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2024-03-16T04:26:12Z

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Die '''FM-Synthese''' bzw. '''Frequenzmodulationssynthese''' bezeichnet ein technisches [[Modulation (Technik)|Modulationsverfahren]], das auf der [[Frequenzmodulation]] basiert. Dabei wird im einfachsten Fall mittels zweier [[Oszillator]]en die erste [[Frequenz]] direkt von der [[Amplitude]] des zweiten Oszillators frequenzmoduliert.

Im Unterschied zu der in der [[Radio]]- und [[Nachrichtentechnik]] als Übertragungssystem verwendeten Frequenzmodulation liegen die beiden Frequenzen bei der FM-Synthese spektral nahe beieinander. Die Motivation ist die Gewinnung komplexer Signalverläufe, die mit einzelnen Oszillatoren nicht zu gewinnen sind. Die einzelnen Grundfrequenzen bewegen sich für Anwendungen aus dem Bereich der [[Elektronische Musik|elektronischen Musik]] und der [[Tontechnik]] im für den Menschen hörbaren Frequenzbereich.

== Mathematischer Hintergrund ==
Die Frequenzmodulationssynthese ist ein Teil der [[nichtlinear]]en analogen [[Synthese (Elektrotechnik)|Synthesetechnik]] und lässt sich leicht auf digitalem Weg simulieren, wenn man unter Beachtung des [[Abtasttheorem]]s die sogenannte [[Nyquist-Frequenz]] für die erzeugten Teiltöne nicht überschreitet.

Es gilt:

:<math>s_\text{fm}(t) = A \cdot \cos \left( \omega_\text{c} t + \beta \cdot \cos(\omega_\text{m} t) \right)</math>

Mit <math>s_\text{fm}(t)</math> für das frequenzmodulierte, zeitabhängige Signal, <math>A</math> für die Amplitude, <math>\omega_\text{c}</math> für die [[Kreisfrequenz]] des [[Träger (Nachrichtentechnik)|Träger]]s ({{enS|carrier}}), <math>\omega_\text{m}</math> für die Modulationskreisfrequenz, <math>\beta</math> für den [[Frequenzmodulation#Kenngrößen|Modulationsindex]] und <math>t</math> für die [[Zeit]].

== Einfache Frequenzmodulationssynthese ==
[[Datei:frequencymodulationdemo-td.png|mini|Ein Ton mit 220 Hz moduliert mit 440 Hz mit unterschiedlichen Modulationsindizes <math>\beta</math>]]
[[Datei:frequencymodulationdemo-fd.png|mini|Die zugehörigen [[Akustisches Spektrum|Spektren]]]]

Kern einer einfachen FM-Synthese ist ein Paar [[Oszillator]]en, die sogenannten ''Operatoren''. Die Frequenz des ersten Oszillators lässt sich durch den zweiten Oszillator steuern. Der erste Oszillator ist der ''Träger'' und der zweite der ''Modulator''. Dieses Prinzip ist aus der [[UKW]]-Radioübertragung schon länger bekannt. Bei langsamer Modulation bis 10 Hz entsteht ein [[Vibrato]]; bei Modulation des Trägers mit einer Frequenz im hörbaren Bereich (also von 20 Hz aufwärts) ist kein Vibrato mehr zu hören, stattdessen kommen zum [[Grundton]] des Trägers weitere [[Oberton|Obertöne]] hinzu.

== Komplexe Frequenzmodulationssynthese ==
Von komplexer FM-Synthese spricht man bei der Verwendung von mehreren Modulatoren, die einen einzigen Träger modulieren. In diesem Fall setzt sich das resultierende [[Frequenzspektrum]] prinzipiell aus den Einzelspektren jedes Modulator-Träger-Paares zusammen.

=== Parallelschaltung der Modulatoren ===
Modulator 1 und mindestens ein weiterer Modulator 2 werden moduliert und letzterer dann dem Träger zugeführt. Das Endsignal setzt sich aus dem Frequenzspektrum Modulator 1, Modulator 2 und Träger so zusammen, dass es einer Addition der Spektren aus Modulator 1 + Träger und Modulator 2 + Träger entspricht.

=== Kaskadenschaltung der Modulatoren ===
Bei der Kaskadenschaltung wirkt das Modulatorenpaar 1 + 2 wie ein Modulator-Träger-Paar in Reihe. Jeder Teilsinuston moduliert nun den Träger. Prinzipiell entsteht dabei ein der Parallelschaltung sehr ähnliches Frequenzspektrum. Es kommt lediglich hinzu, dass die [[Seitenband|Seitenbänder]] von Modulator 2 in den meisten Verschaltungsmöglichkeiten wegfallen.

== Geschichte ==
Die theoretischen Grundlagen der Frequenzmodulation wurden, aufbauend auf den Überlegungen [[Jean Baptiste Joseph Fourier]]s, 1922 von [[John Renshaw Carson]] für Zwecke der [[Nachrichtentechnik]] entwickelt. 1967 entdeckte der Amerikaner [[John Chowning]] an der [[Stanford University]] bei der Modulation zweier Sinusschwingungen die Entstehung extrem obertonreicher Spektren. Er ließ seine Entdeckung von der Stanford University patentieren und veröffentlichte die Ergebnisse seiner Forschung 1973. 1974 lizenzierte die Firma [[Yamaha Corporation|Yamaha]] das [[Patent]]. Im Jahre 1982 präsentierte Yamaha die [[Synthesizer]] [[GS1 (Synthesizer) | GS1]] und GS2, die erstmals mit dieser Technik arbeiteten, allerdings erst Jahre, nachdem das [[Synclavier]] von der Firma ''New England Digital'' bereits mit FM-Synthese arbeitete, welches mithin als der erste kommerziell produzierte FM-Synthesizer gelten kann.

Der breitentauglichste und daher populärste FM-Synthesizer ist der 1983 vorgestellte [[Yamaha DX7]], der auch heute noch als virtueller Synthesizer von [[Native Instruments]] unter dem Namen FM8 angeboten wird.

== Literatur ==
* John M. Chowning: ''The Synthesis of Complex Audio Spectra by Means of Frequency Modulation.'' In: ''Journal of the Audio Engineering Society.'' Bd. 21, Nr. 7, 1973, {{ISSN|1549-4950}}, S. 526–534.
* {{Literatur
|Herausgeber = Curtis Roads, John Strawn
|Titel = Foundations of Computer Music
|Verlag = MIT Press |Ort = Cambridge MA u. a.|Jahr = 1985 |ISBN = 0-262-18114-2}}
* {{Literatur
|Autor = John M. Chowning, David Bristow
|Titel = FM Theory & Applications. By Musicians for Musicians
|Verlag = Yamaha Music Foundation |Ort= Tokyo|Jahr = 1986 |ISBN = 4-636-17482-8}}

{{SORTIERUNG:Fm-Synthese}}
[[Kategorie:Klangsynthese]]
[[Kategorie:Modulation (Technik)]]

FM-Synthese - Versionsgeschichte

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