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	<title>Fachwerk - Versionsgeschichte</title>
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	<updated>2026-06-03T05:03:47Z</updated>
	<subtitle>Versionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale Kopie</subtitle>
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		<id>https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Fachwerk&amp;diff=92898&amp;oldid=prev</id>
		<title>imported&gt;Serols: Änderungen von ~2025-35555-10 (Diskussion) rückgängig gemacht (HG) (3.4.13)</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Fachwerk&amp;diff=92898&amp;oldid=prev"/>
		<updated>2025-11-24T10:55:39Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Änderungen von &lt;a href=&quot;/index.php/Spezial:Beitr%C3%A4ge/~2025-35555-10&quot; title=&quot;Spezial:Beiträge/~2025-35555-10&quot;&gt;~2025-35555-10&lt;/a&gt; (&lt;a href=&quot;/index.php?title=Benutzer_Diskussion:~2025-35555-10&amp;amp;action=edit&amp;amp;redlink=1&quot; class=&quot;new&quot; title=&quot;Benutzer Diskussion:~2025-35555-10 (Seite nicht vorhanden)&quot;&gt;Diskussion&lt;/a&gt;) rückgängig gemacht (&lt;a href=&quot;/index.php/Wikipedia:Huggle&quot; title=&quot;Wikipedia:Huggle&quot;&gt;HG&lt;/a&gt;) (3.4.13)&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;b&gt;Neue Seite&lt;/b&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt;{{Dieser Artikel|behandelt das Fachwerk als [[Tragwerk (Bauwesen)|Tragwerk]] im [[Ingenieurbau]]. Zur Bauweise in Holz siehe [[Holzfachwerk]] und [[Fachwerkhaus]]. Zum Ort in der Steiermark siehe [[Fachwerk (Gemeinde Wildalpen)]].}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:Vaalankurkku railway bridge.jpg|mini|Fachwerkbalken-Stahlbrücke&amp;lt;ref name=&amp;quot;FachwerkLexikon&amp;quot; /&amp;gt; mit zwei ebenen Fachwerken in parallelen vertikalen Ebenen]]&lt;br /&gt;
[[Datei:CAD 20050108.jpg|mini|Räumliches Fachwerk, z.&amp;amp;nbsp;B. als [[Tragwerk (Bauwesen)|Tragwerk]] eines [[Dach]]s: unten links 2 zusammenhängende Grundzellen ([[Tetraeder]]) aus je sechs Stäben]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Fachwerk&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; ist ein [[Stabwerk (Technische Mechanik)|Stabwerk]], dessen Stäbe allein durch die [[Normalkraft]] beansprucht werden, deren Enden in den [[Knoten (Statik)|Knotenpunkten]] miteinander verbunden sind.&amp;lt;ref name=&amp;quot;stüssi&amp;quot;&amp;gt;[[Fritz Stüssi (Bauingenieur)|Fritz Stüssi]]: &amp;#039;&amp;#039;Baustatik I.&amp;#039;&amp;#039; [[Birkhäuser Verlag]], 1971, S. 116.&amp;lt;/ref&amp;gt; Ein &amp;#039;&amp;#039;Fach&amp;#039;&amp;#039; ist ein [[2D|zweidimensionales]] Vieleck, welches durch Stäbe aufgespannt wird. Fachwerke bestehen in der Regel überwiegend aus Dreiecken. Der Begriff &amp;#039;&amp;#039;Fachwerk&amp;#039;&amp;#039; leitet sich vermutlich vom [[mittelhochdeutsch]]en &amp;#039;&amp;#039;vach &amp;#039;&amp;#039;oder&amp;#039;&amp;#039; fah&amp;#039;&amp;#039; für &amp;#039;&amp;#039;in Felder geteilte Fläche&amp;#039;&amp;#039; und &amp;#039;&amp;#039;Geflecht&amp;#039;&amp;#039; ab.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:Hochspannungsmast Knotenblech IMGP4574.jpg|mini|[[Knoten (Statik)|Knoten]] im Fachwerk eines [[Hochspannungsmast]]es. Eng zusammenliegende Schraubverbindungen erlauben keine Einspannung. Diese [[Knotenblech]]-Verbindung ist daher als nahezu gelenkig anzusehen.]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Gelenkige Knotenverbindungen sind eines von mehreren Merkmalen des sogenannten &amp;#039;&amp;#039;idealen Fachwerks&amp;#039;&amp;#039;, die in der Literatur oft als zentrale Eigenschaft des Fachwerks genannt wird.&amp;lt;ref&amp;gt;[[Herbert Mang|Mang]], Hofstetter: &amp;#039;&amp;#039;Festigkeitslehre.