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2025-08-08T06:46:48Z

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Von einer '''Entscheidung unter Risiko''' spricht man im Rahmen der [[Betriebswirtschaftslehre]] und [[Entscheidungstheorie]] dann, wenn der [[Entscheidungsträger]] dem künftig eintretenden [[Umweltzustand]] subjektive oder objektive [[Eintrittswahrscheinlichkeit]]en zuordnen kann.

== Allgemeines ==
Entscheidungen unter Risiko hängen unmittelbar mit dem zugrunde liegenden [[Informationsgrad]] zusammen, bei ihnen liegt [[unvollständige Information]] im Hinblick auf [[Daten]] der [[Vergangenheit]], [[Gegenwart]] und [[Zukunft]] zugrunde.<ref>[https://www.google.de/books/edition/%C3%96konomie_f%C3%BCr_P%C3%A4dagogen/lB_nBQAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=%22Entscheidung+unter+Sicherheit%22+Informationsgrad&pg=PA79&printsec=frontcover Hermann May, ''Ökonomie für Pädagogen'', 2010, S. 79].</ref> Der Entscheidungsträger verfügt über unsichere [[Erwartung (Psychologie)|Erwartungen]], und die mit der Entscheidung verbundenen Konsequenzen sind nicht vollständig absehbar. Die Aufteilung der [[konstitutive Entscheidung|konstitutiven Entscheidungen]] nach dem Informationsgrad geht auf [[Erich Gutenberg]] zurück.<ref>Erich Gutenberg, ''Unternehmensführung: Organisation und Entscheidungen'', in: Erich Gutenberg (Hrsg.), ''Die Wirtschaftswissenschaften'' 45, 1962, S. 77; ISBN 978-3-322-98278-0.</ref> Daneben unterschied er noch die [[Entscheidung unter Sicherheit]], [[Entscheidung unter Unsicherheit]] und [[Entscheidung unter Ungewissheit]]. Bei der Entscheidung unter Risiko liegt der Informationsgrad zwischen > 0 % und < 100 %; es liegen unvollständige Informationen vor. Bei 0 % handelt es sich um [[Ignoranz]].

== Informationsgrad ==
Die Entscheidung unter Risiko ist einzuordnen in den ihr zugrunde liegenden Informationsgrad. Der abgestufte Informationsgrad lautet dabei konkret: [[Sicherheit]], [[Risiko]], [[Ungewissheit]] und [[Unsicherheit]].<ref>[[Hans-Christian Pfohl]], ''Zur Problematik von Entscheidungsregeln'', in: [[Zeitschrift für Betriebswirtschaft]] 42 (5), 1972, S. 314.</ref> Um ''Sicherheit'' handelt es sich, wenn der Eintritt eines künftigen Umweltzustands zu 100 % determiniert ist ([[Entscheidung unter Sicherheit]]). Beim ''Risiko'' können den möglichen Ausprägungen künftiger Umweltzustände subjektive oder objektive Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden (Entscheidung unter Risiko);<ref>Hans-Christian Pfohl/Wolfgang Stölzle, ''Planung und Kontrolle'', 1981, S. 178; ISBN 978-3-8006-2161-3.</ref> Subjektive Eintrittswahrscheinlichkeiten gibt es beispielsweise beim [[Lotto]] oder [[Roulette]], objektiven können [[Schätzung]]en (etwa aufgrund von [[Erfahrungswert]]en) zugrunde liegen. ''Ungewissheit'' kennzeichnet eine Entscheidungssituation, bei der die möglichen Ausprägungen künftiger Umweltzustände zwar bekannt sind, aber keine [[Wahrscheinlichkeit]]en zugeordnet werden können ([[Entscheidung unter Ungewissheit]]).<ref>[[Dieter Schneider (Ökonom)|Dieter Schneider]], ''Allgemeine Betriebswirtschaftslehre'', ''Band I: Grundlagen'', 1993, S. 11; ISBN 978-3-486-23423-7.</ref> ''Unsicherheit'' schließlich beinhaltet die Möglichkeit von [[ex post]]-[[Überraschung]]en ([[Entscheidung unter Unsicherheit]]). Letztere sind der „Wechsel der [[Erwartung (Psychologie)|Erwartung]] aufgrund des Eintreffens neuer Daten“.<ref>Linda Geddes, ''Model of surprise has 'wow' factor built in'', in: [[New Scientist]] vom 17. Januar 2009, S. 9.</ref> Andere Autoren stufen ab nach Sicherheit, Quasi-Sicherheit, Risiko, Unsicherheit, rationale Indeterminiertheit und Ignoranz.<ref>[[Gérard Gäfgen]], ''Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung'', 1974, S. 134; ISBN 978-3-16-336012-9.</ref> Ignoranz besteht in einem vollständigen Fehlen von [[Daten]] oder [[Information]]en, so dass eine [[Rationalität|rationale]] [[Entscheidung]] nicht möglich ist.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Betriebliche_Entscheidungen/r6JsDwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Ignoranz+Entscheidungstheorie&pg=PA235&printsec=frontcover Egbert Kahle, ''Betriebliche Entscheidungen'', 2001, S. 235].</ref>

