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2023-11-19T19:36:21Z

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Das '''Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou-Experiment''' (häufig auch '''Fermi-Pasta-Ulam-Experiment''' genannt) untersucht das [[Schwingung]]sverhalten [[komplexes System|komplexer Systeme]]. Das überraschende Ergebnis dieses Experiments zählt zu den wesentlichen Beiträgen der [[Chaosforschung]].

Außerdem beeinflusste es als eines der ersten [[Computersimulation|Computerexperimente]] das Verfahren der [[Simulation]] als [[Experiment]]iertechnik wesentlich.

== Versuchsanordnung ==
[[Datei:Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou recurrence preview.gif|rechts|mini|Bei einem linearen Schwinger (purpur) verbleibt die gesamte Amplitude in einem Schwingungsmodus. Bei quadratischer nichtlinearer Kopplung verteilt sich die Energie auf alle Schwingungsmodi. Aber nach einiger Zeit kehrt die gesamte Amplitude in den ursprünglichen Schwingungsmodus zurück.]]
Dieses Experiment wurde im Sommer 1953 von [[Mary Tsingou]], [[Enrico Fermi]], [[John R. Pasta]] und [[Stanislaw Ulam]] durchgeführt und 1955 in einem Bericht des [[Los Alamos National Laboratory]] publiziert. Es war eines der ersten Computerexperimente; die Versuchsanordnung war ein im [[Computer]], dem [[MANIAC I]], [[Simulation|simuliertes]] [[Modell]]. Untersucht wurde die [[Energie]] einer [[Schwingung|schwingenden]] [[Saite]], deren Verhalten mit einem [[Nichtlineares System|nichtlinearen]] Teil[[term]] ([[Quadrat (Arithmetik)|quadratisch]] und [[Kubische Funktion|kubisch]]) beschrieben wird.

== Erwartung ==
Bei einem linearen [[Oszillator|Schwinger]] stellen sich gleiche Zustände nach gleichen zeitlichen (oder örtlichen) Abständen wieder ein, es sind einzelne [[Frequenz]]en ([[Normalschwingung|Schwingungsmodi]]) bestimmbar.

Bei nichtlinearer [[Kopplung]] erwartete Fermi ein [[Ergodenhypothese|ergodisches]] Verhalten: Die bestimmende Frequenz schwächt sich in ihrer Auswirkung ab, alle Modi können gleich angeregt werden → die Anordnung verhält sich zufällig.

== Ergebnisse ==
Statt des zufälligen stellt sich ein fast periodisches (quasi-periodisches) Verhalten ein. Daraus wird gefolgert:
* viele nicht-lineare Gleichungen sind exakt lösbar
* ergodisches Verhalten kann von der Anfangsenergie abhängig sein

1965 konnten [[Norman Zabusky]] und [[Martin Kruskal]] zeigen, dass die [[Korteweg-de-Vries-Gleichung]] den kontinuierlichen Grenzfall darstellt, und damit eine erste Erklärung für das quasi-periodische Verhalten geben.

Neben diesen Erkenntnissen zur [[Komplexität]] nichtlinearer Systeme war die Benutzung eines Computers zur Untersuchung mechanischer und physikalischer Vorgänge eine [[Pionier (Forschung)|Pioniertat]].

== Siehe auch ==
* [[Saitenschwingung]]

== Literatur ==
* E. Fermi, J. Pasta, S. Ulam: ''[https://web.physics.utah.edu/~detar/phys6720/handouts/fpu/FermiCollectedPapers1965.pdf Studies of Nonlinear Problems] (PDF; 595 kB)''. Document LA-1940 (Mai 1955)
* Thomas P. Weissert: ''The Genesis of Simulation in Dynamics: Pursuing the Fermi-Pasta-Ulam Problem.'' New York [u. a.], Springer, 1997
* Thierry Dauxois: ''Fermi, Pasta, Ulam and a mysterious lady.'' Physics Today (Januar 2008)
* N. J. Zabusky und M. D. Kruskal: ''Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states''. Phys. Rev. Lett. 15 (1965), S. 240–243
* Mason A. Porter, Norman J. Zabusky, Bambi Hu und David K. Campell: ''Fermi, Pasta, Ulam und die Geburt der experimentellen Mathematik''. Spektrum der Wissenschaft 11/2010, S. 70–77

{{SORTIERUNG:FermiPastaUlamExperiment}}
[[Kategorie:Nichtlineare Dynamik]]
[[Kategorie:Numerische Mathematik]]
[[Kategorie:Computersimulation]]
[[Kategorie:Enrico Fermi]]
[[Kategorie:Physikalisches Experiment]]

Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou-Experiment - Versionsgeschichte

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