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2025-07-31T20:43:17Z

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Als '''Erdfigur''' (oder auch '''Erdgestalt''') wird eine [[Mathematik|mathematisch]] möglichst einfach definierbare Annäherung an die Form der [[Erde]] bezeichnet. Eine solche [[Bezugsfläche]] wird in vielen Bereichen der [[Geowissenschaft]]en für Berechnungen und für [[Ortsbestimmung|Positionsangaben]] benötigt.

== Geschichte ==
Erste Gedanken dazu dürften bereits auf [[südamerika]]nische Hochkulturen, [[Indien]] und [[Babylonien]] zurückgehen, vor allem aber auf die [[Ionien|ionische]] [[Naturphilosophie]]. An die Stelle der [[Frühgeschichte|frühgeschichtlichen]] Vorstellung von einer [[Flache Erde|flachen Erdoberseite]] trat während der [[Antikes Griechenland|griechischen Antike]] das Modell einer [[Globus|Erdkugel]]. Auf Goldbrakteaten des [[Schatzfund von Vindelev|Schatzfundes von Vindelev]] befinden sich Figuren mit Weltkugeln.

== Die „Erdkugel“ ==
[[Datei:Form der Erde.jpg|mini|[[Relief (Geologie)|Relief]] der [[Ozeanboden|Ozeanböden]] und [[Landfläche|Landmassen]]. Farbskala: Entfernung der Reliefpunkte vom Erdmittelpunkt.]]

Eine theoretische ideale „Erdkugel“ ([[Globus]]) ist als [[Bezugsystem|Rechenfläche]] für die Wissenschaften nur bedingt geeignet, weil die Erde durch ihre [[Erdrotation|Rotation]] an den [[Pol (Geographie)|Polen]] abgeflacht ist. Diese [[Erdabplattung|Abplattung]] macht etwa 21 Kilometer aus.

Die zonalen Abweichungen vom üblichen „mittleren [[Erdradius]]“ von 6371 Kilometern betragen zwischen −14 Kilometer an den Polen und +7 Kilometer am [[Äquator]]. Sie würden sich mit einem [[Kugelradius]] von 6368 Kilometern zwar auf −11 Kilometer / +10 Kilometer verringern (zweidimensionale Betrachtung), doch ergäben sich damit viel zu kleine Werte für [[Flächeninhalt|Oberfläche]] und [[Volumen]] der Erde ([[3D|dreidimensionale]] Betrachtung: bei der Berechnung von Oberfläche und Volumen geht jeweils der Abstand des betrachteten Elements von der [[Erdachse]] mit ein). Die mit unserem Planeten volumengleiche Kugel hat einen Radius von 6371,2 Kilometern; der Radius einer oberflächengleichen Kugel weicht um wenige Meter ab. Kugelförmige Modelle sind für die Erde nur dann brauchbar, wenn keine [[Datenqualität (GIS)#Positionsgenauigkeit (Positional Accuracy)|Genauigkeit]] besser als 10 Kilometer erforderlich ist. Die [[geozentrische Breite]] und die [[geografische Breite]] unterscheiden sich voneinander um bis zu 0,19° oder 22 Kilometer.

== Erdoberfläche, „Geoid“ und Erdellipsoid ==
Prinzipiell kann die Form der Erde auf mehrere Arten definiert werden:
# als vereinfachte [[Erdoberfläche]] mit Meereshöhen von 0 Metern (genauer −400 Meter beim [[Totes Meer|Toten Meer]]) bis +9000 Meter ([[Himalaya]])
# als Fläche der „festen Erde“ mit [[Höhe]]n von −11 Kilometern (tiefster [[Meeresboden]]) bis +9 Kilometer
# als idealisierte Fläche des [[Meeresspiegel]]s (ohne die naturbedingten Schwankungen von 1 bis 5 Metern) – das seit 1870 sogenannte [[Geoid]]
# ein dem Geoid angepasstes, [[Rotationsellipsoid|rotationssymmetrisches Ellipsoid]]

Die ersten zwei Möglichkeiten scheiden in der Praxis aus, weil sie für den Großteil der Anwendungen zu kompliziert sind. Berechnungen auf einer schrägen, variabel geneigten Fläche erfordern einen deutlich höheren Aufwand. Auch sind die hierfür erforderlichen [[Digitales Geländemodell|digitalen Geländemodelle]] (DGM, international [[Digitales Terrainmodell|DTM]]) erst seit den 1990er Jahren ausreichend genau und weltweit verfügbar.

=== Geoid ===
[[Datei:Gravity anomalies on Earth.jpg|mini|Visualisierung des Geoids]]
Eine idealisierte Fläche des Meeresspiegels scheidet im Regelfall – trotz des relativ gleichmäßigen Meeresspiegels – aus, weil auch diese Fläche mathematisch zu kompliziert ist. Eine Überlagerung von [[Kugelflächenfunktionen]], die den Meeresspiegel auch nur auf 2 bis 4 Kilometer genau darstellt, erfordert bereits eine Formelgruppe mit 2<sup>10</sup> = 1024 [[Koeffizient]]en.<ref>[[Karl Ledersteger]], [[Gottfried Gerstbach]]: ''Die horizontale Isostasie. Das isostatische Geoid 31. Ordnung''. In: ''Geowissenschaftliche Mitteilungen'' Band 5, TU Wien 1975.</ref> Für eine Genauigkeit von ±1 Kilometer steigt der Aufwand auf mindestens das Zehnfache, mithin die 100-fache Rechenzeit.

