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Der '''Erdradius''' ist der [[Radius]] der als [[Kugel]] angenäherten [[Erdfigur|Gestalt der Erde]] (Geoid), der „Erdkugel“. Er ist eine [[Astronomische Maßeinheiten|astronomische Maßeinheit]] und auch eine [[Fundamentalkonstante|fundamentale]] Größe für viele Wissensgebiete – insbesondere für die [[Geowissenschaft]]en – und für die [[Technik]]. Er beträgt im Mittel 6.371 Kilometer. Der '''Erddurchmesser''' ist das Doppelte des Erdradius, im Mittel rund 12.742 Kilometer.

Je nach Anwendungszweck werden verschiedene, genauere Erdradien verwendet, die nicht auf einer Kugelform, sondern auf der eines [[Rotationsellipsoid]]s oder anderer Approximationen beruhen.

== Häufig verwendete Werte ==
[[Datei:Rotationsellipsoid.png|mini|hochkant=1.5|In einfacher Näherung ist die Erde ein Rotationsellipsoid. (Darstellung mit Nord-Erdpol oben.)
Das Rotationsellipsoid hat kleinere Halbachsen in [[Pol (Geographie)|Polrichtung]] und größere Halbachsen zum Äquator hin. (Die Krümmungsradien (in N-S-Richtung) verhalten sich umgekehrt dazu.) Bei einem Zwischenwert liegt der Radius (Mittelpunktsabstand und zugleich Krümmungsradius) der volumengleichen Kugel.]]

Da die Erde bzw. der Meeresspiegel ([[Geoid]]) keine exakte [[Kugel]]form besitzt, sondern an den [[Pol (Geographie)|Polen]] um je etwa 21 km (0,335 Prozent) [[Erdabplattung|abgeplattet]] ist, muss für genauere Angaben ihres Radius der Begriff „[[Erdfigur|Erdkugel]]“ näher definiert werden. Am häufigsten werden folgende Werte verwendet:
# [[Erdäquator|Äquatorradius]] '''''RA = 6.378.137 m''''' des mittleren Erdellipsoids (international festgelegter Wert der großen Halbachse ''a'' des [[GRS 80]])
# Äquatorradius ''RA = 6.378.388 m'' des (älteren) [[Hayford-Ellipsoid]]s von 1924
# Mittlerer Radius '''''R0 = 6.371.000,785 m''''' (volumengleiche Kugel, Kubikwurzel aus ''a·a·b'', den Halbachsen des GRS 80-Ellipsoids)
#* Gerundeter Wert '''''R = 6.371,0 km''''' zu oben, bzw.
#* der ältere Wert ''6.371,2 km'' (Hayford-Ellipsoid [[1924]])
# Arithmetisches Mittel ''R = (2a+b)/3 = 6.371.008,767 m'' bzw.
#* flächengleiche Kugel ''6.371.007,176 m'' (GRS 80-Ellipsoid)

=== Radien einiger wichtiger Erdellipsoide ===
{| class="wikitable sortable"
|-
! Ellipsoid !! Jahr !! Äquatorradius a !! Polradius b !! Mittelwert R0
|-
| [[Geodätisches Referenzsystem 1980|GRS 80]], [[World Geodetic System 1984|WGS 84]] || 1979 || 6.378.137,0 m || 6.356.752,314 m || 6.371.000,8 m
|-
| [[WGS 72]] ||1972 ||6.378.135,0 m || 6.356.750,5 m || 6.370.998,9 m
|-
| Internat. Ellipsoid || 1967 || 6.378.165,0 m || 6.356.779,702 m || 6.371.028,6 m
|-
| [[Hayford-Ellipsoid]] ||1910/24 || 6.378.388,0 m || 6.356.911,946 m || 6.371.221 m
|-
| [[Bessel-Ellipsoid]] || 1841 || 6.377.397,155 m|| 6.356.078,962 m || 6.370.283 m
|-
| Peru/Lappland || 1740 || 6.379.500 m || 6.349.800 m || 6.369.600 m
|}

== Geschichte ==

=== Von der Antike bis zu Kolumbus ===
[[Datei:Aristotle, De caelo, Vienna, Phil. graec. 100.jpg|mini|Beweis von Aristoteles für die Kugelgestalt der Wasseroberfläche]]

