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[[Datei:Rudolf Dührkoop - Ernst Kummer (1907) (KTHzB).jpg|mini|Ernst Kummer, 1907, fotografiert von [[Rudolf Dührkoop]]]]
[[Datei:Ernst Eduard Kummer.jpg|mini|Kummer in den 1870er Jahren]]
'''Ernst Eduard Kummer''' (* [[29. Januar]] [[1810]] in [[Żary|Sorau]], [[Niederlausitz]]; † [[14. Mai]] [[1893]] in [[Berlin]]) war ein deutscher [[Mathematiker]] und [[Hochschullehrer]], der sich vor allem mit [[Zahlentheorie]], [[Analysis]] und [[Geometrie]] befasste.<ref name="Nr. 7" />

== Leben ==
Kummer war der Sohn eines Arztes, der starb, als Kummer drei Jahre alt war. Er ging in [[Sorau]] aufs Gymnasium und studierte zunächst protestantische Theologie an der [[Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg|Friedrichs-Universität Halle]] mit dem Ziel, Pfarrer zu werden, wechselte aber nach Besuch einer Vorlesung von [[Heinrich Ferdinand Scherk]] zur Mathematik. 1831 legte er sein Staatsexamen ab. Im gleichen Jahr wurde er in Halle bei Scherk [[Promotion (Doktor)|promoviert]].<ref>{{Internetquelle |url=https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=18331 |titel=Ernst Kummer |werk=The Mathematics Genealogy Project |hrsg=North Dakota State University |abruf=2025-10-21}}</ref> Danach unterrichtete Kummer als [[Gymnasiallehrer]] Physik und Mathematik zuerst in Sorau und von 1832 bis 1842 in [[Legnica|Liegnitz]]. Dort gehörten [[Leopold Kronecker]] und [[Ferdinand Joachimsthal]] zu seinen Schülern. Er veröffentlichte 1836 eine Arbeit über die hypergeometrische Differentialgleichung in [[Journal für die reine und angewandte Mathematik|Crelles Journal]], was zu einer Korrespondenz mit [[Carl Gustav Jacobi]] und [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet]] führte. Auf Dirichlets Vorschlag wurde er 1839 in die Berliner Akademie der Wissenschaften aufgenommen. Ab 1851 war er Mitglied der [[Akademie der Wissenschaften zu Göttingen|Göttinger Akademie der Wissenschaften]].<ref name="Nr. 1" />

1842 wurde er mit Unterstützung von Jacobi und Dirichlet Professor an der [[Universität Breslau|Schlesischen Friedrich-Wilhelms-Universität]]. In dieser Zeit wandte er sich der Zahlentheorie zu. Zur Zeit der [[Deutsche Revolution 1848/1849|Revolution von 1848/1849]] war er Rektor der Universität Breslau. Er vertrat politisch konservative Ansichten und war Gegner der Revolution.

1855 wurde er der Nachfolger von Dirichlet (der auf einen Lehrstuhl nach Göttingen wechselte) auf dessen Empfehlung hin an der [[Humboldt-Universität zu Berlin|Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin]]. Er sorgte 1856 dafür, dass [[Karl Weierstraß]] ebenfalls nach Berlin berufen wurde – er hatte einen ähnlichen Werdegang wie Kummer und war jahrelang Gymnasiallehrer gewesen – und unterstützte die Berufung seines ehemaligen Schülers Kronecker 1855. 1857/58 und 1865/66 war er Dekan und 1868/69 Rektor der Universität Berlin. Kummer war für seine klaren und lebendigen Vorlesungen bekannt und unterhielt mit Weierstraß 1861 das erste Seminar für reine Mathematik an der Universität Berlin. Er war ein bei den Studenten beliebter Hochschullehrer, der sich auch persönlich um seine Studenten kümmerte.

Mit Weierstraß und Kronecker baute er das Königliche Gewerbe-Institut auf, das 1879 in die [[Technische Universität Berlin|TH Berlin]] integriert wurde. Das befreundete Dreigespann Kummer-Weierstraß-Kronecker machte Berlin für drei Jahrzehnte zu einem der weltweit führenden Zentren für Mathematik, allerdings kam es um 1875 zu Spannungen zwischen Weierstraß und Kronecker, die auch Kummer betrafen, da er zu seinem Freund Kronecker hielt.

