https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Ferdinand_Georg_FrobeniusFerdinand Georg Frobenius - Versionsgeschichte2026-06-05T11:10:18ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Ferdinand_Georg_Frobenius&diff=313108&oldid=previmported>1234qwer1234qwer4: /* Werk */ konsistentes Tempus2025-12-11T09:22:59Z<p><span class="autocomment">Werk: </span> konsistentes Tempus</p>
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'''Ferdinand Georg Frobenius''', genannt Georg, (* [[26. Oktober]] [[1849]] in [[Berlin]]; † [[3. August]] [[1917]] in [[Berlin-Charlottenburg|Charlottenburg]], heute ein Ortsteil von Berlin) war ein [[Deutschland|deutscher]] [[Mathematiker]].<br />
<br />
== Leben ==<br />
Georg Frobenius war Sohn des Lehrers Christian Ferdinand Frobenius und der Christiane Elisabeth Friedrich.<br />
Er besuchte ab 1860 das [[Joachimsthalsches Gymnasium|Joachimsthalsche Gymnasium]] in Berlin-Charlottenburg und studierte 1867 zunächst ein Semester an der [[Georg-August-Universität Göttingen]], dann an der [[Humboldt-Universität zu Berlin|Friedrich-Wilhelms-Universität]] Berlin. Dort promovierte er 1870 bei [[Karl Weierstraß]] und [[Ernst Eduard Kummer]].<ref>{{MathGenealogyProject|id=4642}}</ref> Zunächst unterrichtete er am Berliner [[Sophiengymnasium]]. 1874 wurde er, ohne sich je [[Habilitation|habilitiert]] zu haben, an der Universität Berlin zum außerordentlichen [[Professor]] ernannt. Bereits ein Jahr später folgte er einem [[Berufung (Amt)|Ruf]] an das [[Eidgenössische Technische Hochschule Zürich|Eidgenössische Polytechnikum Zürich]]. 1892 kehrte er als Nachfolger des verstorbenen [[Leopold Kronecker]] an die Universität Berlin zurück. Dort setzte er hohe Maßstäbe für Prüfungen durch.<br />
<br />
Zusammen mit Leopold Kronecker, [[Lazarus Immanuel Fuchs]] und [[Hermann Amandus Schwarz]] gehörte er zum engeren Kreis berühmter Berliner Mathematiker seiner Zeit.<br />
Er war zudem Mitglied der [[Preußische Akademie der Wissenschaften|Preußischen Akademie der Wissenschaften]].<ref>{{Internetquelle| url=https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-georg-frobenius-810| titel=Mitglieder – historisch: Georg Frobenius | hrsg=[[Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften]]| zugriff=2025-09-22}}</ref> Seit 1886 war er korrespondierendes Mitglied der [[Akademie der Wissenschaften zu Göttingen]].<ref>{{Internetquelle| url=https://adw-goe.de/mitglieder/personendetails/person/georg-frobenius/| titel=Mitglieder: Ferdinand Georg Frobenius| hrsg=Niedersächsische Akademie der Wissenschaften zu Göttingen| zugriff=2025-09-22}}</ref> Im Jahr 1889 wurde er zum Mitglied der [[Leopoldina]] gewählt.<ref>{{Leopoldina|IDName=georg-frobenius|Name=Georg Frobenius|Datum=1. Juli 2022}}</ref><br />
<br />
Er heiratete am 19.&nbsp;April 1876 in Berlin Augusta Sophia Lehmann (*&nbsp;28.&nbsp;Mai 1852 Berlin, Tochter des Schulvorstehers Martin Friedrich und der Maria Charlotta Dannenberg, †&nbsp;29.&nbsp;März 1903 Berlin).<br />
<br />
== Werk ==<br />
Frobenius beschäftigte sich hauptsächlich mit der [[Gruppentheorie|Theorie der Gruppen]] und ihrer [[Darstellungstheorie endlicher Gruppen|Darstellungstheorie]].<br />
<br />
Verschiedene mathematische Begriffe sind nach ihm benannt, darunter:<br />
* [[Frobeniusgruppe]]<br />
* [[Frobeniushomomorphismus]] in der [[Kommutative Algebra|kommutativen Algebra]]<br />
* [[Frobeniusmannigfaltigkeit]]en<br />
* [[Frobeniusmatrix]]<br />
* [[Frobeniusnorm]]<br />