Der Gedanke, dass die Erde kugelförmig sei, tauchte bereits um [[600 v. Chr.]] in der ionischen Naturphilosophie auf ([[Thales von Milet]], [[Anaximander]]) und im [[4. Jahrhundert v. Chr.]] gab [[Aristoteles]] in seinem Werk ''[[Über den Himmel]]'' drei astronomische Beweise für diese Tatsache an und nannte einen von Mathematikern geschätzten Erdumfang von 400.000 [[Alte Maße und Gewichte (Antike)|Stadien]]. Wissenschaftler interpretierten diese Angabe als sehr genauen<ref>{{Literatur |Autor=William Drummond |Titel=On the Science of the Egyptians and Chaldeans, Part I |Sammelwerk=The Classical Journal |Band=16 |Nummer=159 |Datum=1817 |Sprache=en}}</ref> bis fast doppelten<ref>{{Literatur |Autor=[[Alexander Ross Clarke]], [[Friedrich Robert Helmert]] |Titel=Earth, Figure of the |Sammelwerk=Encyclopædia Britannica |Band=8 |Auflage=11. |Verlag=Cambridge University Press |Datum=1911 |Seiten=801–813 |Sprache=en}}</ref> Wert des tatsächlichen Erdumfangs. Aristoteles vertrat dabei das [[Geozentrisches Weltbild|geozentrische Weltbild]].

Eine weitere Bestimmung des Erdumfangs ist von [[Eratosthenes]] (um [[240 v. Chr.]]) überliefert, dem Erfinder der [[Gradmessung]]s-Methode. Er verglich die Winkelhöhen des Sonnenhöchststandes in Ägypten zwischen [[Alexandria]] und [[Syene]] (dem heutigen Assuan), die sich um 1/50 des Vollkreises unterscheiden. Hieraus ergab sich als Erdumfang das 50fache der Entfernung von Alexandria nach Assuan, nach heutigen Einheiten also 835 km mal 50 gleich 41.750 km. Aus dem Umfang kann der Radius rechnerisch abgeleitet werden. Eratosthenes rechnete in Stadien; für die Genauigkeit seiner Bestimmung des Erdradius spielt die verwendete Längeneinheit allerdings keine Rolle: Eratosthenes kam danach auf einen Erdradius von ca. 6.645 km und damit auf einen Wert, der 4,2 Prozent über dem heutigen liegt.

Im frühen [[Mittelalter]] ermittelten die [[Araber]] die Länge eines Grades zu 56 2/3 arabischen Meilen. Da diese Meile mit ca. 2.000 m gleichzusetzen ist, ergibt sich der Radius des Erdkörpers R = 6.500 km, der 2 Prozent vom heutigen Wert abweicht. Der persische Mathematiker [[al-Bīrūnī]] ermittelte im Jahr [[1023]] mit einem von ihm erfundenen neuen Messverfahren den Radius der Erdkugel schließlich auf 6.339,6 km, dies bedeutet eine Abweichung von 0,5 Prozent vom heutigen Wert.<ref>https://blogabissl.blogspot.com/2019/10/wie-biruni-1023-den-erdradius-auf-26.html abgerufen am 19. Oktober 2019.</ref>

Im [[15. Jahrhundert]] waren diese Werte in Europa sicherlich bekannt, doch wurde den arabischen Werten teilweise die um 25 Prozent kürzere italienische Meile zugewiesen. Auf dieser Basis und bei gleichzeitiger Überschätzung der Länge Asiens kam [[Christoph Kolumbus|Kolumbus]] zu dem letztlich fehlerhaften Schluss, dass man auf Westkurs in wenigen Wochen nach Ostasien gelangen müsste.

[[Ferdinand Magellan]] begann im August 1519 eine [[Weltumsegelung]]. Als die Flotte 1520 die [[Philippinen]] und damit nachweislich asiatische Gewässer erreichte, war der endgültige Beweis für die Kugelgestalt der Erde erbracht, der lange Zeit zu gering geschätzte Erdumfang wurde nun richtig erkannt.

=== Erdmessung in der Neuzeit ===
Die tatsächliche Größe der Erde war erst am Ende der [[Entdecker]]zeit auf einige Prozent genau bekannt. Ihre Abweichung von der Kugelform bestimmten französische [[Wissenschaftler]] des [[17. Jahrhundert]]s durch Gradmessungen über einige hundert Kilometer, was aber noch unsicher war und teilweise sogar zu einem ''verlängerten'' Polradius führte. Demgegenüber berechnete [[Isaac Newton]], dass die [[Erdrotation]] wegen der Trägheit (fälschlich: Fliehkraft) eine [[Abplattung]] der Erde verursachen müsse.