1883 ging er in den Ruhestand, da er fühlte, dass sein Gedächtnis nachließ.

Von 1863 bis 1878 war er Sekretär der Sektion Mathematik und Physik der Berliner Akademie der Wissenschaften.

Zu seinen Doktoranden zählten [[Paul Bachmann (Mathematiker)|Paul Bachmann]], [[Heinrich Bruns (Mathematiker)|Heinrich Bruns]], [[Gotthold Eisenstein]] (der auf Vorschlag von Kummer einen Ehrendoktor in Breslau erhielt), [[Paul Du Bois-Reymond]], [[Georg Cantor]], [[Arthur Schoenflies]], [[Friedrich Schur]], [[Hermann Amandus Schwarz]], [[Franz Mertens (Mathematiker)|Franz Mertens]].<ref name="Nr. 2" /> Er förderte Mathematiker wie [[Alfred Clebsch]], der sich in Berlin habilitierte, und [[Lazarus Fuchs]], der sein Nachfolger in Berlin wurde. [[Hermann Graßmann]]s ihm vorgelegte Preisschrift über die ''Ausdehnungslehre'', die Grundlage der Vektorrechnung, lehnte er ab, womit er deren Etablierung einstweilen nachhaltig verzögerte.

== Werk ==
Kummer befasste sich zunächst mit Analysis und speziell der [[Hypergeometrische Differentialgleichung|Hypergeometrischen Differentialgleichung]] und hypergeometrischen Reihen in Anschluss an die Untersuchungen von [[Carl Friedrich Gauß]].

Bekannt wurde er vor allem als Zahlentheoretiker. Er befasste sich mit [[Kreisteilungskörper]]n und führte 1847 beim Studium von dessen Ring ganzer Zahlen ''ideale Zahlen'' ein, woraus später die [[Ideal (Ringtheorie)|Idealtheorie]] durch [[Richard Dedekind]] und Kronecker wurde, eine der Grundlagen der Entwicklung der abstrakten Algebra. Er führte ideale Zahlen ein, um mit diesen verallgemeinerten Zahlbegriffen die eindeutige Primfaktorzerlegung in Kreisteilungskörpern zu gewährleisten. Ein Motiv war die [[Großer fermatscher Satz|Fermat-Vermutung]], bei der verschiedene Beweisversuche im frühen 19. Jahrhundert scheiterten (wie insbesondere Kummer erkannte), weil sie irrigerweise von einer eindeutigen Primfaktorzerlegung in Kreisteilungskörpern ausgingen. Kummer konnte die Fermat-Vermutung mit seiner Theorie für eine (vermutlich unendlich) große Zahl von Exponenten beweisen, solche die durch sogenannte [[reguläre Primzahl]]en teilbar sind (von den Primzahlen unter 100 sind zum Beispiel nur drei nicht regulär). Seine Motivation für die Beschäftigung mit Zahlentheorie waren aber in erster Linie die höheren Reziprozitätsgesetze (Verallgemeinerungen des [[Quadratisches Reziprozitätsgesetz|Quadratischen Reziprozitätsgesetzes]] auf höhere Potenzen), deren Untersuchung Gauß und Jacobi (und Eisenstein) begannen und die eine der Hauptmotive in der Entwicklung der algebraischen Zahlentheorie waren. 1857 erhielt er für seine zahlentheoretischen Arbeiten den Großen Preis der Pariser [[Académie des sciences]]. Der Preis war ursprünglich für Arbeiten zur Lösung der Fermat-Vermutung ausgelobt worden – Kummer erhielt ihn für seine großen Fortschritte auf diesem Gebiet,<ref name="Nr. 3" /> ohne dass er eine Arbeit eingereicht hatte. Bald darauf wurde er Korrespondent der Academie des Sciences<ref name="Nr. 4" /> und 1863 auswärtiges Mitglied der [[Royal Society]].<ref>{{RoyalSocietyUKArchiv|Code=NA6549|AuthorizedFormsOfName=Kummer; Ernst Eduard (1810–1893)}}</ref> 1875 wurde er Ehrenmitglied (''Honorary Fellow'') der [[Royal Society of Edinburgh]].<ref>{{Internetquelle |url=https://rse.org.uk/wp-content/uploads/2021/07/RSE-Fellows-BiographicalIndex-2.pdf |titel=Fellows Directory. Biographical Index: Former RSE Fellows 1783–2002, Part Two |hrsg=Royal Society of Edinburgh |format=PDF |abruf=2019-12-29}}</ref> Seit 1859 war er auswärtiges Mitglied der [[Bayerische Akademie der Wissenschaften|Bayerischen Akademie der Wissenschaften]].<ref>{{BAdW|1705 |Name=Ernst Kummer |Kommentar=mit einem Link zum Nachruf von [[Carl von Voit]] |Datum=8. November 2025}}</ref>