Die idealisierte Fläche des Meeresspiegels wird für spezielle Zwecke ([[Ozeanografie]], [[physikalische Geodäsie]] und [[Geoidbestimmung|Geoidforschung]]) verwendet. Sie entspricht einem gemischt ''physikalisch-mathematischen'' Modell.

Für die praktische Anwendung wird das Geoid im Rahmen einer [[Geoidbestimmung]] durch seine Abweichung von einem Bezugsellipsoid festgelegt: In einem regelmäßigen [[Messraster|Raster]] werden die [[Lotabweichung]] (Unterschied zwischen Ellipsoidnormale und Lotlinie) und die Geoidundulation (Höhenunterschied zwischen Ellipsoid und Geoid) angegeben. So lassen sich trotz der Unregelmäßigkeiten im [[Erdschwerefeld|Schwerefeld]] präzise [[Vermessungsnetz]]e berechnen und mit [[Gravimetrie]] kombinieren.

[[Datei:Modell.Potsdamer.Kartoffel.jpg|mini|[[3D|Dreidimensionales]] Modell der „Potsdamer Kartoffel“ (2017) mit einer 15000-fach überhöhten Darstellung der Erdoberfläche, [[Deutsches GeoForschungsZentrum]]]]

Im Juni 2011 veröffentlichte das [[Deutsches GeoForschungsZentrum|Deutsche GeoForschungsZentrum (GFZ)]] in [[Potsdam]] das Schweremodell ''EIGEN-6C''.<ref>{{Webarchiv|url=http://www.gfz-potsdam.de/medien-und-kommunikation/meldungen/archiv/detailansicht/article/die-jahreszeitliche-kartoffel/ |wayback=20171016225836 |text=''Die jahreszeitliche Kartoffel.'' |archiv-bot=2019-04-09 02:10:19 InternetArchiveBot }} Bei: ''gfz-potsdam.de'', abgerufen am 7. Februar 2012.</ref><ref>[http://derstandard.at/1308679991989/Gravitationskarte-Jahreszeitliche-Schwankungen-der-planetaren-Kartoffel-messbar ''Jahreszeitliche Schwankungen der planetaren „Kartoffel“ messbar.''] Bei: ''derstandard.at'', abgerufen am 17. Februar 2019.</ref> Dieses Modell wurde aus den kombinierten Daten verschiedener Sat-Messungen von [[LAGEOS]], [[Gravity Recovery and Climate Experiment|GRACE]], [[Gravity field and steady-state ocean circulation explorer|GOCE]] und anderen Messmethoden erstellt und hat eine räumliche Auflösung von rund zwölf Kilometern.

=== Referenzellipsoid ===
[[Datei:OblateSpheroid.PNG|mini|Ein abgeplattetes [[Rotationsellipsoid]]]]

Bei der überwiegenden Zahl von Anwendungen und Berechnungen wird nicht eine [[physik]]alisch, sondern rein [[Geometrie|geometrisch]] definierte [[Rotationsellipsoid|Rotationsfigur]] zugrunde gelegt, die durch die zwei [[große Halbachse|Achsen]] Äquatorradius '''''a''''' und Polradius '''''b''''' festgelegt ist.

Die konkreten Werte ''a'' und ''b'' hängen von der jeweiligen Anwendung und Region ab. Details dazu sind in den Artikeln zu den Ellipsoiden von [[Bessel-Ellipsoid|Bessel]] (1842), [[Clarke-Ellipsoid|Clarke]] (1866/1880), [[Hayford-Ellipsoid|Hayford]] (1924) und [[Krassowski-Ellipsoid|Krassowski]] (1940) sowie [[WGS 84]] nachzulesen. Für die [[Landesvermessung]] einzelner Staaten wurde meist das [[Referenzellipsoid]] benutzt, das für das jeweilige Land am besten angepasst war. Nur wenige [[Bezugssystem]]e sind für globale Vermessungen geeignet. Verschiedene Referenzellipsoide in Kombination mit einem anderen [[Geodätisches Datum|Geodätischem Datum]] können schnell zu sehr unterschiedlichen Positionsangaben führen, bei genaueren Ortsangaben sollte daher auch immer das entsprechende Bezugssystem angegeben werden.

== Literatur ==
* [[Friedrich Robert Helmert]]: ''Die mathematischen und physikalischen Theorien der [[Höhere Geodäsie|Höheren Geodäsie]].'' Band I. Verlag B.G. Teubner, Leipzig 1880.
* [[Veikko Heiskanen]], [[Helmut Moritz]]: ''Physical Geodesy.'' Freeman-Verlag, San Francisco 1967, Nachdruck Graz 1979 (''das'' klassische [[Lehrbuch]] bis 2005).
* [[Bernhard Hofmann-Wellenhof]] (Hrsg.): ''Physical Geodesy.'' Springer-Verlag, Wien 2005, ISBN 3-211-23584-1 (modernster Nachfolger des o. g. Lehrbuches).
* [[Wolfgang Torge]], ''[[Geodäsie]].'' 1. Aufl. Göschen/De Gruyter, Berlin 1975.
* [[Volker Bialas]]: ''Erdgestalt, Kosmologie und Weltanschauung. Die Geschichte der Geodäsie als Teil der Kulturgeschichte der Menschheit.'' Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart 1982, ISBN 978-3-87919-135-2 ([http://www.neu.inkrit.de/mediadaten/archivargument/DA154/DA154.pdf Rezension] des Buches von [[Karl-Eugen Kurrer]] in: ''[[Das Argument]].'' Nr. 154, 1985, S. 885–887).

== Einzelnachweise und Quellen ==
<references />

[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Geophysik]]
[[Kategorie:Erdmessung]]

Erdfigur - Versionsgeschichte

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