Die Klärung dieser Frage erfolgte durch die [[Erdmessung]] der französischen Akademie mit ihren zwei [[Expedition]]en nach Lappland und Peru ([[1736]] bis [[1741]]). Sie dienten gleichzeitig zur [[Meter]]-Definition (postulierter Erdumfang über die Pole = 40.000 km) und erbrachte eine Genauigkeit von 0,02 Prozent oder 1,5 km ([[Meridianbogen|Meridianquadrant]] = 10.002.250 m, mittlerer Erdradius R0 = 6.369,6 km).

Seitdem hat sich die Genauigkeit, mit der die mathematische [[Erdfigur]] bekannt ist, zunächst alle 50 Jahre verdoppelt. Um 1965 bewirkte die [[Satellitengeodäsie]] eine enorme Genauigkeitssteigerung auf 20 Meter und stößt nun bereits in den Zentimeter-Bereich vor. Neu entwickelte Gradiometrie-Satelliten wie [[GRACE]] ([[2004]]) und [[Gravity field and steady-state ocean circulation explorer|GOCE]] zielen sogar auf die ''Änderungen'' der Erdfigur, die im Bereich von einigen Millimetern pro Jahr vermutet werden.

== Regionale und örtliche Details der Erdgestalt ==
[[Datei:Geoid-Lot-Äquipotential.png|mini|hochkant=1.5|Das Meer zählt zum Geoid mit; die Erhebungen der Kontinente nicht]]

Die Abweichungen der Erde von der [[Kugel]]form wären zwar an einem idealen [[Globus (Kartographie)|Globus]] noch nicht sichtbar, doch die [[Hochgebirge]] könnte man anhand ihrer „Rauigkeit“ ertasten. Die [[Erdabplattung]] (Abflachung an den Polen um 21 km oder 0,3 Prozent) muss hingegen in jeder genauen [[Landkarte]] berücksichtigt werden, oft auch der typische Verlauf der [[Erdkrümmung]] jedes Kontinents („Wellen“ im [[Geoid]] bis ±100 Meter). Der [[Krümmungsradius]] kann regional zwischen etwa 6330 km und 6400 km variieren, lokal sogar zwischen 5000 und 8000 km.

Insgesamt bedeutet die regionale Veränderlichkeit des Erdradius eine Änderung des [[Maßstab (Kartografie)|Maßstabs]] von Karten und Rechenmodellen bis zu einigen Kilometern auf 1000 km und ist in fast allen Anwendungen zu berücksichtigen. Bei der millimetergenauen [[Vermessung]] heutiger technischer Projekte wirken sich diese Effekte schon auf 100 Meter Distanz aus.

Die Höhenlage oder Form des [[Gelände (Kartografie)|Geländes]] wird hingegen nicht dem Erdradius zugeschlagen, sondern – etwa in [[Geoinformationssystem]]en – den Datenbanken als Attribut hinzugefügt. Bei Aufgabenstellungen mit [[physik]]alischem Hintergrund ist auch die Veränderlichkeit der Erdbeschleunigung zu berücksichtigen, die auf der Erdoberfläche global Werte von 9,76 (Äquator) bis 9,94 m/s² (Pol) annimmt.

Bei Aufgabenstellungen der [[Astronomie]] oder der [[Raumfahrt]] wird häufig der Abstand eines Punktes vom Erdmittelpunkt benötigt, der sogenannte [[geozentrisch]]e Radius. Er lässt sich aus dem verwendeten Erdellipsoid berechnen und beträgt zum Beispiel in [[Mitteleuropa]] 6.365 bis 6.368 km, wozu noch die [[Meereshöhe]] des Punktes kommt. Davon ist jedoch der Krümmungsradius von [[Niveaufläche]]n und bei [[Höhenmessung]]en zu unterscheiden, der bis 30 km größer sein kann.

== Physikalische Einflüsse ==
Der Erdradius und seine Variation ist nicht nur eine fundamentale Größe bei [[Geometrie|geometrischen]] Aufgabenstellungen, sondern auch in der [[Physik]] und verschiedenen Geowissenschaften. Hier tritt er etwa als Abstand vom [[Geozentrum|Erdzentrum]] oder von der [[Erdachse]] auf (R·cos(Breite)), als Krümmungsradius in Bewegungen oder bei [[Messstrahl]]en, als gaußsches Krümmungsmaß <math>(1/R^2)</math> oder in der Wirkung von [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] verschiedener Kräfte.