&amp;#039;&amp;#039; Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“&amp;lt;/ref&amp;gt; &amp;#039;&amp;#039;Reale Fachwerke&amp;#039;&amp;#039; werden in der Regel mit biegeweichen Stäben ausgeführt, die sich näherungsweise als gelenkige Knoten modellieren lassen. [[Stabwerk (Technische Mechanik)|Stabwerke]] mit biegesteifen Knoten sind keine Fachwerke im engeren Sinne.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Fachwerk[[Träger (Statik)|träger]]&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; ist ein Tragelement mit schlankem und schmalem Verhältnis zu seiner Länge, das gewöhnlich horizontal verläuft und auf Durchbiegung beansprucht ist. Die an Ober- und Unterseite durchlaufenden Stäbe werden als [[Gurt (Bauteil)|Ober- und Untergurt]] bezeichnet. Die Stäbe eines &amp;#039;&amp;#039;[[Gitterträger]]s&amp;#039;&amp;#039; stehen enger als beim Fachwerkträger, so dass der Eindruck eines Gitters entsteht.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Anwendungen ==&lt;br /&gt;
[[Datei:Osthafen-sued-ffm022.jpg|mini|Zwei [[Containerbrücke]]n: Sowohl die Kranbrücken als auch die Kranstützen enthalten ausschließlich Stabdreiecke.]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Fachwerkkran Zeche Zollern, Dortmund.jpg|thumb|[[Brückenkran]] in Fachwerkkonstruktion in der Maschinenhalle der [[Zeche Zollern]] in [[Dortmund]]]]&lt;br /&gt;
=== Bauwesen ===&lt;br /&gt;
Konstruktionen aus Fachwerken haben im Allgemeinen im Verhältnis zu anderen üblichen Bauweisen für ihre Tragfähigkeit ein geringes Eigengewicht. Nachteilig kann sich ihr großes Volumen auswirken, was indes zugleich unter dem Gesichtspunkt der Funktions[[ästhetik]] auch reizvoll sein kann (Beispiel: optisch stark in Erscheinung tretende Fachwerkbrücken). Ihre [[Erdbebensicheres Bauen|Erdbebensicherheit]] ist hoch.&amp;lt;ref&amp;gt;[[Alexander von Humboldt-Stiftung]]: {{Webarchiv|url=http://www.humboldt-foundation.de/web/2667.html |wayback=20100529182540 |text=&amp;#039;&amp;#039;Erdbebensichere Häuser für Entwicklungsländer.&amp;#039;&amp;#039;}}&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Räumliche Gebäude-Fachwerke gibt es als [[Fassade]]n, [[Dach|Dächer]] (auch [[Unterstand|Vordächer]] und Hallendächer) und [[Kuppel]]n. Weitere Anwendungen sind [[Brücke#Fachwerkbrücke|Fachwerkbrücken]], [[Kran|Kräne]] ([[Portalkran|Portalkräne]], Kranbrücken, [[Turmkran|Turmkräne]], Wippkräne u.&amp;amp;nbsp;a.), [[Mast (Technik)|Masten]] ([[Hochspannungsleitung|Hochspannungsmasten]], [[Oberleitung]]smasten, [[Telefonmast]]en, [[Windkraftanlage|Windkraftmasten]]) und [[Aussichtsturm|Aussichtstürme]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;gallery mode=&amp;quot;packed&amp;quot; heights=&amp;quot;250&amp;quot; perrow=&amp;quot;5&amp;quot; caption=&amp;quot;Fachwerke im Bauwesen, schematisch&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
   L-Bogen.png|Fachwerke für [[Brücke]]n&lt;br /&gt;
   L-Polonceaudachstuhl.png|[[Camille Polonceau|Polonceau]]&amp;lt;nowiki /&amp;gt;binder für weitspannende [[Dachkonstruktion]]en&lt;br /&gt;
   L-Dachtragwerk1.png|Fachwerke für Dächer und Hallen&lt;br /&gt;
   Treillis_isostatiques.svg|Verschiedene Fachwerkträger mit Möglichkeiten zur Anordnung der [[Strebe]]n&lt;br /&gt;
&amp;lt;/gallery&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:Caterham7spaceframe-rear.jpg|mini|hochkant|Hinterer Teil eines [[Rennwagen]]-[[Fahrgestell]]s (sogenannter [[Gitterrahmen]])]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;clear:left;&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Fahrzeugbau ===&lt;br /&gt;
[[Datei:Fuselage Piper PA18.JPG|mini|hochkant|Fachwerkgerüst eines Flugzeuges ([[Piper PA-18]]) ohne Stoffbespannung]]&lt;br /&gt;