== Übersicht ==
Nach dem Informationsgrad einzelner [[Merkmal]]e können folgende Entscheidungsarten unterschieden werden:<ref>[https://www.google.de/books/edition/Grundlagen_der_Allgemeinen_Betriebswirts/ebMuBAAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Umweltzustand++Entscheidungstheorie&pg=PA25&printsec=frontcover Marc Oliver Opresnik/Carsten Rennhak, ''Grundlagen der Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre'', 2012, S. 25].</ref>

{| class="wikitable" style="padding:1em; vertical-align:top; border:2px;"
|-
! [[Entscheidung]]sart
! [[Merkmal]]e
|-
| [[Entscheidung unter Sicherheit]]
| alle [[Umweltzustand|Umweltzustände]] sind ''bekannt''
|-
| [[Entscheidung unter Unsicherheit]]
| tatsächliche Umweltzustände sind ''nicht bekannt''; eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] über die möglicherweise eintretenden Umweltzustände ist ''bekannt''
|-
| [[Entscheidung unter Ungewissheit]]
| tatsächliche Umweltzustände sind ''nicht bekannt''; eine [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] über die möglicherweise eintretenden Umweltzustände ist ''nicht bekannt''
|-
| Entscheidung unter Risiko
| den möglichen Umweltzuständen können bestimmte [[Eintrittswahrscheinlichkeit]]en zugeordnet werden
|}

Die einzelnen Entscheidungsarten unterscheiden sich danach, welches Merkmal bekannt und welches unbekannt ist.

== Formale Darstellung ==
Bei Entscheidungen unter Risiko liegt eine sogenannte ''[[Tabelle|Ergebnismatrix]]'' vor, die das Entscheidungsproblem darstellt: Der Entscheidungsträger hat die Wahl zwischen verschiedenen Alternativen <math> a_i </math>, die abhängig von den möglichen Umweltzuständen <math> s_j </math> verschiedene Ergebnisse <math> e_{ij} </math> zur Folge haben. Die Eintrittswahrscheinlichkeiten <math> w_j = p(s_j)</math> der verschiedenen Umweltzustände <math>s_1,\dots,s_n </math> sind bekannt, wobei <math>0 \le w_j \le 1</math> und <math>\sum_{j=1}^n w_j = 1</math> gilt.

{| class="wikitable" style="margin-left:2em; text-align:center;"
|+ Ergebnismatrix Entscheidung unter Risiko
|-
!
!width="30"|'''<math>w_1</math>'''
!width="30"|<math>\dots</math>
!width="30"|'''<math>w_j</math>'''
!width="30"|<math>\dots</math>
!width="30"|'''<math>w_n</math>'''
|-
!width="30"|
!width="30"|'''<math>s_1</math>'''
!width="30"|<math>\dots</math>
!width="30"|'''<math>s_j</math>'''
!width="30"|<math>\dots</math>
!width="30"|'''<math>s_n</math>'''
|-
| '''<math>a_1</math>'''
| <math>e_{11}</math>
|
| <math>e_{1j}</math>
|
| <math>e_{1n}</math>
|-
| <math>\vdots</math>
|
|
|
|
|
|-
| '''<math>a_i</math>'''
| <math>e_{i1}</math>
|
| <math>e_{ij}</math>
|
| <math>e_{in}</math>
|-
| <math>\vdots</math>
|
|
|
|
|
|-
| '''<math>a_m</math>'''
| <math>e_{m1}</math>
|
| <math>e_{mj}</math>
|
| <math>e_{mn}</math>
|}