Die mittlere Schwerkraft auf der Erdoberfläche hängt ebenso mit dem Radius und der [[Erdmasse]] zusammen wie die mittlere [[Dichte]] des Erdkörpers. Ihr Wert von 5,52 g/cm³ gibt der [[Geophysik]] – im Vergleich mit üblichen [[Gestein]]sdichten von 2,5–2,8 g/cm³ – einen klaren Hinweis, dass die Dichte des Erdinneren wesentlich höher sein muss. Seit über 100 Jahren erforscht man den inneren Schalenaufbau der Erde unter anderem durch [[Gravimetrie]], mathematische und [[Seismik|seismische]] Modelle.

== Resümee ==
Die genaue Erdfigur ist heute bereits auf wenige Zentimeter bekannt, obwohl ihr Höhenverlauf um 10 bis 15 km nach beiden Seiten variiert:

* mittlerer (volumengleicher) Erdradius = 6.371 km
* geozentrischer Mittelwert, Variation = 6.368 km ±11 km
* Halbachsen des [[Erdellipsoid]]s = (äquatorial:) 6.378,1 bzw. (polar:) 6.356,7 km
* kontinentale Krümmungsradien (Nord-Süd) = (äquatorial:) 6.330 bis (polar:) 6.400 km
* „Erdkugel“ daher nur bis 0,5 % Genauigkeit ausreichend.

Vielfach ist unbekannt, dass wegen der [[Erdabplattung]] nicht nur der Erdradius variiert, sondern auch ein „Breitenproblem“ besteht: die [[Geografische Breite|geografischen]] und die [[Geozentrische Breite|geozentrischen Breiten]] unterscheiden sich um bis zu 0,19° oder 22 Kilometer. Wegen weiterer lokaler Abweichungen der Form der Erde von einer Kugel wurde daher für die [[Landesvermessung]] die Erdoberfläche durch lokal optimal passende [[Referenzellipsoid]]e approximiert, von denen weltweit über hundert verschiedene in Gebrauch sind. Die Angabe von geografischen Koordinaten eines Ortes bezieht sich immer auf ein bestimmtes Bezugssystem ([[Geodätisches Datum]]).

Das bedeutet, dass ein unter unseren Füßen verlängert gedachtes [[Lotrichtung|Lot]] bis zu 20 km am [[Erdmittelpunkt]] vorbeigeht. Fachgebiete wie die [[Erdmessung]], [[Geophysik]] und [[Satellitengeodäsie]] müssen sich täglich mit den damit zusammenhängenden Tatsachen auseinandersetzen.

== Erdumfang ==
Wird für die Erdfigur näherungsweise eine Kugelform angenommen, kann der Erdumfang <math>U</math> mittels der Umfangsberechnung für einen [[Kreis (Geometrie)#Umfang|Kreis]] näherungsweise aus dem Erdradius <math>r</math> berechnet werden: <math>U = 2 \pi \cdot r</math>. Das ergibt bei einem Erdradius von 6.371 km einen Erdumfang von etwa 40.030 km.

Aufgrund der Erdabplattung ist der Umfang am Äquator mit etwa 40.075 km am größten. Der Abstand der Pole vom Äquator beträgt etwa 10.002 km, dies entspricht einem Erdumfang entlang eines Längenkreises von etwa 40.008 km. Dieser Wert liegt auffallend nahe bei dem runden Wert 40.000 km. Ursache ist, dass nach einer frühen Definition die Maßeinheit [[Meter]] als 10-millionster Teil eines [[Erdquadrant]]en festgelegt werden sollte.<ref>Ludwig Bergmann: ''[[Bergmann-Schaefer Lehrbuch der Experimentalphysik]]: Bd. 1. Mechanik, Akustik, Wärme.'' 10. Auflage. De Gruyter, Berlin 1990, S. 3.</ref>

Die Länge der Breitenkreise ist im Gegensatz zur Länge der Längenkreise nicht einheitlich und nimmt vom Äquator zu den Polen hin ab. Ihre Länge lässt sich bei Vernachlässigung der Erdabplattung näherungsweise berechnen zu <math>U(\phi) = 2 \pi \cdot r \cdot \cos\phi</math> mit <math>\phi</math> als geografische Breite. Die Länge des [[Mainz]] durchlaufenden 50. Breitenkreises beträgt demnach etwa <math>U(50^\circ) = 2 \pi \cdot 6.378\,\mathrm{km} \cdot \cos 50^\circ \approx 25.759\,\mathrm{km}</math>.

== Literatur ==
* [[Wolfgang Torge]]: ''Geodesy.'' 3., completely revised and extended edition, De Gruyter, Berlin 2001, ISBN 3-11-017072-8.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Erdmessung]]
[[Kategorie:Astronomische Maßeinheit]]

Erdradius - Versionsgeschichte

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