* [[Frobeniusnormalform]] für Endomorphismen endlich-dimensionaler Vektorräume<br />
* [[Frobenius-Problem]]<br />
* [[Frobeniusreziprozität]]<br />
* [[Frobenius-Skalarprodukt]]<br />
* [[Münzproblem|Frobenius-Zahl]]<br />
* [[Satz von Frobenius (Differentialtopologie)]]<br />
* [[Satz von Frobenius (reelle Divisionsalgebren)]]<br />
<br />
1878 bewies Frobenius den [[Satz von Cayley-Hamilton]] für Matrizen beliebiger Dimension. 1877 bewies er den Satz von Frobenius, dass es nur drei assoziative endlich-dimensionale Divisionsalgebren über den [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]] gibt, die reellen Zahlen selbst, die [[Komplexe Zahl|komplexen Zahlen]] und die [[Quaternion]]en.<ref>Frobenius, ''Über lineare Substitutionen und bilineare Formen'', J. Reine Angew. Math., Band 84, 1877, S. 1–63, [https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN243919689_0084 SUB Göttingen], wieder abgedruckt in Frobenius, ''Gesammelte Abhandlungen'', Band 1, S. 343–405.</ref> 1912 verallgemeinerte Frobenius einen 1907 von [[Oskar Perron]] für positive Matrizen formulierten Satz auf nicht-negative Matrizen und zeigte, dass sie stets einen nicht-negativen Eigenvektor und eine nicht-negative charakteristische Wurzel besitzen, die von den anderen charakteristischen Wurzeln nicht übertroffen wird.<ref>Gantmacher, Felix Ruwimowitsch: Matrizenrechnung, Band II, Berlin 1959, S. 46 ff.</ref><br />
<br />
== Literatur ==<br />
* {{NDB|5|641|641|Frobenius, Ferdinand Georg|Nikolaus Stuloff|119045605}}<br />
* [[Jean-Pierre Serre]] (Hrsg.): Frobenius, ''Gesammelte Abhandlungen'', 3 Bände, Springer Verlag 1968, Reprint 2015<br />
* [[Thomas W. Hawkins]]: ''The mathematics of Frobenius in context. A journey through 18th to 20th century mathematics.'' Springer, New York 2013<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
* [[Satz von Frobenius]]<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
{{Commonscat|Ferdinand Georg Frobenius|audio=0|video=0}}<br />
* {{DNB-Portal|119045605}}<br />
* {{MacTutor|id=Frobenius}}<br />
* {{Academictree|math|84092|Name=Ferdinand Georg Frobenius|Abruf=}}<br />
* [https://zbmath.org/authors/frobenius.georg Georg Frobenius] in der Datenbank [[zbMATH]]<br />
<br />
== Einzelnachweise ==<br />
<references /><br />
<br />
{{Normdaten|TYP=p|GND=119045605|LCCN=n84801120|VIAF=56675988}}<br />
<br />
{{SORTIERUNG:Frobenius, Ferdinand Georg}}<br />
[[Kategorie:Ferdinand Georg Frobenius| ]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der Familie Frobenius|Ferdinand Georg]]<br />
[[Kategorie:Mathematiker (19. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der Niedersächsischen Akademie der Wissenschaften zu Göttingen]]<br />
[[Kategorie:Hochschullehrer (ETH Zürich)]]<br />
[[Kategorie:Hochschullehrer (Humboldt-Universität zu Berlin)]]<br />
[[Kategorie:Mitglied der Leopoldina (19. Jahrhundert)]]<br />
[[Kategorie:Deutscher]]<br />
[[Kategorie:Geboren 1849]]<br />
[[Kategorie:Gestorben 1917]]<br />
[[Kategorie:Mann]]<br />
[[Kategorie:Absolvent der Humboldt-Universität zu Berlin]]<br />
<br />
{{Personendaten<br />
|NAME=Frobenius, Ferdinand Georg<br />
|ALTERNATIVNAMEN=Frobenius, Georg<br />
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker<br />
|GEBURTSDATUM=26. Oktober 1849<br />
|GEBURTSORT=[[Berlin-Charlottenburg|Charlottenburg]], Deutschland<br />
|STERBEDATUM=3. August 1917<br />
|STERBEORT=[[Berlin]], Deutschland<br />
}}</div>imported>1234qwer1234qwer4