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'''Exergie''' bezeichnet den Anteil der Energie, der nach dem [[Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik|Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik]] uneingeschränkt in andere Energieformen umwandelbar ist.<ref>{{Literatur |Autor=H. D. Baehr|Titel=Thermodynamik|Verlag=Springer Verlag |Ort=Berlin/Heidelberg/New York|Auflage=2 |Datum=1966 }}</ref> Umgangssprachlich wird Exergie auch als ''Edelenergie'' bezeichnet.

Exergie ist ein [[Potential (Physik)|Potential]] zwischen mindestens zwei Zuständen, wobei einer davon meist der Umgebungszustand ist und diese Zustände in ein thermisches, mechanisches und chemisches Gleichgewicht gebracht werden. Die Exergie ist im Gegensatz zur [[Energie]] ''keine'' Erhaltungsgröße, da sie durch [[irreversibler Prozess|irreversible Prozesse]] abgebaut wird, d. h. sie wird in [[Anergie]] umgewandelt.

Der Begriff ''Exergie'' (von {{grcS|ἔργον|érgon|de=Arbeit}}) geht zurück auf einen Vorschlag von [[Zoran Rant]] aus den 1950er Jahren.<ref>Vorgestellt auf der VDI-Wärmetagung in Lindau, 1953, zitiert nach {{Literatur |Autor=Fran Bošnjaković, Karl-Friedrich Knoche |Titel=Technische Thermodynamik Teil |Verlag=Steinkopff Verlag |Ort=Darmstadt |Auflage=8 |Datum=1998 |ISBN=978-3-642-63818-3}}; Als weitere Quelle verweist Bošnjaković auf ''Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens.'' 22(1), 1956, S. 36.</ref><ref>{{Literatur |Autor=Zoran Rant |Titel=Exergie, ein neues Wort für »technische Arbeitsfähigkeit« |Sammelwerk=Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens |Band=22 |Nummer=1 |Datum=1956 |Seiten=36–37
|DOI=10.1007/BF02592661 |Zitat=Geht ein Körper von einem Zustand in einen anderen über, so wird dabei das überhaupt mögliche Maximum an Arbeit umgesetzt, wenn die Zustandsänderung in umkehrbarer Weise vor sich geht. Jedem beliebigen Zustand, d. h. jeder „Energie“ ist eine solche „technische Arbeitsfähigkeit“ oder kurz „Arbeitsfähigkeit“ zugeordnet. […] Damit lautet der neue Begriff Exergie; er erfüllt praktisch alle aufgestellten Forderungen, und der Buchstabe x unterscheidet ihn klar vom verwandten Begriff der Energie, so daß trotz der Analogie in der Wortbildung jede Verwechslung ausgeschlossen bleibt.}}</ref>

== Beispiel ==
Mechanische Energie ([[potentielle Energie]], [[kinetische Energie]], [[Rotationsenergie]]) und elektrische Energie bestehen zu 100 % aus Exergie. Der exergetische Anteil bei Strahlungsenergie hängt von der [[Wellenlänge]] der Strahlung ab. Die Sonnenstrahlung (näherungsweise ein [[Schwarzer Körper|Schwarzer Strahler]] mit TS = 5900 K) hat bezogen auf die Temperatur der Erdoberfläche (TS = 288 K = 15 °C) einen exergetischen Anteil von 95 %.
Bei chemischen Reaktionen bestimmt die adiabate Reaktionstemperatur den Anteil der Exergie. Bei der Verbrennung von Erdgas (adiabate Flammentemperatur = 1950 °C) beträgt der exergetische Anteil in dem Rauchgas 87 %. In Heizungsanlagen wird das Heizungswasser z. B. auf 60 °C erwärmt. Bezogen auf eine Außentemperatur von 0 °C beträgt der exergetische Anteil nur noch 22 %.

Bei thermischer Energie hängt der Exergiegehalt von der Temperatur des Wärmereservoirs und der Umgebung ab, vgl. mit dem [[Carnot-Wirkungsgrad]]. Je höher die Temperatur der Wärmequelle umso höher ist der Exergieanteil der Gesamtenergie.