Im [[Flugzeug]]-, [[Motorrad]]-, (Lasten-)[[Fahrrad]]- und [[Automobilbau]] werden räumliche Fachwerke für [[Fahrgestell]]e als sogenannte [[Gitterrahmen]] verwendet. Sie enthalten aber oft nicht ausschließlich Stabdreiecke, was insbesondere auf die [[Motorradrahmen]] zutrifft. Dabei handelt es sich um Mischformen&amp;lt;ref&amp;gt;K. Meskouris, E. Hake: &amp;#039;&amp;#039;Statik der Stabtragwerke.&amp;#039;&amp;#039; Springer, 2009, S. 39.&amp;lt;/ref&amp;gt; aus allgemeinem, [[Biegesteife Ecke|biegesteifem]] Stabwerk und Fachwerk.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bei Flugzeugen wurde historisch der ganze Rumpf mitsamt Flügeln aus (Holz-)Fachwerk gefertigt und bespannt, etwa beim [[DFS&amp;amp;nbsp;230]], einem Lastensegler mit [[Flugzeugrumpf]] aus einem geschweißten Stahlrohrfachwerk mit Stoffbespannung. Auch [[Starrluftschiff]]e wurden – im Unterschied zu aufgepumpten [[Prallluftschiff]]en – mit Fachwerk-Stützkonstruktionen aufgebaut.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== {{Anker|Ideales Fachwerk}} Ideales und reales Fachwerk ==&lt;br /&gt;
Die Untersuchung der Gebrauchsfähigkeit von Fachwerken ([[Festigkeit]] und [[elastische Verformung]]) erfolgt mit Hilfe der [[Festigkeitslehre|Festigkeits- und Verformungslehre]], die in ihrer Anwendung bei [[Tragwerk (Bauwesen)|Tragwerken]] als [[Baustatik]] bezeichnet wird.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In die Festigkeits- und Verformungsuntersuchungen fließen immer vereinfachende, d.&amp;amp;nbsp;h. die Realität [[Idealisierung (Physik)|idealisierende]] Annahmen ein. Das in der Baustatik übliche Begriffspaar &amp;#039;&amp;#039;ideales Fachwerk / reales Fachwerk&amp;#039;&amp;#039; betrifft insbesondere die Annahmen über die [[Steifigkeit]] der Knoten. Ihre relativ geringe Steifigkeit durch Gelenkigkeit zu ersetzen, ist eine Idealisierung.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Idealisierungen ===&lt;br /&gt;
Folgende Sachverhalte &amp;#039;&amp;#039;werden vernachlässigt&amp;#039;&amp;#039;:&lt;br /&gt;
* eine geringe [[Biegesteifigkeit]] der Stabverbindungen zugunsten gelenkiger Verbindungen&amp;lt;ref&amp;gt;[[Herbert Mang|Mang]], Hofstetter: &amp;#039;&amp;#039;Festigkeitslehre.&amp;#039;&amp;#039; Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
* dass die Fachwerkstäbe nie genau gerade sind&lt;br /&gt;
* dass sich die Achsen (und somit auch die [[Wirkungslinie]]n der Stabnormalkräfte) nie genau in einem Knotenpunkt schneiden&lt;br /&gt;
* äußere [[Belastung (Physik)|Belastungen]], die &amp;#039;&amp;#039;nicht&amp;#039;&amp;#039; an Knoten angreifen (keine  &amp;#039;&amp;#039;Knotenkräfte&amp;#039;&amp;#039; sind);&amp;lt;ref name=&amp;quot;pichler2017baustatik&amp;quot;&amp;gt;{{Literatur |Autor=Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner |Titel=Baustatik VO – LVA-Nr 202.065 |Verlag=TU Verlag |Ort=Wien |Datum=2017 |ISBN=978-3-903024-41-0 |Kapitel=Teil II &amp;#039;&amp;#039;Statisch bestimmte Fachwerke&amp;#039;&amp;#039;, Kapitel 5 &amp;#039;&amp;#039;Allgemeines,&amp;#039;&amp;#039; insbesondere &amp;#039;&amp;#039;5.1 Eigenschaften idealer Fachwerke&amp;#039;&amp;#039; |Kommentar=SS 2017}}&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name=&amp;quot;UniMagdeburg&amp;quot;&amp;gt;{{Webarchiv |url=http://www.uni-magdeburg.de/ifme/l-festigkeit/pdf/AB_Fachwerke.pdf |text=&amp;#039;&amp;#039;Großübung Fachwerk.&amp;#039;&amp;#039; Manuskript der Universität Magdeburg |wayback=20160801000000}}.&amp;lt;/ref&amp;gt; z.&amp;amp;nbsp;B. die [[Gewichtskraft|Gewichtskräfte]] der Stäbe. Hingegen müssen Belastungen, welche direkt an Stäben wirken (Gewichtskräfte von Fahrbahnplatten, [[Winddruck|Windkräfte]] u.&amp;amp;nbsp;ä.), i.&amp;amp;nbsp;d.&amp;amp;nbsp;R. beachtet werden.&lt;br /&gt;
