https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?action=history&feed=atom&title=FasskreisbogenFasskreisbogen - Versionsgeschichte2026-06-09T10:43:57ZVersionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale KopieMediaWiki 1.43.8https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Fasskreisbogen&diff=318807&oldid=previmported>YMS: Sprache2026-01-23T22:58:54Z<p>Sprache</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>[[Datei:Fasskreisbogenpaar.svg|mini|hochkant=1.0|Skizze zum Fasskreisbogenpaar]]<br />
Der '''Fasskreisbogen''' ist ein Begriff aus der [[Geometrie]]. Man bezeichnet damit einen [[Kreisbogen]] über einer [[Strecke (Geometrie)|Strecke]], von dem aus diese Strecke immer unter demselben Winkel erscheint. Da sich auf jeder Seite der gegebenen Strecke ein solcher Kreisbogen befindet, spricht man vom '''Fasskreisbogenpaar'''. <br />
<br />
== Definition und Anwendung ==<br />
Der Fasskreisbogen kann auch als [[geometrischer Ort]] ([[Menge (Mathematik)|Menge]]) aller Punkte angesehen werden, von denen aus man eine <br />
[[Sehne (Mathematik)|Sehne]] des Kreises immer unter demselben Winkel sieht. Dieser besondere Winkel wird auch [[Kreiswinkel|Umfangswinkel]] genannt.<br />
<br />
Ein Spezialfall des Fasskreisbogens ist der [[Satz des Thales|Thales-Halbkreis]]. Bei diesem misst jeder Umfangswinkel 90°, und die Sehne ist der Durchmesser des Kreises.<br />
<br />
Der Fasskreisbogen hilft beim Beweis einer Reihe von geometrischen Sätzen. Beispielsweise kann folgende Aussage gut mit dem Fasskreisbogen bewiesen werden: <br />
<br />
In einem Dreieck schneiden sich die [[Mittelsenkrechte]] einer Seite und die [[Winkelhalbierende]] des Gegenwinkels der Seite auf dem [[Umkreis]] ([[Südpolsatz]]).<br />
<br />
Die Begriffe Fasskreisbogen und Fasskreis werden synonym gebraucht. <br />
<br />
Siehe auch: [[Kreiswinkel]]<br />
<br />
== Konstruktion ==<br />
[[Datei:Fassbogenkonstruktion.svg|mini|hochkant=1.0|Fasskreisbogen – Konstruktionsbeginn mit Sehne. Die einzelnen Schritte sind durchnummeriert.]]<br />
<br />
=== Beispiel 1 ===<br />
# Zeichne Sehne (AB),<br />
# Lege in einem Sehnenendpunkt (zum Beispiel hier bei A) den gewünschten Fasswinkel (<math>\gamma</math>) an.<br />
# Errichte im Scheitel (bei A) das Lot auf dem Winkelschenkel. <br />
# Konstruiere die Mittelsenkrechte von (AB). <br />
<br />
Der Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Lot ergibt den gesuchten Fasskreismittelpunkt (M) (siehe Bild).<br />
<br />
=== Beispiel 2 ===<br />
# Zeichne Sehne (AB),<br />
# Subtrahiere den Umfangswinkel (<math>\gamma</math>) von 90° (bei stumpfem Winkel: Subtrahiere vom Umfangswinkel 90°) und trage diesen Winkel an A und B an.<br />
# Der Schnittpunkt der beiden freien Schenkel ist der Umkreismittelpunkt.<br />
<br />
=== Beispiel 3 ===<br />
[[Datei:Fassbogenkonstruktion2.svg|mini|hochkant=1.0|Fasskreisbogen – Konstruktionbeginn mit den Umfangswinkel]]<br />
#Zeichne einen (Umfangs)winkel (<math>\gamma</math>) mit Spitze C<br />
#Wähle einen Punkt A auf einem Schenkel und zeichne einen Kreis mit Radius |AB| um A, dieser schneidet den anderen Schenkel in B.<br />
#Errichte die Mittelsenkrechten auf AB und AC, diese schneiden sich im Mittelpunkt des Fasskreises.<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* Günther Aumann: ''Kreisgeometrie: Eine elementare Einführung''. Springer, 2015, ISBN 9783662453063, S. [https://books.google.de/books?id=1lebBgAAQBAJ&pg=PA16 16-17]<br />
* [[Rolf Baumann (Autor)|Rolf Baumann]]: ''Mehr Erfolg in Mathematik: 8. Klasse Geometrie''. Mentor, 2008, ISBN 9783580656294, S. [https://books.google.de/books?id=NHS9usZHj7QC&pg=PA78 78-80]<br />
* Siegfried Krauter, Christine Bescherer: ''Erlebnis Elementargeometrie: Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken''. Springer, 2012, ISBN 9783827430250, S. 74–76<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
*[https://web.archive.org/web/20040530124724/http://home.arcor.de/brichzin/kreis/kap5_fasskreisbogen/fasskreisbogen_einleitung.html Mit Abbildung]<br />
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[[Kategorie:Ebene Geometrie]]</div>imported>YMS