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2026-01-10T14:17:17Z

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{{Infobox Physikalische Größe
| Name = Federkonstante
| Formelzeichen = <math>k,D,c</math>
| SI = [[Newton (Einheit)|N]]·[[Meter|m]]−1 = [[Kilogramm|kg]]·[[Sekunde|s]]−2
| SI-Dimension = [[Masse (Physik)|M]]·[[Zeit|T]]−2
}}

Die '''Federkonstante''', auch '''Federsteifigkeit''', '''Federhärte''', '''Federrate''', '''Richtgröße''' oder '''Direktionskonstante''' genannt, gibt das Verhältnis der auf eine [[Feder (Technik)|Feder]] wirkenden [[Kraft]] zur dadurch bewirkten [[Auslenkung]] der Feder an. Im Gegensatz zur ''[[Steifigkeit]]'' im üblichen Sinn bezieht sich die ''Federsteifigkeit'' nicht auf die [[Dehnung]] der Feder (Verlängerung im Verhältnis zur Länge). Mit Auslenkung ist die absolute Verlängerung der Feder oder ihre [[Torsion (Mechanik)|Verdrehung]] gemeint.

Nur bei ''[[Lineare Funktion|linearen]] Federn'' ist die Kraft proportional zur Auslenkung.

Der Begriff Feder„konstante“ ist unglücklich gewählt, da es sich um keine [[Werkstoffkenngröße|Materialkonstante]] und keine [[physikalische Konstante]] handelt. Sie gilt immer nur für eine bestimmte Feder.

== Definition ==
[[Datei:Hookesches Gesetz.svg|mini|Federdehnung durch Gewichtskraft (sowie Parallelschaltung von Federn).]]

Nach dem [[Hookesches Gesetz|hookeschen Gesetz]] ist die '''Federkraft''' <math>F</math> einer Feder proportional zur Auslenkung <math>\Delta L</math>. Der Proportionalitätsfaktor <math>D</math> wird Federkonstante genannt. Es gilt also die Beziehung
: <math>F=D \, \Delta L \, .</math>

Statt des Buchstabens <math>D</math><ref>{{Literatur| Herausgeber = [[Dieter Meschede]]| Titel = Physik| Verlag = Springer| Jahr = 2004| Seiten = 181 | Auflage = 22 | ISBN = 3540026223 | Online = {{Google Buch | BuchID = pfpkxqB-jGoC | Seite = 181 | Hervorhebung = Federkonstante}}}}</ref> wird auch <math>k</math><ref>{{Literatur| Autor = David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker| Titel = Physik| Verlag = Wiley-VCH| Jahr = 2001 | Seiten = 356 | ISBN = 978-3527407460| Online = {{Google Buch | BuchID = Of7_28Tkcb8C | Seite = 356 | Hervorhebung = Federkonstante }}}}</ref> oder <math>c</math><ref>{{Literatur| Autor = Bruno Assmann, Peter Selke| Titel = Technische Mechanik| Verlag = Oldenbourg| Jahr = 2004 | Seiten = 369 | ISBN = 3486272942| Auflage = 13 | Online = {{Google Buch | BuchID = NGu2K3eosMoC | Seite = 369 | Hervorhebung = Federkonstante }}}}</ref> für die Federkonstante verwendet.

== Berechnung ==
Die Federkonstante hängt sowohl von Material und Form der Feder als auch von der Belastungsrichtung ab. So beträgt sie z. B. für einen Stab der Länge <math>L_0</math> mit Querschnittsfläche <math>A</math> bei einer Zug- oder Druckkraft <math>F</math> in Längsrichtung des Stabes:

:<math>D = \frac{E \, A}{L_0} \, .</math>

Dabei bezeichnet <math>E</math> den [[Elastizitätsmodul]], welcher eine Materialeigenschaft ist. <math>E \cdot A</math> ist in diesem Fall die [[Steifigkeit#Dehnsteifigkeit|Dehnsteifigkeit]].

Die Federkonstante einer Schraubenfeder ist:
:<math>D = \frac{G \cdot d_\mathrm{D}^4}{8 \cdot d_\mathrm{F}^3 \cdot n}</math>
mit
:<math>d_\mathrm D =</math> Drahtdurchmesser
:<math>d_\mathrm F =</math> mittlerer Federdurchmesser
:<math>n =</math> federnde Windungen
:<math>G =</math> [[Schubmodul]] (für Federstahldraht i. d. R. G = 81500 N/mm², laut DIN EN 13906-1:2002)

== Messung ==
Eine direkte Bestimmung der Federkonstante erhält man durch einen [[Zugversuch]], bei dem man eine Kraft <math>F</math> anlegt und die Auslenkung bzw. Längenänderung <math>\Delta L = L-L_0</math> in Richtung der angelegten Kraft misst. Daraus ergibt sich die Federkonstante zu
: <math>D=\frac{F}{\Delta L} \, .</math>

Die Federkonstante <math>D</math> einer [[Zugfeder]] oder [[Druckfeder]] wird üblicherweise in der Einheit [[Newton (Einheit)|Newton]]/[[Meter]] angegeben:

Die Beschreibung einer Feder durch ihre Federkonstante ist eine in der Praxis nützliche und zumeist ausreichend genaue Näherung. Die Kraft-Abstands-Kurve benachbarter [[Atom]]e, auf der das elastische Verhalten der festen Stoffe basiert, ist im Bereich elastischer Verformung nahezu [[Linearität (Physik)|linear]] und somit durch das Hookesche Gesetz beschreibbar.