Exergieverluste treten z. B. bei [[Wärmeübertragung]]en auf, da für einen Wärmeübergang eine endliche Temperaturdifferenz ΔT > 0 erforderlich ist.

Der [[Thermodynamik#Zweiter Hauptsatz|zweite Hauptsatz der Thermodynamik]] ([[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]]) schränkt den [[Thermodynamik#Erster Hauptsatz|ersten Hauptsatz]] bezüglich der möglichen [[Energieumwandlung]]en ein. Wird beispielsweise in einer wärmeisolierten ([[Adiabatisch|adiabaten]]) Mischkammer zwei Stoffmengen mit verschiedenen Temperaturen gemischt, so bleibt die gesamte [[Innere Energie]] im System konstant während der Anteil der Exergie abnimmt.

Beispiele für exergetische Verluste sind:
* Wärmeübergang bei einer endlichen Temperaturdifferenz,
* innere [[Reibung]] von Fluiden,
* Wandreibung bei Fluidströmungen,
* Druckverluste in Fluidströmungen,
* elektrischer Widerstand in Stromnetzen,
* Absorption von Strahlung,
* Mischung bei konstantem Volumen ([[geschlossenes System]]) bzw. bei konstantem Druck (Fließprozesse),<ref>Zur reversiblen Mischung siehe Abschnitt 7.6 „Entropie idealer Gasgemische“ in Bošnjaković/Knoche: ''Technische Thermodynamik Teil 1.'' 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3.</ref> Ausnahme [[Ideales Gas #Ideales Gasgemisch|ideales Gasgemisch]].
* [[chemische Reaktion]]en.

{{Siehe auch|Carnotisierung}}

== Anwendung ==
Das Exergiekonzept liefert ein Werkzeug, mit dem sich zum einen die maximale Nutzarbeit eines Systems oder Stoffstroms berechnen lässt. Zum anderen lassen sich tatsächliche Verluste berechnen. Für ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen ''kann'' es eine Hilfestellung sein, insbesondere wenn das Exergiekonzept mit wirtschaftlichen Größen verknüpft wird, vgl. mit ''[[Thermoökonomie|thermoökonomische]]'' Methoden. Gemeinsam mit dem Begriff der Anergie lassen sich damit die beiden [[Hauptsatz der Thermodynamik#Erster Hauptsatz|Hauptsätze der Thermodynamik]] auch wie folgt fassen:

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energiesatz) besagt:
* In einem [[Abgeschlossenes System (Thermodynamik)|abgeschlossenen System]] bleibt bei reversiblen und irreversiblen Prozessen die Summe aus Exergie und Anergie, also die Energie, konstant (Energieerhaltung).

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiesatz) liefert mehrere Schlussfolgerungen:
* In einem abgeschlossenen System bleiben bei reversiblen Prozessen Exergie und Anergie jeweils konstant.
* Bei irreversiblen Prozessen wird Exergie in Anergie umgewandelt.
* Anergie kann nicht in Exergie umgewandelt werden.

In der Literatur liest man häufig pauschal den Zusammenhang:

:<math>\text{Exergie} + \text{Anergie} = \text{Energie}</math>

wobei Anergie den nicht nutzbaren Teil der Energie kennzeichnet.