Zusammenfassend werden ausschließlich Normalkräfte in den Stäben beachtet, [[Querkraft|Querkräfte]], [[Biegemoment|Biege-]] und [[Torsionsmoment]]e hingegen vernachlässigt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:2016 Leitungsmasten Taunusstein.jpg|mini|hochkant=0.7|Links ein Stahlfachwerkmast einer 110-[[Volt|kV]]-Leitung]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Reales Fachwerk ===&lt;br /&gt;
Die o.&amp;amp;nbsp;g. Idealisierungen werden in der Praxis nicht immer (insbesondere nicht alle gemeinsam) vorgenommen und dürfen dies aus Sicherheitsgründen auch nicht immer. Dadurch steigt der Berechnungsaufwand. So sind z.&amp;amp;nbsp;B. zusätzlich zu [[Normalspannung]]en auch [[Nebenspannung]]en zu ermitteln und für die zulässigen Materialspannungen und für die zulässige [[Verformung]] des Fachwerks zu bewerten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Untersuchungs- und Berechnungsmethoden ==&lt;br /&gt;
Die im Folgenden angegebenen Methoden setzen die Annahme eines idealen Fachwerks voraus.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Statische Bestimmtheit: Abzählkriterien ===&lt;br /&gt;
{{Hauptartikel|Statische Bestimmtheit}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Dass Fachwerke statisch bestimmt sind, ist eine bei ihrer Untersuchung zuerst zu beantwortende Frage. Sie lässt sich prinzipiell nur bei mit Gelenken (anstatt biegesteifen Knoten) versehenen, also nur bei idealen Fachwerken stellen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ein statisch unterbestimmtes Fachwerk scheidet aus, da es auf seinen Fundamenten oder in sich beweglich wäre. Statisch überbestimmte Fachwerke haben zu viele Stäbe, was dem Prinzip [[Leichtbau]] widerspricht. Sie sind aber stabil, haben lediglich den Nachteil, dass der Untersuchungsaufwand größer wird. Thermische Ausdehnungen und Versetzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre (bezüglich eigentlichem Gebrauch zusätzliche) Beanspruchungen bewirken.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Frage, ob ein Fachwerk statisch bestimmt ist, wird prinzipiell durch Auswerten der [[Kräftegleichgewicht|Gleichgewichtsbedingungen]] (Summe aller Kräfte bzw. Drehmomente ist Null) beantwortet.&lt;br /&gt;
Als vereinfachte Bestimmungsmethode wurden aus ihnen die sogenannten &amp;#039;&amp;#039;Abzählkriterien&amp;#039;&amp;#039; entwickelt. Sie liefert nur eine Zahl&amp;lt;!-- Die bei korrekter Rechnung richtig ist--&amp;gt;, die aussagt, wie oft unterbestimmt ein System ist minus der Freiheitsgrade. Oftmals besitzen statische Systeme entweder Freiheitsgrade oder sind statisch Überbestimmt, oder sind statisch bestimmt, dort und nur dort kann die Formel herangezogen werden wie viele Freiheitsgrade/Überbestimmt ein System ist. Die Formel sagt nicht aus, ob sie anwendbar ist oder nicht, daher sollte sie nur zur Kontrolle verwendet werden. Die Abzählkriterien sind nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für den Nachweis statischer Bestimmtheit.&amp;lt;ref&amp;gt;Marussig: &amp;#039;&amp;#039;Kraftgrößenverfahren.&amp;#039;&amp;#039; Seite 5, Beispiel d: [http://portal.tugraz.at/portal/page/portal/Files/i2020/files/Abschlussarbeiten/marussig10.pdf Abzählkriterim nicht hinreichend.] (PDF) &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine Bestimmung kann mit sogenannten &amp;#039;&amp;#039;Abbau- bzw. Aufbaukriterien&amp;#039;&amp;#039; erfolgen. Hierbei wird in der Praxis bzw. anhand der Gleichgewichtsbedingungen betrachtet, was passiert, wenn ein Stab entfernt oder hinzugefügt wird. Wird einem statisch bestimmten Fachwerk ein beliebiger Stab entnommen, entsteht ein beweglicher Mechanismus. Falls dies nicht der Fall ist, war das System vorher überbestimmt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Ausnahmefachwerk]]e müssen gesondert betrachtet werden. Denn obwohl die Abzählkriterien erfüllt werden, sind diese Fachwerke sind nicht statisch bestimmt. In Ausnahmefachwerken sind auch ohne Entnahme eines Stabs (infinitesimal) kleine Verschiebungen möglich. Wird ein Stab entnommen, so hat ein reales Ausnahmefachwerk (dessen Stäbe ein Eigengewicht haben) keine [[Ruhelage]]: Ein Teil des Fachwerks klappt ein.&lt;br /&gt;