Später befasste er sich mit Strahlensystemen in Anschluss an [[William Rowan Hamilton]] und mit algebraischer Geometrie ([[Kummer-Fläche]] 1864). Er schrieb über [[Ballistik]]<ref name="Nr. 5" /> und unterrichtete das Fach an der Kriegsakademie.

Es gibt zwei nach ihm benannte Vermutungen:
* Die Vermutung von Kummer und [[Harry Vandiver|Vandiver]], dass p nicht die Klassenzahl des maximalen reellen Unterkörpers des p-ten Kreisteilungskörpers teilt, wurde numerisch von Kummer für Primzahlen bis 200 bestätigt (und später von Vandiver bis 600 und danach zu bis zu noch viel höheren Zahlen bestätigt, von David Harvey bis etwa 10<sup>11</sup>), ist aber weiterhin unbewiesen.
* Eine weitere Vermutung von Kummer über die Werteverteilung spezieller kubischer Gaußsummen wurde 1979 von [[Roger Heath-Brown]] und [[Samuel Patterson]] widerlegt.<ref name="Nr. 6" />

== Privates ==
Kummer war in erster Ehe ab 1840 mit ''Ottilie geb. Mendelssohn'', der Tochter von [[Nathan Mendelssohn (Instrumentenbauer)|Nathan Mendelssohn]] und ''Henriette geb. Itzig'' verheiratet. Ottilie war die Cousine von [[Rebecca Mendelssohn Bartholdy]], der Ehefrau des Mathematikers Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Seine erste Frau starb bereits 1848. Seine zweite Frau Bertha, die Tochter des Reformpädagogen [[Ludwig Cauer (Pädagoge)|Ludwig Cauer]], war die Cousine seiner ersten Frau. Insgesamt hatte er 13 Kinder. Seine Tochter Marie heiratete den Mathematiker [[Hermann Amandus Schwarz]].

== Literatur ==
* {{DictSciBiogr |Autor=[[Kurt-Reinhard Biermann]] |Lemma=Kummer, Ernst Eduard |Band=7 |Seiten=521–524}}
* [[André Weil]] (Hrsg.): Ernst Eduard Kummer, Collected Works, Springer Verlag, 2 Bände, 1975
* Heinrich Begehr (Hrsg.): ''Mathematik in Berlin. Geschichte und Dokumentation, 1. Halbband'' (Berichte aus der Geschichtswissenschaft). Shaker, Aachen 1998, ISBN 3-8265-4225-8, S. 54.
* {{ADB|51|438|440|Kummer, Ernst Eduard|[[Moritz Cantor]]|ADB:Kummer, Ernst Eduard}}
* [[Menso Folkerts]], [[Olaf Neumann (Mathematiker)|Olaf Neumann]] (Hrsg.): Der Briefwechsel zwischen Kummer und [[Karl Gustav Reuschle|Reuschle]]: ein Beitrag zur Geschichte der algebraischen Zahlentheorie, Augsburg, Rauner, 2006
* Kummers Zugang zur Fermat-Vermutung und seine zahlentheoretischen Arbeiten sind detailliert von [[Harold Edwards (Mathematiker)|Harold Edwards]] ''Fermat’s last theorem'', Springer Verlag 1977 behandelt
* Biographie von Kummer in [[Eric Temple Bell]]: ''Men of Mathematics'', Dover
* Harold Edwards: ''Kummer, Eisenstein, and higher reciprocity laws.'' in [[Neal Koblitz]] (Hrsg.) ''Number theory related to Fermat's last theorem'', Birkhäuser 1983, S. 31–43.
* Harold Edwards: ''The background of Kummer's proof of Fermat's last theorem for regular primes'', Arch. History Exact Sci. 14 (1975), 219–236.
* [[Kurt Hensel]]: ''Gedächtnisrede auf Ernst Eduard Kummer'', wieder abgedruckt in: [[Hans Reichardt]] (Hrsg.) Nachrufe auf Berliner Mathematiker des 19. Jahrhunderts, Teubner Archiv zur Mathematik, 1988, S. 72–111 (zuerst in Kurt Hensel (Herausgeber) ''Festschrift zur Feier des 100. Geburtstages Eduard Kummers'', Leipzig, Berlin 1910, S. 1–37)
* H. Pieper: ''C. G. J. Jacobis Urteile über den Mathematiker E. E. Kummer.'' NTM Schr. Geschichte Natur. Tech. Medizin 25 (1988), 23–36.
* [[Paulo Ribenboim]]: ''Kummer's ideas on Fermat's last theorem'', Enseign. Math. 29 (1983), 165–177
* {{NDB|13|282|283|Kummer, Ernst Eduard|Christoph J. Scriba|118725335}}