Dieser Zusammenhang führt scheinbar zu einem Widerspruch, wenn Prozesse unterhalb der Umgebungstemperatur ablaufen, z. B. bei [[Kältemaschine]]n. Unterhalb der Umgebungstemperatur ''steigt'' die Exergie eines Systems mit abnehmender Temperatur, da die Temperaturdifferenz zur Umgebung genutzt werden kann, um damit eine [[Wärmekraftmaschine]] zu betreiben und so Nutzarbeit zu gewinnen; die [[innere Energie]] des Systems sinkt jedoch mit abnehmender Temperatur. Bei einem entsprechenden Systemdruck kann die Exergie eines Systems unterhalb der Umgebungstemperatur größer sein als seine (innere) Energie, was negative Anergie bedeuten würde.<ref>{{Internetquelle |autor=Christoph Kail |url=https://www4.fh-swf.de/media/downloads/fbma/download_7/professorinnen/kail_1/veroeffentlichungen/dissertation_prof_dr_kail.pdf |titel=Analyse von Kraftwerksprozessen mit Gasturbinen unter energetischen, exergetischen und ökonomischen Aspekten |werk=Dissertation an der TU München |hrsg= Lehrstuhl für Thermische Kraftanlagen mit Heizkraftwerk |datum=1998-03 |abruf=2018-06-25}} S. 11f.</ref>

Der Widerspruch löst sich auf, wenn man die [[Energiefluss]]<nowiki/>richtung berücksichtigt: in diesem Falle fließt Energie, bestehend aus den beiden Anteilen Exergie und Anergie, anders als üblich ''aus der Umgebung in das System''. Die Exergie ist ein Potential, das im betrachteten Fall ''die Umgebung gegenüber dem System'' besitzt und nicht umgekehrt. Trotzdem ist es sinnvoll und üblich, den Exergieanteil dem betrachteten System zuzuordnen.

== Berechnung ==
Die Exergie ''E''sys eines Systems oder Stoffstroms setzt sich zusammen aus
* der inneren Exergie ''E''in
* der chemischen Exergie ''E''chem
* der kinetischen Exergie ''E''kin (entspricht der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]])
* der potentiellen Exergie ''E''pot (entspricht der [[Potentielle Energie|potentiellen Energie]]):

:<math>E_\mathrm{sys} = E_\mathrm{in} + E_\mathrm{chem} + E_\mathrm{kin} + E_\mathrm{pot}</math>

oder [[Energie #Spezifische Energie|massenspezifisch]]:

:<math>e_\mathrm{sys} = e_\mathrm{in} + e_\mathrm{chem} + e_\mathrm{kin} + e_\mathrm{pot}</math>

=== Innere Exergie eines geschlossenen Systems ===
Die massenspezifische innere Exergie eines geschlossenen Systems lässt sich wie folgt ermitteln:

::<math>e_\mathrm{in} = (u - u_0) + p_0 (v - v_0) - T_0 (s - s_0)</math>

mit
* massenspezifische innere Energie ''u''
* massenspezifisches [[Volumen]] ''v''
* massenspezifische [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] ''s''
* [[Druck (Physik)|Druck]] ''p''
* [[Absolute Temperatur|Temperatur]] ''T''.
Der Index 0 charakterisiert jeweils den Zustand des Systems oder Stoffstroms bei Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur im thermodynamischen Gleichgewicht.

Der absolute Wert ergibt sich aus der Multiplikation des spezifischen Wertes mit der [[Masse (Physik)|Masse]] ''m'' des Systems:

:<math>E_\mathrm{in} = m_\mathrm{sys} \cdot e_\mathrm{in}</math>

=== Exergie eines Stoffstroms ===
Für die ''Exergie'' eines [[Stoffstrom]]s kann geschrieben werden:

''massenspezifischer Wert''

:<math>e_\mathrm{str} = (h - h_0) - T_0(s - s_0)</math>

mit
* massenspezifische [[Enthalpie]] ''h''

''absoluter Wert''

:<math>\dot{E}_\mathrm{str} = \dot{m} \cdot e_\mathrm{str}</math>

Der Punkt über der jeweiligen Größe bezeichnet einen [[Strom (Physik)|Strom]] bzw. eine [[Zeitableitung]], also z. B. den [[Massenstrom]]

::<math>\dot{m} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta m}{\Delta t}</math>

=== Exergie eines Wärmestroms bei Tm bezogen auf To ===
:<math>\dot{E}_{q} = \left( 1 - \frac{T_0}{T_m} \right) \dot{Q} < \dot{Q} \qquad \text{mit} \quad T_0 < T_m</math>

mit
* übertragene [[thermische Leistung]] ([[Wärmestrom]]) <math>\dot{Q}</math>
* Mitteltemperatur <math>T_m</math> der [[Wärmetauscher #Ideale Strömungsführung|Wärmeübertragung]].


