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Der '''Extinktionskoeffizient''' (von {{LaS|extinctio|de=Auslöschung}}) ist ein Maß für die Schwächung ([[Extinktion (Optik)|Extinktion]]) von [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]] durch ein [[Ausbreitungsmedium|Medium]], bezogen auf die Weglänge durch das Medium und auf die [[Stoffmengenkonzentration]] des [[Chemischer Stoff|Stoffs]] im [[Lösungsmittel]]. Die Schwächung erfolgt durch [[Streuung (Physik)|Streuung]] und [[Absorption (Physik)|Absorption]]; wenn der Anteil der Streuung vernachlässigt werden kann, spricht man auch vom [[Absorptionskoeffizient]]en.<ref>{{Literatur |Autor=[[Klaus Lüders]], [[Robert Otto Pohl]] |Titel=Pohls Einführung in die Physik: Band 2: Elektrizitätslehre und Optik |Verlag=Springer |Datum=2010 |ISBN=978-3-642-01627-1 |Seiten=353 f}}</ref>

Der Extinktionskoeffizient wird häufig in der [[UV/VIS-Spektroskopie]] bzw. [[Photometrie]] verwendet.

== Chemie ==
In der Chemie ist der Extinktionskoeffizient <math>\varepsilon</math> (Epsilon), genauer gesagt der '''molare, dekadische Extinktionskoeffizient''' ([[Synonym]]: '''molarer Absorptionskoeffizient'''), ein Maß dafür, wie viel elektromagnetische Strahlung eine spezielle Substanz in molarer Konzentration (1 [[mol]]/[[Liter|l]]) bei einer Durchtrittslänge von 1 cm und bei einer bestimmten [[Wellenlänge]] absorbiert:

:<math>\varepsilon = {\frac{E}{c \, d}}</math>

abgeleitet von einer fundamentalen Gleichung der Photometrie, dem [[Lambert-Beer’sches Gesetz|lambert-beerschen Gesetz]]:

:<math>\Leftrightarrow E = \varepsilon \, c \, d</math>

Darin bezeichnen
* ''E'' die [[Extinktion (Optik)|Extinktion]] mit der [[Größe der Dimension Zahl|Dimension einer Zahl]], d. h. die Verminderung der [[Intensität (Physik)|Intensität]] des im [[Photometer]] gemessenen Lichtes (genauer ist die Extinktion definiert als der [[Dekadischer Logarithmus|dekadische Logarithmus]] des Verhältnisses der Ausgangsintensität zu der hinter der Probe gemessenen Intensität, was auch als Probedurchlässigkeit bezeichnet werden kann).
* ''c'' die Stoffmengenkonzentration der [[Lösung (Chemie)|Lösung]] in der [[Küvette|Messküvette]]
* ''d'' die Schichtdicke der Messküvette (meist 1 cm).

Die gängige [[Maßeinheit|Einheit]] des Extinktionskoeffizienten ist [[Liter|l]]·mol−1·[[Zentimeter|cm]]−1. Er ist abhängig von der Wellenlänge, der Temperatur, oft vom [[pH-Wert]] und bei vielen [[Farbstoff]]en vom verwendeten Lösungsmittel. Seine Angabe erfolgt meist für eine bestimmte Wellenlänge und beim Absorptionsmaximum in Bezug auf die anderen Parameter. Farbstoffe in [[Wässrige Lösung|wässriger Lösung]] haben in ihrem Absorptionsmaximum im sichtbaren Spektralbereich (VIS) Extinktionskoeffizienten bis zu 105 l·mol−1·cm−1 = 104 mol−1·m2.

== Optik ==
[[Datei:Brechungsindex Wasser 1-de.svg|hochkant=1.8|mini|Optischer Extinktionskoeffizient (grüne Kurve) von Wasser zwischen 3 nm und 300 m]]
[[Datei:Brechungsindex Wasser 3.png|hochkant=1.8|mini|Optischer Extinktionskoeffizient (grüne Kurve) von Wasser zwischen 100 nm (UV) und 6400 nm (IR)]]
In diesem Bereich wird mit dem Begriff Extinktionskoeffizient <math>k</math> (auch <math>n''</math>) der [[Imaginärteil]] des [[Brechungsindex#Komplexer Brechungsindex|komplexen Brechungsindex]] <math>\hat N = n - \mathrm i k</math> bezeichnet. Er ist eine [[Größe der Dimension Zahl]] für das Schwächungsvermögen eines Mediums: je größer, desto stärker wird die einfallende elektromagnetische Welle (z. B. Licht) vom Material aufgenommen (absorbiert). Dabei hängt der Extinktionskoeffizient stark von chemischen und [[Kristallografie|kristallografischen]] Aufbau des Materials und somit von [[Physikalische Größe|physikalischen Größen]] wie der Wellenlänge der Strahlung, der [[Temperatur]] usw. ab (siehe auch: [[Permittivität]]).

