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2022-08-10T18:40:55Z

Elektromagnetismus: Linkziel

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Ein '''Feldstärketensor''' beschreibt die [[Feld (Physik)|Felder]] in [[Eichtheorie]]n. Das bekannteste Beispiel ist der [[Elektromagnetischer Feldstärketensor|elektromagnetische Feldstärketensor]] für die Eichtheorie der [[Elektrodynamik]], der das [[Elektromagnetisches Feld|elektrische und magnetische Feld]] beschreibt. Feldstärketensoren werden vor allem in [[Quantenfeldtheorie]]n angewendet.

Dabei ist der Feldstärketensor ''kein'' [[Tensor]] im eigentlichen mathematischen Sinne, da seine Komponenten keine [[reelle Zahl|reellen Zahlen]] sind, sondern Elemente der zur [[Eichgruppe]] zugehörigen [[Lie-Algebra]].

== Allgemein ==
Wird in einer Eichtheorie die [[kovariante Ableitung]] eines Feldes <math>\psi</math> definiert als

::<math>D_{\mu}\psi = (\partial_{\mu}+A_{\mu})\psi</math>,

wobei
* <math>A_{\mu}</math> ein Matrixpotential der Form <math>A_{\mu} = -it^aA^a_{\mu}</math> ist mit
** [[Hermitesche Matrix|hermiteschen]] Matrizen <math>t^a</math> und
** reellen Funktionen <math>A^a_{\mu}</math> der [[Raumzeit]],

so ergibt sich der Feldstärketensor dieser Theorie zu

:<math>\begin{align}
F_{\mu\nu} & = D_{\mu}A_{\nu}-D_{\nu}A_{\mu}\\
& = -it^a(\partial_{\mu}A^a_{\nu}-\partial_{\nu}A^a_{\mu}+f^{abc}A^b_{\mu}A^c_{\nu}),
\end{align}</math>

wobei die reellen Zahlen <math>f^{abc}</math> aus dem [[Kommutator (Mathematik)|Kommutator]] <math>[t^a,t^b]=if^{abc}t^c</math> stammen.

Die [[Lagrangedichte]] <math>L</math> für das <math>A_{\mu}</math>-Feld kann dann gewählt werden als <math>L \propto F^a_{\mu\nu}F^{a\mu\nu}</math>, dies ist die [[Yang-Mills-Theorie|Yang-Mills-]]Lagrangedichte.

== Elektromagnetismus ==
Für die [[Quantenelektrodynamik]] entspricht <math>A_{\mu}</math> dem bekannten [[Magnetisches Vektorpotential|Vektorpotential]]. Da dessen Komponenten vertauschen, vereinfacht sich der Feldstärketensor zur Form

:<math>F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}</math>

Zu dessen weiteren Eigenschaften siehe [[Elektromagnetischer Feldstärketensor]].

== Literatur ==
*V. Parameswaran Nair: ''Quantum Field Theory - A Modern Perspective'', Springer 2005 - Kapitel 10.1

{{SORTIERUNG:Feldstarketensor}}
[[Kategorie:Elektrodynamik]]
[[Kategorie:Feldtheorie]]

Feldstärketensor - Versionsgeschichte

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