Indirekt kann man die Federkonstante über die Messung der Periodendauer eines [[Federpendel]]s bestimmen.

== Federn mit nichtlinearer Federsteifigkeit ==
Die Federkonstante gewöhnlicher Metallfedern bleibt über einen weiten Bereich gleich. Das heißt, die zur Auslenkung nötige Kraft ist proportional zur Auslenkung.

Bei Luftfedern erhöht sich die Kraft demgegenüber überproportional (exponentiell) mit der Auslenkung. Die Federkonstante steigt ebenfalls mit der Auslenkung an, da Luftfedern eine sogenannte ''progressive Charakteristik'' haben.

Durch besondere Gestaltung – etwa durch einen veränderten Windungsdurchmesser oder -Winkel – lassen sich auch Stahlfedern herstellen, deren Kraft-Weg-Zusammenhang nicht linear ist: Zuerst federt der weiche Bereich ein, und wenn dessen Windungen aufliegen, kommt der härtere Bereich zur Wirkung.

Federn in Fahrzeugen sollen gegen Ende des Federwegs versteifen, um einerseits ein Durchschlagen der [[Radaufhängung]] an die [[Karosserie]] zu verhindern, und um andererseits die Eigenfrequenz des Aufbaus bei steigender Zuladung konstant zu halten. Dies wird häufig durch zusätzliche Gummiformkörper erreicht, welche die Radaufhängung weich anschlagen lassen. Eine weitere Variante besteht in parallelgeschalteten Luftfedern.

Bei [[Teleskopgabel]]n an Motorrädern wirkt das begrenzte Luftvolumen als Anschlag-Dämpfer, das zudem – durch Einstellung des Öl-Niveaus – auf die Feder bzw. das Fahrzeug-Gewicht abgestimmt werden kann.

Bei Metallfedern, die ein [[Drehmoment]] ausüben (z. B. Spiralfedern in mechanischen Uhren, [[Drehspulmesswerk]] und [[Federwerk]]en, aber auch [[Drehstabfeder]]n sowie Spannbänder in Messwerken und [[Torsionspendel|Drehpendeln]]), besteht ebenfalls ein nahezu linearer Zusammenhang zwischen Winkelauslenkung und Drehmoment. Ihre Federkonstante wird in [[Newtonmeter]] pro Winkelgrad angegeben. In Federwerken strebt man einen besonders flachen Verlauf der Drehmomentkennlinie an, was bei Spiralfedern z. B. durch einen von innen nach außen abnehmenden Querschnitt des Bandes oder durch einen sich beim Aufzug umkehrenden Wickelsinn erreicht wird.

== Kombination von Federn ==
<gallery perrow="2" class="float-right" widths="120" heights="170" mode="packed">
Rad mit Bremskloetzen.jpg|Zwei [[Feder (Technik)#Schraubenfeder|Schraubenfedern]] in ''Parallelschaltung''
Tellerfeder.svg|Mehrere [[Feder (Technik)#Tellerfeder|Tellerfedern]] in ''Reihenschaltung''
</gallery>

Beim Zusammenfügen mehrerer Federn kann man eine Federkonstante der Gesamtschaltung, die sogenannte ''Ersatzfederkonstante'', angeben.

Bei ''Parallelschaltung'' von <math>n</math> Federn mit Federkonstanten <math>D_1, D_2, \dots,D_n</math> hat die Federkombination eine größere Federkonstante (ist also härter) als die härteste Einzelfeder. Die Ersatzfederkonstante berechnet sich als Summe der Einzelkonstanten
:<math>D\,= \sum_{i=1}^n D_i \, = D_1 + D_2 + D_3 + \cdots + D_n\ .</math>

In ''Reihenschaltung'' (z. B. Aneinanderhängen mehrerer Federn) hat die Federkombination eine kleinere Federkonstante (ist also weicher) als die weichste Einzelfeder. Die Ersatzfederkonstante ergibt sich aus
:<math>\frac 1 D = \sum_{i=1}^{n} \frac 1 {D_i} \, = \frac{1}{D_1} + \frac{1}{D_2} + \frac{1}{D_3} + \cdots + \frac{1}{D_n}\ .</math>

Beispielsweise haben zwei aneinandergehängte gleiche Federn die halbe Federkonstante. Und zwei gleiche Federn nebeneinander gekoppelt haben die doppelte Federkonstante.<ref>Kapitel {{Webarchiv|url=http://www.hochschule-technik.de/pdf/85741_probe.pdf |wayback=20171213210606 |text=Decker. Maschinenelemente. Formeln. 7., aktualisierte Auflage (Kapitel 14)}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Technische Dynamik]]
[[Kategorie:Klassische Mechanik]]

Federkonstante - Versionsgeschichte

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