Bei Ausnahmefachwerken können bestimmte Krafteinwirkungen (die bei konstruktiv ähnlichen aber stabilen Fachwerk unbedenklich sind oder nicht vorkommen) zur Überlastung führen.&amp;lt;ref name=&amp;quot;foeppel&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:DeterminateSystemIndeterminateReactions01.svg|mini|Ein ebenes Fachwerk: &amp;lt;math&amp;gt;z = 5, a = 4, s = 6&amp;lt;/math&amp;gt;]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Für &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;ebene&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; Fachwerke wird folgende Formel verwendet:&amp;lt;ref name=&amp;quot;föppl&amp;quot;&amp;gt;Das &amp;#039;&amp;#039;[[August Föppl|Föpplsche]] Gesetz.&amp;#039;&amp;#039; In: Max Mengeringshausen: &amp;#039;&amp;#039;Raumfachwerke.&amp;#039;&amp;#039; Bauverlag GmbH, 1975, S. 28.&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref name=&amp;quot;lernen&amp;quot;&amp;gt;&amp;#039;&amp;#039;Statische (Un-)Bestimmtheit.&amp;#039;&amp;#039; {{Webarchiv|url=http://www.statik-lernen.de/grundl_statische_bestimmtheit_1.html |wayback=20160422093326 |text=Abzählkriterium.}} statik-lernen.de&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
: &amp;lt;math&amp;gt;a + s - 2z = 0 \ (= n)&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Hierbei ist&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;a&amp;lt;/math&amp;gt; die Summe der in den Auflagerdrehgelenken unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (&amp;#039;&amp;#039;Wertigkeiten&amp;#039;&amp;#039; der Auflager),&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;s&amp;lt;/math&amp;gt; die Anzahl der Stäbe,&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;z&amp;lt;/math&amp;gt; die Anzahl der Drehgelenke (Auflager + Verbindungen).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Beispiel: nebenstehend abgebildetes Fachwerk&lt;br /&gt;
: &amp;lt;math&amp;gt;4 + 6 - 2 \cdot 5 = 0&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;⇐&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;das nebenstehend abgebildete Fachwerk ist statisch bestimmt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Für &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;räumliche&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; Fachwerke wird folgende Formel verwendet:&amp;lt;ref name=&amp;quot;föppl&amp;quot; /&amp;gt;&amp;lt;ref name=&amp;quot;lernen&amp;quot; /&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;Marussig: &amp;#039;&amp;#039;Kraftgrößenverfahren.&amp;#039;&amp;#039; S.&amp;amp;nbsp;4, [http://portal.tugraz.at/portal/page/portal/Files/i2020/files/Abschlussarbeiten/marussig10.pdf Abzählkriterien für Fachwerke.] (PDF) &amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
: &amp;lt;math&amp;gt;n = a + s - 3z&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Berechnungsverfahren für Fachwerke ===&lt;br /&gt;
==== Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren) ====&lt;br /&gt;
{{Hauptartikel|Rundschnitt (Fachwerk)}}&lt;br /&gt;