=== Exergie durch Arbeit ===
:<math>E_{w} = W + p_0 \cdot V</math>

mit
* [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] <math>W</math>
* [[Volumenänderungsarbeit]] <math>p_0 \cdot V</math>, die vom System an der Umgebung oder von der Umgebung am System geleistet wird.

=== Exergiebilanzgleichungen ===
Die Exergie eines Systems kann sich verändern durch die Exergievernichtung <math>\dot{E}_{D}</math> im System und im offenen System zusätzlich durch Exergieströme <math>\sum_\mathrm{ein}\dot{E}_\mathrm{ein} - \sum_\mathrm{aus}\dot{E}_\mathrm{aus}</math>, die mit Stoff- und Energieströmen verbunden sind, über die Systemgrenze.

Daher lautet die Exergiebilanzgleichung für ein geschlossenes System:

:<math>\dot{E}_\text{sys} = \sum_j \dot{E}_{q,j} + \dot{E}_{w} - \dot{E}_{D}</math>

und für ein offenes System:

:<math>\dot{E}_\text{sys} = \sum_j \dot{E}_{q,j} + \dot{E}_{w} + \sum_\text{ein}\dot{E}_\text{ein} - \sum_\text{aus}\dot{E}_\text{aus} - \dot{E}_{D} </math>

Die Exergievernichtung wird durch Irreversibilitäten während des Prozesses hervorgerufen. Der Zusammenhang zwischen ihr und der Entropieerzeugung ist

:<math>\dot{E}_{D} = T_0 \cdot \dot{S}_\text{Erzeugung}</math>

=== Unterschied zwischen Exergie und freier Enthalpie ===
Exergie ist nicht mit der [[Gibbs-Energie|freien Enthalpie]] <math>G</math> zu verwechseln.

Die freie Enthalpie ist lediglich eine [[Zustandsfunktion]], die den [[Zustand (Thermodynamik)|Zustand]] eines Stoffes mit bestimmter Zusammensetzung bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck beschreibt. Sie hängt jedoch ''nicht'' von den Parametern der Umgebung wie Umgebungstemperatur, -druck und -[[feuchte]] ab.

Exergie dagegen hängt sehr wohl auch von Umgebungstemperatur, Druck und Zusammensetzung ab, da sie mechanische Arbeit darstellt, die man in einer geeigneten Maschine gewinnen kann, wenn man diesen Stoff von gegebener Temperatur und gegebenem Druck bis auf Umgebungstemperatur und -druck abkühlt/anwärmt/entspannt/verdichtet etc. Exergie ist also eine relative Größe ''zwischen'' zwei Zuständen und somit ''keine'' Funktion eines einzelnen Zustands.

Die Exergie eines Stoffstromes kann man auffassen als Differenz zwischen der freien Enthalpie in gegebenem Zustand und der freien Enthalpie bei Umgebungstemperatur und -druck.

== Exergie komprimierter Gase ==
[[Datei:Exergiefluss Druckluftanlage.png| mini|Abbildung 1: Exergieflussdiagramm ([[Sankey-Diagramm]]) einer Druckluftanlage, Beispiel: Die exergetische Leistung des Druckluftstroms nach Kompression (''p2 = 7,3 bar'';'' T2 = 80 °C = 353 K''; <math>\dot{V}_{2N}</math>'' = 0,167 m3/s''; <math>\rho_\text{N}</math> ''= 1,185 kg/m³'') beträgt ''39,3 kW''. Hinter dem Nachkühler sinkt Druck und Temperatur (''p3 = 7,0 bar''; ''T3 = 25 °C = 298 K''), bei gleichbleibendem Massenstrom. Daher fällt der Exergiestrom auf ''36,4 kW'', was einem Exergieverlust im Nachkühler von ''4,6 %'' bezogen auf die Eingangsleistung entspricht.]]

