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2020-08-11T09:48:09Z

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Ein '''Fehlermodell''' klassifiziert [[Messfehler]], hier die der [[Metrologie]]. Die Eigenschaften der Messfehler, die in den [[Messprozess]] einfließen, sind durch die physikalische Arbeitsweise der [[Messapparatur]] festgelegt.

Bezeichne
* <math>x_l</math> die <math>l.</math> von n Wiederholungsmessungen
* <math>x_0</math> den [[Wahrer Wert|wahren Wert]] der [[Messgröße]]
* <math>f</math> den unbekannten systematischen Messfehler, der allen n Wiederholungsmessungen gemeinsam ist
* <math>\varepsilon_l</math> den zufälligen Messfehler.
Dann liegt der Revision der Gaußschen [[Fehlerrechnung]] eine Fehlergleichung folgender Form zugrunde:

:<math>x_l = x_0 + f + \varepsilon_l; \quad -f_s \le f = const. \le +f_s</math>

Die [[Messwert]]e einer stationär arbeitenden Messapparatur [[Fehlerrechnung #Normalverteilung|streuen]] also ''nicht'' um den wahren Wert <math>x_0</math> der Messgröße, sondern um den seitens des unbekannten systematischen Messfehlers <math>f</math> verschobenen Wert <math>x_0 + f</math>. Letzteren bezeichnet die [[Statistik]] als ''belasteten'' oder ''nicht [[erwartungstreu]]en'' [[Erwartungswert]] – nicht erwartungstreu soll heißen: der wahre Wert <math>x_0</math> wurde verfehlt.

Weder <math>x_0</math> noch <math>x_0+f</math> sind dem Experimentator bekannt.

== Interpretation unbekannter systematischer Fehler ==
Gegenwärtig werden [[unbekannte systematische Fehler]] unterschiedlich interpretiert:
* Der [[GUM (Norm)|ISO-Guide]] weist ihnen formal eine [[Zufallsvariable]] zu und dieser, per [[Postulat]], eine Rechteckdichte, definiert über dem [[Intervall (Mathematik)|Intervall]] <math>-f_s \ldots f_s</math>. [[Implizit]] wird unterstellt, es sei zulässig, die Realisierungen jener Zufallsvariable im Wesentlichen auf ihre einfache [[Standardabweichung]] zu begrenzen, d. h. auf ein Intervall der Länge <math>\pm f_s/\sqrt3</math>. Wie zu zeigen ist, bringt diese Interpretation allerdings nichtbehebbare mathematische und physikalische Probleme mit sich; siehe [[Messunsicherheit]].
* Die zum Guide alternative Revision der Gaußschen Fehlerrechnung betrachtet den unbekannten systematischen Messfehler – physikalisch realistischer – als zeitkonstante, durch <math>-f_s \ldots f_s</math> eingegrenzte Größe, die im Sinne einer [[worst-case]]-Abschätzung zum Tragen zu bringen ist, d. h. in Gestalt der Intervallgrenzen <math> \pm f_s</math>. Diese Vorgehensweise bedingt eine neue Art der Fehlerrechnung, die sich nicht durch Fortschreiben der Gaußschen Fehlerrechnung darstellen lässt. Andererseits führt der neue Formalismus zu sicheren Messunsicherheiten, insbesondere zeigt er sich frei von [[Inkonsistenz]]en.

== Siehe auch ==
* [[Fehler (Statistik)]]
* [[Indexfehler]]
* [[Systematische Abweichung|Drift]]
* [[Verzerrung (Empirie)]]
* [[Designeffekt]]

[[Kategorie:Messtechnische Kontrolle]]

Fehlermodell - Versionsgeschichte

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