Mit dem &amp;#039;&amp;#039;Knotenpunktverfahren&amp;#039;&amp;#039; lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines [[Gleichung]]ssystems ermitteln. Für jeden Knoten eines 2-D-Fachwerkes werden die je maximal zwei linear unabhängigen Gleichgewichtsbedingungen – z.&amp;amp;nbsp;B. die Summe der Kräfte in &amp;#039;&amp;#039;x&amp;#039;&amp;#039;- und in &amp;#039;&amp;#039;y&amp;#039;&amp;#039;-Richtung muss Null sein – ermittelt.&amp;lt;!--Ebenso wäre es möglich mit dem Rundschnitt durch Summe alle Momente um zwei voneinander unterschiedlicher Punkte, die nicht im Knoten selbst liegen, und nicht beide auf der Wirkungsline einer Unbekannten liegen, beide linear unabhängige Gleichungsbedingungen zu ermitteln.--&amp;gt; Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerkes gelöst werden kann.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Im dreidimensionalen Fall können jeweils maximal drei linear unabhängige Gleichungen aufgestellt werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Rittersches Schnittverfahren ====&lt;br /&gt;
Das [[Rittersches Schnittverfahren|Rittersche Schnittverfahren]] dient zur Berechnung von Stabnormalkräften im Fachwerk. Somit können pro Schnitt im Zweidimensionalen maximal drei Stabkräfte oder im Dreidimensionalen maximal sechs Stabkräfte berechnet werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Stabtauschverfahren ====&lt;br /&gt;
Das [[Lebrecht Henneberg|Hennebergsche]] Stabtauschverfahren wird bei &amp;#039;&amp;#039;nicht einfachen&amp;#039;&amp;#039; Fachwerken angewandt.&amp;lt;ref&amp;gt;{{Literatur |Autor=[[Karl-Eugen Kurrer]] |Titel=Integration der Theorie des Raumfachwerks in die klassische Baustatik |Sammelwerk=Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht |Auflage=2., stark erweiterte |Verlag=Ernst &amp;amp; Sohn |Ort=Berlin |Datum=2016 |ISBN=978-3-433-03134-6 |Seiten=649–653}}&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Cremonaplan ====&lt;br /&gt;
Der [[Cremonaplan]] dient bei statisch bestimmten Fachwerken der zeichnerischen Bestimmung der Stabkräfte.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Fachwerknamen und -typen von ebenen Fachwerken ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;gallery widths=&amp;quot;300&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
   Diagonal-Windverband2.svg|Fachwerkverband mit &amp;#039;&amp;#039;[[Andreaskreuz]]en&amp;#039;&amp;#039;&amp;lt;ref name=&amp;quot;FachwerkLexikon&amp;quot;&amp;gt;{{Internetquelle |url=http://www.karl-gotsch.de/Lexikon/Fachwerk.htm |titel=Fachwerkträger (Lexikon) |abruf=2017-05-14}}&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
   Poutre-en-K.svg|Fachwerk mit &amp;#039;&amp;#039;K-Verband&amp;#039;&amp;#039;&lt;br /&gt;
   Poutre-Pratt.svg|&amp;#039;&amp;#039;Ständerfachwerk&amp;#039;&amp;#039;&amp;lt;ref name=&amp;quot;FachwerkLexikon&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
   Poutre-Warren.svg|&amp;#039;&amp;#039;Strebenfachwerk&amp;#039;&amp;#039;&amp;lt;ref name=&amp;quot;FachwerkLexikon&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
   Poutre-Warren-avec-montants.svg|&amp;#039;&amp;#039;Strebenfachwerk&amp;#039;&amp;#039; mit Pfosten&amp;lt;ref name=&amp;quot;FachwerkLexikon&amp;quot; /&amp;gt;&lt;br /&gt;
   Poutre-Town.svg|Die Verzerrung (Verschiebung) der Vierecke im &amp;#039;&amp;#039;Rautenfachwerk&amp;#039;&amp;#039;&amp;lt;ref name=&amp;quot;FachwerkLexikon&amp;quot; /&amp;gt; wird durch die Einbindung in die Gesamtkonstruktion verhindert.&lt;br /&gt;
   Poutre-Town2.svg|&amp;#039;&amp;#039;[[Gitterträger]]&amp;#039;&amp;#039; sind keine Fachwerke im engeren Sinne, da die Stäbe an den Knotenpunkten durchlaufen. In Stabrichtung sind die Knoten daher steif, während sie quer zur Stabrichtung als Gelenke wirken.&lt;br /&gt;