;Beispiel
100 € sollen für ein Jahr als [[Finanzprodukt|Geldanlage]] angelegt werden. Zur Wahl stehen eine [[Aktie]] (<math> a_1 </math>) oder der [[Hortung|Sparstrumpf]], der keine [[Habenzins]]en abwirft (<math> a_2 </math>). Die möglichen Umweltzustände sind: Der [[Aktienkurs]] steigt (<math> s_1 </math>), er sinkt (<math> s_2 </math>) oder er bleibt gleich (<math> s_3 </math>).

Die Ergebnismatrix sieht dann zum Beispiel wie folgt aus:

{| class="wikitable" style="text-align:right;"
!width="5%"|
!width="20%"|<math>p(s_1) = w_1</math> <math>s_1</math>
!width="20%"|<math>p(s_2) = w_2</math> <math>s_2</math>
!width="20%"|<math>p(s_3) = w_3</math> <math>s_3</math>
|-
! <math>a_1</math>
| <math>e_{11} = </math> 120
| <math>e_{12} = </math> 80
| <math>e_{13} = </math> 100
|-
! <math>a_2</math>
| <math>e_{21} = </math> 100
| <math>e_{22} = </math> 100
| <math>e_{23} = </math> 100
|}

Der Entscheidungsträger ([[Anleger (Finanzmarkt)|Anleger]]) rechnet mit einer Wahrscheinlichkeit von <math> w_1 </math> damit, dass der Aktienkurs steigt, mit einer Wahrscheinlichkeit von <math> w_2 </math> rechnet er mit einem Sinken des Aktienkurses und mit einer Wahrscheinlichkeit von <math> w_3 </math> bleibt der Kurs unverändert.

== Klassische Entscheidungsregeln ==
Die folgenden Entscheidungsregeln werden auch als klassische Entscheidungsregeln bezeichnet.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Entscheidungstheorie/9ViEDwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Helmut+Laux/Robert+M.+Gillenkirch/Heike+Y.+Schenk-Mathes,+Entscheidungstheorie&pg=PR2&printsec=frontcover Helmut Laux/Robert M. Gillenkirch/Heike Y. Schenk-Mathes, ''Entscheidungstheorie'', 9. Auflage, Springer/Gabler, 2014, S. 114 ff.]</ref> Dabei wird durch eine Präferenzfunktion <math>\varphi\colon \{a_1,\dots, a_m\} \to \R </math> jeder Alternative <math>a_i </math> eine Zahl <math>\varphi(a_i)</math> so zugeordnet, so dass der Entscheidungsträger die Alternative mit dem höchsten Präferenzwert wählt.

=== Die Bayes-Regel ===
Bei der ''Bayes-Regel'' (auch ''μ-Regel'', ''Erwartungswert-Regel'' oder ''Erwartungswert-Prinzip'') orientiert sich der Entscheidungsträger nur nach den [[Erwartungswert]]en. Die Präferenzfunktion ist
:<math>\varphi(a_i) = \mathbb{E}(e_i) = \mu_i = \sum_{j=1}^n w_j \cdot e_{ij} \quad\text{für } i=1,\ldots,m</math>,
dabei bezeichnet <math>\mathbb{E}(e_i)</math> den Erwartungswert einer diskreten [[Zufallsvariable]]n <math>e_i</math>, die mit den Wahrscheinlichkeiten <math>w_1,\dots,w_n</math> die Werte <math>e_{i1},\dots,e_{in}</math> annimmt.
Der Entscheidungsträger wählt eine Alternative <math>a</math>, die seine Präfenzfunktion maximiert, also
:<math> \varphi(a) = \max_{i=1}^m \varphi(a_i) </math>
erfüllt.
Da nur der Erwartungswert der jeweiligen Alternative <math> a_i </math> bewertet wird, ist der Entscheidungsträger [[Risikoneutralität|risikoneutral]], er ist beispielsweise indifferent hinsichtlich der Teilnahme an einer Lotterie per Münzwurf, in der er mit 50 % Wahrscheinlichkeit 1 € gewinnt und mit 50 % Wahrscheinlichkeit 1 € verliert. Im obigen Beispiel ist der dann indifferent, wenn gilt: <math> e_{11} \cdot w_1 + e_{12} \cdot w_2 + e_{13} \cdot w_3 = 100 </math> (da unabhängig von den Wahrscheinlichkeiten <math>w_j</math> eine sichere „Auszahlung“), hier also: <math> 120 \cdot w_1 + 80 \cdot w_2 + 100 \cdot w_3</math>. Indifferenz würde z. B. vorliegen bei Gleichverteilung, wenn also gilt: <math>w_1 = w_2 = w_3 = \frac{1}{3}</math>.

