Die '''Fermi-Resonanz''' (nach [[Enrico Fermi]]) ist ein physikalisches Phänomen der [[Molekülspektroskopie]], das in [[Infrarot-Spektroskopie|Infrarot-]] und [[Raman-Spektroskopie|Raman-Spektren]] beobachtet werden kann. Dabei kommt es bei Schwingungen mit zufälliger Entartung zu einer Resonanzaufspaltung der Schwingungsbanden.

== Beschreibung ==
[[Molekül]]e werden durch Absorption von [[Infrarot-Strahlung]] in einen angeregten [[Molekülschwingung|Schwingungszustand]] versetzt. Für die Untersuchung dieses Absorptionsverhalten häufig in Form eines Intensitätsspektrums dargestellt, beispielsweise die Absorption gegenüber der [[Strahlungsenergie]], die in der Molekülspektroskopie häufig als [[Wellenzahl]] (übliche Einheit: 1/cm) angegeben wird.

[[Datei:SAN IR Diagramm.png|mini|Infrarotspektrum eines Styrol-Acrylnitril-Copolymers (SAN)]]

Das IR-Spektrum eines organischen Moleküls (vgl. Bild) kann grob in zwei große Bereiche aufgeteilt werden. Im [[Wellenzahl]]enbereich unterhalb von 1500 cm−1 befinden sich allgemein die energieärmeren [[Deformationsschwingung]]en. Im Bereich größer 1500 cm−1 befinden sich in der Regel die [[Valenzschwingung]]en der [[funktionelle Gruppe|funktionellen Gruppen]] sowie deren Ober- und Kombinationsschwingungen (Mehrfache bzw. Kombinationen aus zwei oder mehr Normalschwingungen). Gleichartige Schwingungen mit der gleichen Energie nennt man [[Entartung (Quantenmechanik)|entartet]].

[[Datei:FermiResScheme.png|mini|Idealisiertes Auftreten einer Normal- und Oberschwingung vor und nach der Fermi-Resonanz. Unter den idealisierten Spektren ist das zugehörige idealisierte Energieniveauschema dargestellt.]]

Es ist möglich, dass Normal-, Ober- und Kombinationsschwingungen zufällig (näherungsweise) gleiche Energien besitzen, man nennt diese Schwingungen dann ''zufällig entartet''.<ref name="günzler"/> Dabei kommt es zu einer Schwingungskopplung (''Fermi-Resonanz'') bei der eine Schwingung Energie von der anderen bezieht. Da hierbei die Energie der Oberschwingung zunimmt und die Energie der Normalschwingung abnimmt, kommt es zu einer ungewöhnlichen Überhöhung der Oberschwingung. Die Folge ist eine energetische Aufspaltung der zufällig entarteten Schwingungsbanden in zwei Banden ähnlicher Intensität (Fermi-Dublett).<ref name="günzler"/> Die Intensität entspricht nun der einer Grundschwingung, mit der sie leicht verwechselt werden kann.

Die Frequenzverschiebung der einzelnen Schwingungen entspricht dem anderer gekoppelten Schwingungen, das heißt, die frequenzhöhere Schwingung verschiebt sich nach
einer noch höheren Frequenz und die frequenztiefere zu einer noch tieferen Frequenz.<ref name="weidlein"/> Bei der Spektrenanalyse ist zu beachten, dass wenn eine Oberschwingung die frequenzhöhere Schwingung ist, sich die Frequenz in einen Bereich oberhalb des aus der Grundfrequenz berechneten Werts verschieben kann. Damit ist die Bedingung, dass eine Oberschwingung immer einen etwas niedrigeren Wert als berechnet besitzt, nicht mehr gegeben.

Die Fermi-Resonanz tritt jedoch nicht in allen Fällen auf, bei denen eine Ober- oder Kombinationsschwingung eine ähnliche Energie wie eine Grundschwingung aufweist. Eine wichtige [[Randbedingung]] ist, dass die Ober- oder Kombinationsschwingung der gleichen [[Symmetrierasse]] ([[Mulliken-Symbole]]) wie die Grundschwingung entsprechen.<ref name="weidlein"/>

== Beispiele ==
Beispiele für die Fermi-Resonanz sind die Resonanzaufspaltungen:
# der symmetrischen Valenzschwingung ν1 (≈ 1340 cm−1) und der ersten Oberschwingung der Deformationsschwingung ν3 des Kohlenstoffdioxid (CO2) bei 2 × 667 cm−1 = 1334 cm−1, die in zwei um etwa ±50 cm−1 verschobene Banden bei 1286 cm−1 und 1389 cm−1 resultieren<ref name="günzler"/><ref name="weidlein"/> (wegen der Symmetrieverhältnisse nur im Raman-Spektrum)
# der ersten Oberschwingung der Deformationsschwingung von [[Chlorcyan]] (ClCN) (2 × 378 cm−1 → 753 cm−1) der C-Cl-Valenzschwingung bei 744 cm−1, die in zwei Banden bei 784 cm−1 und 714 cm−1 resultieren<ref name="weidlein"/>

== Rückrechnung ==
Mit Hilfe einer Näherungsformel<ref name="weidlein"/> und den Bandenpositionen des Fermi-Dubletts ist es möglich die Wellenzahlen der „ungestörten“ Schwingungen zu bestimmen.

:<math>\tilde \nu_\text{korr.} = \frac{\tilde \nu_1 + \tilde \nu_2}{2} \pm \frac{\tilde \nu_1 - \tilde \nu_2}{2} \cdot \frac{s-1}{s+1} </math>

Für den oben erwähnten Fall des Chlorcyan erhält man für einen Wert von s ≈ 1,45 die korrigierten Werte von 753 cm−1 und
744 cm−1.

== Literatur ==
* {{Literatur | Autor = Dana W. Mayo, Foil A. Miller, R. W. Hannah | Titel = Course notes on the interpretation of infrared and Raman spectra | Ort = Hoboken, N.J. | Verlag = Wiley-Interscience | Jahr = 2004 | ISBN = 0471248231}}

== Einzelnachweise ==
<references>

<ref name="weidlein">{{Literatur | Titel = Schwingungsspektroskopie : Eine Einführung |Autor = Johann Weidlein, [[Ulrich Müller (Chemiker)|Ulrich Müller]], [[Kurt Dehnicke]] | Auflage = 2., überarb. | Ort = Stuttgart | Verlag = Thieme | Jahr = 1988 | ISBN = 3-13-625102-4|Seiten=37}}</ref>

<ref name="günzler">{{Literatur | Autor = Helmut Günzler, Hans-Ulrich Gremlich | Titel = IR-Spektroskopie | Verlag = John Wiley & Sons | Jahr = 2012 | ISBN = 9783527662876}}</ref>

</references>

{{SORTIERUNG:FermiResonanz}}
[[Kategorie:Spektroskopie]]
[[Kategorie:Enrico Fermi als Namensgeber]]

Fermi-Resonanz - Versionsgeschichte

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