&amp;lt;/gallery&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Raumfachwerk ==&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;Raumfachwerke&amp;#039;&amp;#039; unterscheiden sich von räumlichen [[Stabwerk (Technische Mechanik)|Stabwerken]] und [[Rahmen (Bauwesen)|Rahmen]] dadurch, dass sie auch ohne biegefeste Verbindungen der Stäbe untereinander stabil sind. Sie erfüllen damit das &amp;#039;&amp;#039;Bildungsgesetz für räumliche Fachwerke.&amp;#039;&amp;#039;&amp;lt;ref&amp;gt;August Föppl: &amp;#039;&amp;#039;Das Fachwerk im Raume.&amp;#039;&amp;#039; Teubner Leipzig. 1892.&amp;lt;/ref&amp;gt; Die Räumlichkeit der Fachwerke kann entweder durch Anordnung der Stäbe in mehreren Lagen ([[Gurt (Bauteil)|Untergurt]], Diagonalen, [[Gurt (Bauteil)|Obergurt]]), oder/und durch Anordnung der Stäbe im Raum erfolgen. Im ersten Fall erzeugt man ein &amp;#039;&amp;#039;ebenes&amp;#039;&amp;#039; Raumfachwerk, im zweiten Fall ein &amp;#039;&amp;#039;gestuftes&amp;#039;&amp;#039; oder &amp;#039;&amp;#039;gekrümmtes&amp;#039;&amp;#039; Raumfachwerk, das im Sonderfall (z.&amp;amp;nbsp;B. bei einer [[Kuppel]]) auch einlagig sein kann. Ein klassisches Beispiel des räumlichen gekrümmten, aber im Prinzip ebenen Fachwerkes ist die [[geodätische Kuppel]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Verbindung der Stäbe erfolgt im Allgemeinen mit Knotenteilen, die massiv (Kugeln, Zylinder) oder aufgelöst (Scheiben) ausgeführt werden können.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;gallery mode=&amp;quot;packed&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
   SpaceFrame02.png|Räumliches [[Tragwerk (Bauwesen)|Tragwerk]]&lt;br /&gt;
   Mero Knoten Grafik.jpg|Computergrafik eines [[Mero (Raumfachwerk)|Mero]]-Raum&amp;amp;shy;fachwerk&amp;amp;shy;knotens&lt;br /&gt;
   LibeskindSpaceFrameTower.jpg|Blick in das RFW von &amp;#039;&amp;#039;Air Shard&amp;#039;&amp;#039; [[Daniel Libeskind]]s [[Imperial War Museum North]]&lt;br /&gt;
   National Aquatics Center Construction.jpg|Unregelmäßiges Raumfachwerk des [[Water Cube]] in Peking&lt;br /&gt;
   Thalkirchner Bruecke 3.jpeg|Raumfachwerk der [[Thalkirchner Brücke]] in München&lt;br /&gt;
   Kuppelgewaechshaus im Botanischen Garten in Duesseldorf-Bilk, von Westen.jpg|[[Geodätische Kuppel]]: [[Kuppelgewächshaus|Gewächshaus im Botanischen Garten Düsseldorf]]&lt;br /&gt;
&amp;lt;/gallery&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Geometrie ===&lt;br /&gt;
Die Geometrie der Stabanordnung spielt eine wesentliche Rolle beim Entwurf von Raumfachwerken. Die ebenen und gestuften Raumfachwerke lassen sich aus einer Kombination (Komposition)&amp;lt;ref&amp;gt;Max Mengeringhausen: &amp;#039;&amp;#039;Raumfachwerke aus Knoten und Stäben.&amp;#039;&amp;#039; Bauverlag Berlin, 1975.&amp;lt;/ref&amp;gt; von [[Tetraeder]] und (Halb-)[[Oktaeder]] ableiten, seltener aus dem [[Hexaeder]] ([[Würfel (Geometrie)|Kubus]]). Die Raumfachwerke für Kuppeln können aus dem [[Dodekaeder]] und [[Ikosaeder]] abgeleitet werden.&amp;lt;ref&amp;gt;Robert Marks: &amp;#039;&amp;#039;The Dymaxion World of Bucky Fuller.&amp;#039;&amp;#039; Reinhold, N. Y. 1960.&amp;lt;/ref&amp;gt; Die fünf genannten [[Polyeder]] bilden die [[Platonischer Körper|platonischen Körper]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Geometrie von Raumfachwerken auf [[Freiformfläche]]n, insbesondere solche auf [[NURBS]] (Non Uniform Rational B-Spline-Flächen), erfordert den Einsatz von CAD-Spezialprogrammen, die die Netzgenerierung auf diesen Flächen zulassen.&amp;lt;ref&amp;gt;Sören Stephan u.&amp;amp;nbsp;a.: &amp;#039;&amp;#039;Stabwerke auf Freiformflächen.&amp;#039;&amp;#039; Stahlbau 73(2004). Heft 8.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Planung und Fertigung ===&lt;br /&gt;