Ist [[Gleichwahrscheinlichkeitsmodell|Gleichwahrscheinlichkeit]] gegeben, liegt ein Spezialfall der Bayes-Regel vor, die [[Laplace-Regel]].

==== Bewertung ====
Das Beispiel des [[Sankt-Petersburg-Paradoxon]]s zeigt, dass die Berücksichtigung von Erwartungswerten nicht in allen Fällen dem Entscheidungsverhalten von Personen in der Realität entspricht. Bei der Sankt-Petersburg-Lotterie wird eine faire Münze geworfen, das heißt, Kopf und Zahl erscheinen jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %. Die Münze wird solange geworfen, bis zum erstmalig Kopf erscheint. Der Spieler erhält als zufällige Auszahlung <math>X</math> den Betrag
* <math>1 \ \euro</math>, wenn bereits beim ersten Wurf Kopf erscheint,
* <math>2 \ \euro</math>, wenn erst beim zweiten Wurf Kopf erscheint,
* <math>4 \ \euro</math>, wenn erst beim dritten Wurf Kopf erscheint,
* …,
* <math>2^{k-1} \ \euro</math>, wenn erst beim <math>k</math>-ten Wurf Kopf erscheint.
Der Erwartungswert der Zufallsvariablen <math>X</math> ist
:<math>\mathbb{E}(X) = \sum_{k=1}^\infty P(X=k)\cdot 2^{k-1} = \frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{4}\cdot 2 + \frac{1}{8}\cdot 4 + \dotsb =\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k}\cdot 2^{k-1} = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2} = \infty.</math>

Gemäß der Bayes-Regel wäre ein Entscheidungsträger bereit, jeden noch so hohen Betrag – also sein gesamtes Vermögen – für die Teilnahme an der Lotterie zu bezahlen, da der erwartete Gewinn unendlich groß ist. In der Realität ist jedoch kaum jemand bereit, sein gesamtes Vermögen gegen die Teilnahme an der Sankt-Petersburg-Lotterie zu tauschen.<ref name=":0">Helmut Laux/Robert M. Gillenkirch/Heike Y. Schenk-Mathes, ''Entscheidungstheorie'', 9. Auflage, Springer/Gabler, 2014, S. 105 f.</ref>

=== Die μ-σ-Regel ===
In der ''μ-σ-Regel'' oder ''Erwartungswert-Varianz-Prinzip'' und deshalb eigentlich ''μ-σ²-Regel'', findet die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers dadurch Berücksichtigung, dass auch die [[Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Standardabweichung]] berücksichtigt wird. Bei risikoneutralen Entscheidungsträgern entspricht sie der Bayes-Regel, bei [[Risikoaversion|risikoaversen]] (risikoscheuen) Entscheidungsträgern sinkt die Attraktivität einer Alternative <math>a_i</math> mit zunehmender Standardabweichung. Bei risikofreudigen Entscheidungsträgern steigt die Attraktivität hingegen.