Der Extinktionskoeffizient <math>k</math> ist über den Realteil des komplexen Brechungsindex mit dem [[Absorptionsindex]] <math>\kappa</math> (griechisch: ''kappa'') verknüpft:

:<math>k = n \cdot \kappa</math>

Die Wirkung des Imaginärteils des Brechungsindexes lässt sich am Beispiel [[Ebene Welle|ebener]] elektromagnetischer Wellen herleiten<ref name="Extinktionskoeffizient-Zinth">{{Literatur |Autor=[[Wolfgang Zinth]], Ursula Zinth |Titel=Optik |Auflage=2 |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag |Datum=2009 |ISBN=978-3-486-58801-9 |Seiten=22-23}}</ref>:

:<math>\begin{align}
E(z,t) & = E_0\cdot \exp\left({\mathrm i \omega t - \mathrm i k z}\right) \\
& \quad \left\downarrow\ \mathrm k = \frac{\hat N\omega}c \right.\\
& = E_0 \cdot \exp\left({\mathrm i \omega t - \mathrm i \frac{\hat N\omega}c z}\right) \\
& \quad\left\downarrow\ \hat N = n - k\mathrm i\right.\\
& = E_0 \cdot \exp\left({\mathrm i \omega t - \left( \mathrm i \frac{n\omega}c z + \frac{ k \omega}c z\right)}\right) \\
& = \underbrace{E_0 \cdot \exp\left({-\frac{k\omega}c z}\right)}_{\text{exponentiell abfallender Term für}\ k > 0} \cdot \underbrace{\exp\left({\mathrm i \omega t - \mathrm i \frac{n\omega}c z}\right) }_{\text{ursprüngliche Oszillation mit Phasenverschiebung}} \\
\end{align}</math>
Dabei sind

* <math> \omega = 2\pi f = 2\pi \frac c\lambda\ </math>: die [[Kreisfrequenz]] des Lichts
* <math>c</math>: die Naturkonstante [[Lichtgeschwindigkeit]]
* <math>E</math>: die elektrische Feldstärke der optischen Welle
* <math>\epsilon_0</math>: die [[elektrische Feldkonstante]]
* <math>k</math>: der Extinktionskoeffizient
* <math>\hat N</math>: der [[Brechungsindex#Komplexer_Brechungsindex|komplexe Brechungsindex]] des Mediums
* <math>z</math>: Eindringtiefe der Welle
* <math>t</math>: die Zeit
* <math>i</math>: die [[Imaginäre_Zahl#Imaginäre_Einheit_i|imaginäre Einheit]]
Die Amplitude in der Eindringtiefe <math>z</math> ist <math>E(z) = E_0 \cdot \exp \left( -\frac{k\omega}c z \right)</math>. Ist also <math>k</math> positiv, so nimmt die [[Amplitude]] der Welle [[exponentiell]] ab.

Für die Intensität <math>I(z)</math> der eindringenden Welle gilt in der Eindringtiefe <math>z</math> des absorbierenden Mediums:

:<math>\begin{align}
I & = \frac 12 \epsilon_0 |\hat N| c |E(z)|^2 \\
& = \frac 12 \epsilon_0 |\hat N| c \left(E_0 \cdot \exp\left({-\frac{k\omega}c z}\right)\right)^2 \\
& = \frac 12 \epsilon_0 |\hat N| c E_0^2 \cdot \exp\left({-\frac{2k\omega}c z}\right) \\
& = I(0) \cdot \exp\left({-\frac{2k\omega}c z}\right) \\
\end{align}</math>

Der Extinktionskoeffizient <math>k</math> bewirkt also einen exponentiellen Abfall der [[Lichtintensität]].

Nach Einführung des [[Absorptionskoeffizient]]en <math>\alpha = \frac{2k\omega}c</math> mit der Dimension 1/Länge erhält man:

:<math>I(z) = I(0) \cdot e^{-\alpha z}</math>

Manchmal wird auch <math>\alpha</math> Extinktionskoeffizient genannt (siehe z. B.<ref name="Extinktionskoeffizient-Zinth" />).

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=[[Klaus Lüders]], [[Robert Otto Pohl]]
|Titel=Pohls Einführung in die Physik: Band 2: Elektrizitätslehre und Optik
|Verlag=Springer
|Datum=2010
|ISBN=978-3-642-01627-1}}

== Weblinks ==
* [https://guides.lib.utexas.edu/chemistry/spectra/molabscoeff ''Molar Absorption Coefficients (UV-VIS).''] In: ''Spectra and Spectral Data.'' University of Texas, englischsprachig.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Spektroskopie]]
[[Kategorie:Photometrische Größe]]

Extinktionskoeffizient - Versionsgeschichte

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