Durch die von [[Computer-aided design|Computern unterstützte Planung und Fertigung]] können beliebige Konfigurationen realisiert werden. Trotzdem stellt die Orientierung der Verbindungsknoten ein besonderes Problem dar, um Knotengröße und Fräsarbeit insbesondere bei Freiformflächen mit direkt aufliegender Glaseindeckung zu minimieren.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Material ===&lt;br /&gt;
[[Datei:Alfenzbrücke Lorüns 3.JPG|mini|links|Betonbrücke]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Château d&amp;#039;eau de Montmagny.JPG|mini|hochkant|links|Als Beton&amp;amp;shy;fachwerk&amp;amp;shy;konstruktion ausgeführter Wasserturm]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Drake Hill Road Bridge.JPG|mini|Stahlbrücke]]&lt;br /&gt;
[[Datei:St.-Emmeram-Brücke Oberföhring, München-2.jpg|mini|Stahl-Holzbrücke]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Unterreichenbacher Brücke.jpg|mini|Fachwerkbalken-Holzbrücke]]&lt;br /&gt;
Für Fachwerke kann praktisch jedes Baumaterial ([[Bauholz|Holz]], [[Stahl]], [[Aluminium]], [[Edelstahl]], [[kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff]] und in seltenen Fällen auch [[Beton]]&amp;lt;ref&amp;gt;Marina Hämmerle, Bernhard Braza, Cathérine Stuzka: [http://literatur.zement.at/themen/22-brueckenbau/3815-die-radwegbruecke-ueber-die-alfenz/45-werk-dokument/raw-data?function=downloadFile&amp;amp;file_id=BfoB4KG0 &amp;#039;&amp;#039;Die Radwegbrücke über die Alfenz.&amp;#039;&amp;#039;] In: &amp;#039;&amp;#039;zement + beton.&amp;#039;&amp;#039; Nr.&amp;amp;nbsp;3, 2012, S.&amp;amp;nbsp;11–15 (PDF).&amp;lt;/ref&amp;gt;) verwendet werden, ebenso Kombinationen daraus. Es sind sowohl runde, gebogene als auch (viel-)eckige Profile möglich wie auch beliebige Kombinationen daraus. Bei Metallen werden Walzerzeugnisse wie z.&amp;amp;nbsp;B. [[Blech]]e, [[Profilstahl|Profilträger]] (I-, L-, U-, T-, Z-Profile) wie auch andere Formen eingesetzt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Siehe auch ==&lt;br /&gt;
* [[Primärkonstruktion]]&lt;br /&gt;
* [[Sekundärkonstruktion]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Literatur ==&lt;br /&gt;
* Hans Issel: &amp;#039;&amp;#039;Der Fachwerkbau.&amp;#039;&amp;#039; Nikol, Verlagsgesellschaft, Hamburg 2022, ISBN 978-3-86820-694-4.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Weblinks ==&lt;br /&gt;
{{Commonscat|Steel framing|Stahlfachwerk}}&lt;br /&gt;
{{Wiktionary}}&lt;br /&gt;
{{Commonscat|Space frames|Raumfachwerke}}&lt;br /&gt;
* {{archINFORM|stich|850|Raumfachwerke mit Referenzobjekten}}&lt;br /&gt;
* [https://www.uniqueline.at/fachwerksteg-weitspannplatte.php Fachwerkwerksplatte aus Furnierschichtholz]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Anmerkungen und Einzelnachweise ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references responsive&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;ref name=&amp;quot;foeppel&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
{{Literatur&lt;br /&gt;
| Autor=[[August Föppl|A. Föppl]]&lt;br /&gt;
| Titel=Die Lösung der Spannungsaufgabe für das Ausnahmefachwerk&lt;br /&gt;
| Herausgeber=[[Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften]]&lt;br /&gt;
| Sammelwerk=Sitzungsberichte&lt;br /&gt;
| Verlag=Verlag der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften&lt;br /&gt;
| Band=1915&lt;br /&gt;
| Nummer=9&lt;br /&gt;
| Ort=München&lt;br /&gt;
| Datum=1915-05-01&lt;br /&gt;
| Seiten=211–229&lt;br /&gt;
| Online=https://publikationen.badw.de/de/003395501&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;/references&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Fachwerk| ]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Tragwerk (Bauteil)]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>imported&gt;Serols</name></author>
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