Der Entscheidungsträger wählt die Alternative, die seine Präferenzfunktion maximiert:
:<math> \max_i : \varphi(a_i) = \Phi ( \mu_i, \sigma_i ) </math>.
Eine mögliche Form der μ-σ-Regel ist zum Beispiel:<ref name=":1">{{Literatur |Autor=Werner Gothein |Titel=Evaluation von Anlagestrategien |Verlag=Springer Fachmedien |Ort=Wiesbaden |Datum=1995 |Seiten=30 |Online={{Google Buch |BuchID=mj_0BgAAQBAJ |Seite=30}} |DOI=10.1007/978-3-663-08484-6}}</ref>
:<math> \Phi ( \mu_i, \sigma_i ) = \mu_i - \alpha \cdot \sigma_i </math>
<math>\alpha</math> beschreibt hierbei den Risikoaversionsparameter.
* Für <math>\alpha < 0</math> gilt: Der Entscheidungsträger ist [[Risikofreude|risikofreudig]], eine Alternative mit einem höheren <math> \sigma </math> wird einer Alternative mit gleichem Erwartungswert <math> \mu </math> aber niedrigerem σ vorgezogen.
* Für <math>\alpha > 0</math> gilt: Der Entscheidungsträger ist [[Risikoaversion|risikoavers]], eine Alternative mit niedrigerem <math> \sigma </math> wird einer Alternative mit gleichem Erwartungswert, aber höherem <math> \sigma </math> vorgezogen.
* Für <math>\alpha = 0</math> entspricht die Regel der ''Bayes-Regel'', der Entscheidungsträger ist [[Risikoneutralität|risikoneutral]], die Standardabweichung <math> \sigma </math> hat keinen Einfluss auf die Bewertung der Alternativen.

== Bernoulli-Prinzip ==
Das ''Bernoulli-Prinzip'' wurde von [[Daniel Bernoulli]] zur Auflösung des [[Sankt-Petersburg-Paradoxon]]s vorgeschlagen. Es gilt unter gewissen Annahmen als [[Ökonomisches Prinzip|rationales]] Entscheidungskriterium.<ref>Helmut Laux/Robert M. Gillenkirch/Heike Y. Schenk-Mathes, ''Entscheidungstheorie'', 9. Auflage, Springer Gabler, 2014, S. 141 ff.</ref>

Die möglichen Ergebnisse <math> e_{ij} </math> werden zuerst in [[Nutzwert]]e umgewandelt. Dazu braucht es eine [[Nutzenfunktion (Mikroökonomie)|Nutzenfunktion]] (auch ''Risikonutzenfunktion''). Diese individuelle Nutzenfunktion <math> u(e_{ij}) </math> enthält bereits die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers:
* risikofreudig: [[streng konvexe Funktion]] (z. B. [[Quadratische Funktion|Quadratfunktion]] im 1. [[Quadrant_(Mathematik)|Quadranten]]),
* [[lineare Funktion]]: neutral,
* risikoavers: [[streng konkave Funktion]] (z. B. [[Wurzel (Mathematik)|Wurzelfunktion]] im 1. Quadranten).
Es ist allerdings auch möglich, dass die Nutzenfunktion sowohl konkave als auch konvexe Bereiche aufweist. Dies bildet gut eine [[Empirie|empirisch]] beobachtbare Tatsache ab. Zum Beispiel spielen Personen [[Lotto]] (Risikofreude) und schließen ebenso [[Versicherung (Kollektiv)|Versicherungen]] ab (Risikoaversion).<ref name=":0" />

Gewählt wird die Alternative, die den Erwartungswert der Nutzenfunktion maximiert:
:<math> \max_i : \varphi_{a_i} = \mathbb{E}\bigl[u(e_i)\bigr] = \sum_j w_j \cdot u(e_{ij}) </math>

;Beispiel
100 € sollen für ein Jahr angelegt werden. Zur Wahl stehen: eine Aktie (<math> a_1 </math>) oder der Sparstrumpf, der keine Zinsen abwirft (<math> a_2 </math>). Die möglichen Umweltzustände sind: Der Aktienkurs steigt (<math> s_1 </math>), er sinkt (<math> s_2 </math>) oder er bleibt gleich (<math> s_3 </math>). Der Entscheidungsträger rechnet mit einer Wahrscheinlichkeit von <math> w_1=30 \ \% </math> damit, dass der Aktienkurs steigt, mit einer Wahrscheinlichkeit von <math> w_2=50 \ \% </math> rechnet er mit einem Sinken des Aktienkurses und mit einer Wahrscheinlichkeit von <math> w_3=20 \ \% </math> bleibt der Kurs unverändert.

Für den Entscheidungsträger wird die Nutzenfunktion <math>u(e_{ij})=\sqrt{e_{ij}}</math> angenommen.