In der [[Druckluft]]<nowiki/>technik und [[Pneumatik]] besteht – ebenso wie in anderen technischen Disziplinen – die Notwendigkeit, Anlagenteile und Komponenten qualitativ zu bewerten, indem z. B. Energieverluste und [[Wirkungsgrad]]e angegeben werden.

Zur Beschreibung des aktuellen Zustands der Druckluft an einer bestimmten Stelle der Anlage erscheint es zunächst plausibel, auf die thermodynamischen Größen der [[Innere Energie|inneren Energie]] <math>U</math> (geschlossenes System) oder der [[Enthalpie]] <math>H</math> (offenes System) zurückzugreifen. Beide Größen bilden zwar den Energiegehalt korrekt ab, über die Nutzbarkeit dieser Energie kann jedoch keine Aussage gemacht werden, da das Energiegefälle gegen die Umgebung in beiden Größen nicht berücksichtigt wird. Dies zeigt sich auch darin, dass sowohl <math>U</math> als auch <math>H</math> lediglich Funktionen der Temperatur sind; der Druck im aktuellen Zustand hat jedoch keinen Einfluss.

Da aber insbesondere in der Pneumatik der Druck als treibende Größe zur Verrichtung mechanischer Arbeit relevant ist, ist mit <math>U</math> und <math>H</math> über den Nutzen des Energiegehalts kaum eine Aussage möglich. Hier kommt die Exergie ins Spiel, die gerade den nutzbaren Anteil des Energiegehalts beschreibt.

=== Druckabhängige Exergieberechnung ===
Abhilfe schafft die Verwendung der Exergie als Bilanzgröße. Für die Berechnung des Exergiegehalts im Zustand <math>a</math> aus messbaren Größen werden die drei folgenden Werte benötigt:
* Der Absolutdruck <math>p_\text{a}</math>
* die Temperatur <math>T_\text{a}</math>
* der zugehörige [[Volumenstrom]] <math>\dot{V}_\text{a}</math>.

Mit diesen Angaben (Index ''0'' kennzeichnet den Umgebungszustand) berechnet sich die exergetische [[Leistung (Physik)|Leistung]] des Druckluftstroms zu:

:<math>\dot{E}_\text{a} = \dot{V}_\text{a} \cdot \rho_\text{a} \cdot c_\text{p} \cdot ( T_\text{a} - T_\text{0}) + \dot{V}_\text{a} \cdot \rho_\text{a} \cdot T_\text{0} \cdot \left( R_\text{s} \cdot \ln{ \frac{p_\text{a}}{p_\text{0}}} - c_\text{p} \cdot \ln{ \frac{T_\text{a}}{T_\text{0}}} \right)</math>

mit
* dem Massenstrom <math>\dot{V}_\text{a} \cdot \rho_\text{a}= \dot m_\text{a} = \dot{V}_\text{N} \cdot \rho_\text{N}</math>
** der [[Dichte]] <math>\rho_\text{a}</math>
** dem [[Normvolumen]]<nowiki/>strom <math>\dot{V}_\text{N}</math>
** der [[Normdichte]] <math>\rho_\text{N}</math>
* der [[spezifische Wärmekapazität|spezifischen Wärmekapazität]] <math>c_\text{p}</math>
* der [[spezifische Gaskonstante|spezifischen Gaskonstante]] <math>R_\text{s}</math>.

Durch die Exergieanalyse lassen sich alle wichtigen Ereignisse in der Wirkungskette erfassen:
* auftretende Druckänderungen
* Temperaturänderungen
* Veränderungen des Massenstroms (z. B. durch [[Leck]]age).