== Weblinks ==
{{Commonscat|Ernst Kummer}}
* {{DNB-Portal|118725335}}
* [http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/pageviewer-idx?c=umhistmath&cc=umhistmath&idno=acd4271.0007.001&frm=frameset&view=image&seq=9 Briefe Kummers] sowie die Gedächtnisrede zum 100. Geb., gehalten von [[Kurt Hensel]]
* {{MacTutor|id=Kummer}}
* {{Academictree|math|66790|Name=Ernst Eduard Kummer|Abruf=}}
* [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/index.html Verschiedene Arbeiten Kummers aus Crelles Journal]
* Spektrum.de: [https://www.spektrum.de/wissen/ernst-eduard-kummer-der-schoepfer-der-idealen-zahlen/1326924 Ernst Eduard Kummer (1810–1893)] 1. Februar 2015
* Eintrag von [https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-ernst-eduard-kummer-1509 Ernst Eduard Kummer] bei der [[Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften|Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften]]
* [https://zbmath.org/authors/kummer.e-e Ernst Eduard Kummer] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Nr. 1">
Holger Krahnke: ''Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001'' (= ''Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse.'' Folge 3, Band 246 = ''Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse.'' Folge 3. Band 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 141.
</ref>
<ref name="Nr. 2">
{{Webarchiv |url=http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=18331 |text=Mathematics Genealogy Project |wayback=20130116073321}}, bei vielen der dort genannten war er nur Zweitreferent, besonders bei Doktoranden von Weierstraß.
</ref>
<ref name="Nr. 3">
[https://www.archive.org/stream/ernsteduardkumme00hensuoft#page/n1/mode/2up Ernst Eduard Kummer und der grosse Fermatsche Satz.] Festrede zu [[Kaisers Geburtstag]] von [[Kurt Hensel]], Marburg (27. Januar) 1910. (E-Book, PDF), abgerufen am 24. Mai 2013.
</ref>
<ref name="Nr. 4">
{{Webarchiv |url=http://www.academie-sciences.fr/academie/membre/memK.pdf |text=''Liste der Mitglieder, Korrespondenten und ausländischen Partner'' der Académie des sciences |wayback=20140915052501}} (PDF; 62 kB), abgerufen am 25. Mai 2013.
</ref>
<ref name="Nr. 5">
Kummer veröffentlichte dazu ''Über die Wirkung des Luftwiderstandes auf Körper von verschiedener Gestalt, ins besondere auch auf die Geschosse'', Mathematische Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1875.
</ref>
<ref name="Nr. 6">
Heath-Brown, Patterson ''The distribution of Kummer sums at prime arguments'', J. Reine Angew. Math. 310, 1979, 111–130.
</ref>
<ref name="Nr. 7">
{{Webarchiv |url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kummer.html |text=Biographie Ernst Eduard Kummer, Mathematics Genealogy Project |wayback=20160604060645}}
</ref>
</references>

{{Navigationsleiste Präsidenten der BBAW und ihrer Vorgängerakademien}}

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{{SORTIERUNG:Kummer, Ernst Eduard}}
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{{Personendaten
|NAME=Kummer, Ernst Eduard
|ALTERNATIVNAMEN=Kummer, Eduard
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker und Hochschullehrer; Rektor in Breslau und Berlin
|GEBURTSDATUM=29. Januar 1810
|GEBURTSORT=[[Żary|Sorau]], Niederlausitz
|STERBEDATUM=14. Mai 1893
|STERBEORT=[[Berlin]]
}}

Ernst Eduard Kummer - Versionsgeschichte

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