{| class="wikitable" style="text-align:right;"
!width="5%"|
!width="20%"|<math>p(s_1) = 30 \ \%</math> <math>s_1</math>
!width="20%"|<math>p(s_2) = 50 \ \%</math> <math>s_2</math>
!width="20%"|<math>p(s_3) = 20 \ \%</math> <math>s_3</math>
!width="20%"|<math>\sum_j w_j \cdot u(e_{ij})</math> <math>s_3</math>
|-
! <math>a_1</math>
| <math>e_{11} = </math> 120
| <math>e_{12} = </math> 80
| <math>e_{13} = </math> 100
| <math>0{,}3 \cdot \sqrt{120}+0{,}5 \cdot \sqrt{80}+0{,}2 \cdot \sqrt{100} = 9{,}758 </math>
|-
! <math>a_2</math>
| <math>e_{21} = </math> 100
| <math>e_{22} = </math> 100
| <math>e_{23} = </math> 100
| <math>0{,}3 \cdot \sqrt{100}+0{,}5 \cdot \sqrt{100}+0{,}2 \cdot \sqrt{100} = 10 </math>
|}

Bei Anwendung des Bernoulli-Prinzips erhält man den höchsten Nutzenwert von <math>10</math> bei <math>a_2</math>. Somit ist diese Alternative auszuwählen. Die Form der Nutzenfunktion <math>u(e_{ij})=\sqrt{e_{ij}}</math> ist konkav, deshalb ist die [[Risikoeinstellung]] des Entscheidungsträgers risikoavers.

=== Verhältnis zu den klassischen Entscheidungskriterien ===
Bei einer linearen Nutzenfunktion der Form <math>u(e_{ij}) = a \cdot e_{ij} + b</math> mit <math> a > 0</math> entspricht das Bernoulli-Prinzip der Bayes-Regel, da dann
:<math>\sum_{j=1}^n u(e_{ij}) \geq \sum_{j=1}^n u(e_{i'j}) \iff \sum_{j=1}^n e_{ij} \geq \sum_{j=1}^n e_{i'j} \quad\text{für alle }i, i' = 1 ,\dots, m </math>.

Die μ-σ-Regel ist im Allgemeinen nicht mit dem Bernoulli-Prinzip vereinbar, d. h. eine Präferenzfunktion im Sinne der μ-σ-Regel kann nicht in allen Fällen durch eine äquivalente Nutzenfunktion abgebildet werden und umgekehrt. Möglich ist dies z. B. bei einer quadratischen Nutzenfunktion der Form <math>u(e_{ij}) = a \cdot e_{ij}^2 + b \cdot e_{ij} + c</math>, welche zu einer Präferenzfunktion der Form <math>\Phi(\mu_i, \sigma_i) = b \cdot \mu_i + a \cdot \mu_i^2 + a \cdot \sigma_i^2</math> führt, oder bei [[Normalverteilung|normalverteilten]] zukünftigen Renditen auch in weiteren Fällen.<ref name=":1" />

== Siehe auch ==
* [[Erwartungsnutzentheorie]]
* [[Informationswertanalyse]]
* [[Bayessche Optimierung]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Helmut Laux, Robert M. Gillenkirch, Heike Y. Schenk-Mathes
|Titel=Entscheidungstheorie
|Auflage=9
|Verlag=Springer Gabler
|Datum=2014
|DOI=10.1007/978-3-642-55258-8}}

== Weblinks ==
* [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/bernoulli-prinzip-30730 Bernoulli-Prinzip], [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/ergebnismatrix-33105 Ergebnismatrix], [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/erwartungswert-regel-53917 Erwartungswert-Regel], [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/erwartungswert-varianz-prinzip-53962 Erwartungswert-Varianz-Prinzip], [https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/praeferenzfunktion-42356 Präferenzfunktion] im [[Springer Gabler|Gabler]]-Wirtschaftslexikon.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4225781-5}}

[[Kategorie:Betriebswirtschaftslehre]]
[[Kategorie:Entscheidungstheorie]]
[[Kategorie:Informationstheorie]]
[[Kategorie:Management]]
[[Kategorie:Managementlehre]]
[[Kategorie:Risikomanagement]]

Entscheidung unter Risiko - Versionsgeschichte

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