Ein Zustand kann ein bestimmter Punkt in der Wirkungskette sein, also z. B. der Endzustand der Druckluft nach der [[Kompressionsmodul|Komprimierung]]. Der Vergleich zweier Zustände erlaubt die Berechnung des Exergieverlustes zwischen zwei Zuständen. Setzt man diesen in prozentuale Relation zur Ausgangsenergie, so erhält man den prozentualen Exergieverlust an jeder Station der Wandlungskette.

Eine grafische Darstellung der Verluste kann beispielsweise in Form eines [[Sankey-Diagramm]]s erfolgen (Abbildung 1). Die exergetische Analyse von Energieflüssen bietet eine anschauliche und nachvollziehbare Methode, um Druckluftanlagen qualitativ zu bewerten, Verluste aufzuzeigen und eine Vergleichsbasis für die Bewertung von Anlagen und Anlagenteilen zu schaffen.

=== Beispiel: Berechnung der Exergie in einem Fahrradreifen ===
[[Datei:Fahrradreifen.jpg|mini|300px|Exergie komprimierter Luft: Aufpumpen eines Fahrradreifens]]
Ein Fahrradreifen soll mit einer [[Luftpumpe|Handpumpe]] gemäß nebenstehender Skizze ausgehend von einem Außendruck von 1 bar auf 4 bar aufgepumpt werden. Es ist die dazu mindestens erforderliche Arbeit zu ermitteln. Diese Mindestarbeit entspricht der im Reifen nach dem Aufpumpen enthaltenen Exergie. Bei einem reversiblen Vorgang sind die Verluste Null und die aufzubringende Arbeit minimal. Damit muss eine [[isotherme]] Kompression angenommen werden, also ein Vorgang, der theoretisch reibungsfrei ist und unendlich lange Zeit dauert, um eine Erwärmung zu vermeiden. Zur Berechnung der Pumparbeit wird vereinfachend ein Kolbenvolumen vom dreifachen Schlauchvolumen angenommen, das den Verdichtungsvorgang mit einem einzigen Hub leisten kann. Dann ist bereits am Anfang in dem System Reifen plus Pumpe die gesamte Masse <math>m_2</math> des Gases bei Umgebungszustand enthalten. Mit dem Kolbenhub wird das Gesamtvolumen nun auf das Volumen des Reifens komprimiert. Ohne Reibung und mit (unendlich) viel Zeit kann ein isothermer Vorgang ablaufen, d. h. ohne Verluste.

'''Berechnung des Volumens bzw. der Masse'''

Schlauchvolumen:
:<math>V_{\mathrm{S}} = \pi^2 \cdot D_{\mathrm{S}} \cdot \frac{d_{\mathrm{S}}^2}{4} = 4{,}205\, \mathrm{l}</math>
Ausgangsvolumen:
:<math>V_{\mathrm{A}} = V_{\mathrm{S}} + 3 \cdot V_{\mathrm{S}}</math>
Schlauchinhalt 1 im Ausgangszustand:
:<math>m_1 = \frac{p_{\mathrm{a}} \cdot V_{\mathrm{S}}}{R_{\mathrm{s}} \cdot T_{\mathrm{a}}} = 0{,}005\, \mathrm{kg} \quad \text{mit} \quad R_{\mathrm{s}} = 287\, \mathrm{\frac{J}{kg \cdot K}}</math>
Schlauchinhalt 2 im Endzustand:
:<math>m_2 = \frac{p_2 \cdot V_{\mathrm{S}}}{R_{\mathrm{s}} \cdot T_{\mathrm{a}}} = 0{,}020\, \mathrm{kg}</math>

'''Berechnung der Arbeit'''

Volumenänderungsarbeit entlang der Isotherme:
:<math>W_{1,2,\mathrm{V}} = m_2 \cdot R_{\mathrm{s}} \cdot T_{\mathrm{0}} \cdot \ln{\left( \frac{p_{\mathrm{a}}}{p_{\mathrm{0}}} \right)} = 2{,}332\, \mathrm{kJ}</math>
Verschiebearbeit durch die Atmosphäre:
:<math>W_{\mathrm{VA}} = 3 \cdot V_{\mathrm{S}} \cdot p_{\mathrm{0}} = 1{,}262\, \mathrm{kJ}</math>
Verdichterarbeit durch die Pumpe:
:<math>W_{\mathrm{H}} = W_{1,2,\mathrm{V}} - W_{\mathrm{VA}} = 1{,}07\, \mathrm{kJ}</math>

Mit der Berechnung der Exergie <math>E_{\mathrm{x}}</math> über die Gleichung für das geschlossene System kommt man zum selben Ergebnis:
:<math>
\begin{align}
E_{\mathrm{x}} &= (U - U_{\mathrm{0}}) + p_{\mathrm{0}} \cdot (V - V_{\mathrm{0}}) - T_{\mathrm{0}} \cdot (S - S_{\mathrm{0}}) \quad \text{mit} \quad
T_{\mathrm{0}} = T_{\mathrm{a}} = T_{\mathrm{1}} = T_{\mathrm{2}} \text{;} \qquad
V_{\mathrm{0}} = \frac{m_2 \cdot R_\mathrm{s} \cdot T_{\mathrm{0}}}{p_{\mathrm{0}}} \\
E_{\mathrm{x}} &= m_2 \cdot \left[c_{\mathrm{p}} \cdot (T_2 - T_{\mathrm{0}}) + T_{\mathrm{0}} \cdot \left(R_\mathrm{s} \cdot \ln{\left(\frac{p_{\mathrm{2}}}{p_{\mathrm{0}}} \right)} - c_{\mathrm{p}} \cdot \ln{\left(\frac{T_2}{T_{\mathrm{0}}} \right)} \right) \right] - p_{\mathrm{0}} \cdot (V_{\mathrm{0}} - V_{\mathrm{S}}) \\
E_{\mathrm{x}} &= m_2 \cdot \left[T_{\mathrm{0}} \cdot R_\mathrm{s} \cdot \ln \left( \frac{p_{\mathrm{2}}} {p_{\mathrm{0}}}
\right) \right] - p_{\mathrm{0}} \cdot V_{\mathrm{P}} = 1{,}07\, \mathrm{kJ}

\end{align}
</math>

Die real aufzubringende Arbeit ist wegen der endlichen Zeit zum Komprimieren, wobei sich die Luft erwärmt und infolgedessen ein höherer Gegendruck zu überwinden ist, und durch Reibungsverluste im Ventil und am Kolben, insbesondere durch den [[Schadraum]] in der Pumpe, wesentlich größer; sie kann durchaus das Doppelte betragen.

== Siehe auch ==
* [[Energie#Berechnung der maximalen Arbeit (Exergie)|Berechnung der maximalen Arbeit]]
* [[Carnot-Methode]]

== Literatur ==
* [[Hans Dieter Baehr]], [[Stephan Kabelac]]: ''Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen.'' 13., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-32513-1 (''Springer-Lehrbuch'').
* [[Jochen Fricke]], Walter L. Borst: ''Energie. Ein Lehrbuch der physikalischen Grundlagen''. Oldenbourg Verlag, München/Wien 1981, Kap. 2: ''Exergie und Energie''.
* Adrian Bejan, George Tsatsaronis, Michael Moran: ''Thermal Design and Optimization.'' Wiley, New York NY u. a. 1996, ISBN 0-471-58467-3.
* Zoran Rant: ''Exergie, ein neues Wort für technische Arbeitsfähigkeit.'' In: ''Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens.'' 22, 1956, {{ZDB|212959-0}}, S. 36–37.
* Jan Szargut: ''Exergy Method. Technical and Ecological Applications.'' WIT Press, Southampton u. a. 2005, ISBN 1-85312-753-1 (''Developments in heat transfer'' 18).

== Weblinks ==
* [http://www.exergoecology.com/excalc ''Exergy calculator'' des Exergoecology Portals]
* [https://www.thermo-bestehen.de/anergie-und-exergie.html Kurze Einführung in das Thema Exergie]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Physikalische Größe]]

Exergie - Versionsgeschichte

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