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'''Ennio De Giorgi''' (* [[8. Februar]] [[1928]] in [[Lecce]]; † [[25. Oktober]] [[1996]] in [[Pisa]]) war ein einflussreicher italienischer Mathematiker. Er leistete entscheidende Beiträge auf dem Gebiet der Minimalflächen, der Variationsrechnung und partieller Differentialgleichungen. Er ist unter anderem bekannt für seine Beiträge zur Lösung von [[Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen#Hilberts neunzehntes Problem|Hilberts 19. Problem]].

== Leben und wissenschaftliches Werk ==
De Giorgi besuchte ab 1946 die Universität Rom, wo er zunächst ein Ingenieursstudium begann, dann aber zur Mathematik wechselte. 1950 erhielt er sein Diplom (Erwerb der Laurea) und wurde von [[Mauro Picone]] promoviert, dessen Assistent am Institut Castelnuovo er wurde. 1958 wurde er Professor für Analysis an der Universität [[Messina]] und 1959 an der [[Scuola Normale Superiore]] in [[Pisa]]. Bis zu seinem Tod war er in der Forschung aktiv. De Giorgi war sehr religiös.<ref name="Emmer">[http://www.ams.org/notices/199709/emmer.pdf Interview mit Ennio De Giorgi] (PDF-Datei; 105 kB)</ref> Er lehrte von 1966 bis 1973 einmal im Jahr einen Monat an der von Nonnen geleiteten [[University of Asmara]] in [[Eritrea]]. Zudem war er ein Verfechter der Menschenrechte und aktives Mitglied bei [[Amnesty International]].<ref name="Emmer" />

De Giorgi schreibt Picone einen großen Einfluss auf seinen akademischen Werdegang zu, den er als äußerst liberal im wissenschaftlichen Dialog aber respektvoll gegenüber den akademischen Gepflogenheiten seiner Zeit beschreibt.<ref name="Emmer" /> De Giorgi wird von seinen Schülern und Kollegen als fröhlicher und offener Mensch beschrieben, der sich intensiv um seine Studenten bemühte.<ref>[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/De_Giorgi.html Biographie von De Giorgi]</ref> Er hatte erheblichen Einfluss auf die italienische Mathematik. Zu seinen Schülern gehören [[Giovanni Alberti (Mathematiker)|Giovanni Alberti]], [[Luigi Ambrosio]], [[Andréa Braides]], [[Giuseppe Buttazzo]], [[Gianni Dal Maso]] und [[Paolo Marcellini]].<ref>[http://www.genealogy.ams.org/id.php?id=59010 Mathematics Genealogy Project]</ref>

De Giorgis frühe Arbeiten beschäftigten sich vor allem mit der geometrischen Maßtheorie. Bereits während seines Studiums hört er Vorlesungen über dieses Gebiet bei [[Renato Caccioppoli]]. Zu seinen wichtigsten Leistungen gehören die präzise Definition des Randes von Borel-Mengen und seine Arbeiten über [[Minimalfläche]]n (teilweise in Zusammenarbeit mit [[Enrico Bombieri]]). Er bewies 1960 die Regularität dieser Flächen in einer großen Klasse von Fällen. Zu seinen herausragendsten Leistungen zählt sein Beitrag zur vollständigen Lösung des Bernstein-Problems. [[Sergei Natanowitsch Bernstein]] hatte um 1914 gezeigt, dass im [[Euklidischer Raum|euklidischen Raum]] von zwei [[Dimension (Mathematik)|Dimensionen]] <math>d</math> eine vollständige Minimalfläche (Graph einer Funktion <math>f\colon \mathbb R^2 \to \mathbb R</math>) eine Hyperfläche (affine Funktion <math>f (x) = nx+m</math>) ist. Das Problem, ob der Satz auch für höhere Dimensionen gilt, war als Bernstein-Problem der Differentialgeometrie bekannt ([[Wendell Fleming]]). De Giorgi bewies, dass der Satz auch für <math>f\colon \mathbb R^d \to \mathbb R</math> und d=3 gilt<ref>De Giorgi: ''Una estensione del teorema di Bernstein'', Ann. Scuola Normale Superiore Pisa, Band 19, 1965, S. 78–85, [https://eudml.org/doc/83342 Digitalisat]</ref> und [[Frederick Almgren]] für d=4. [[James Simons]] erweiterte den Satz 1968 auf alle Dimensionen <math>d \leq 7</math>. 1969 zeigten dann De Giorgi, [[Enrico Bombieri|Bombieri]] und [[Enrico Giusti]], dass diese Aussage für alle Raumdimensionen <math>d \geq 8</math> falsch ist (das Gegenbeispiel, der Simons-Kegel, hatte schon James Simons geliefert).<ref>[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Bernstein_problem_in_differential_geometry Bernstein Problem, Encyclopedia of Mathematics, Springer]</ref>

1955 gab De Giorgi das erste Beispiel für Nicht-Eindeutigkeit des [[Anfangswertproblem]]s für lineare [[parabolische partielle Differentialgleichung]]en mit regulären Koeffizienten.

De Giorgi trug 1957 wesentlich zur Lösung des 19. Hilbertproblems – die Frage der Analytizität von Minimierern in der Variationsrechnung – bei, wie sie beispielsweise in der Variation der Wirkungsfunktion in der Physik auftreten (Variation eines Mehrfachintegrals einer analytischen Funktion mit einer Konvexitätsbedingung für die Funktion). De Giorgi bewies die Analytizität (Stetigkeit und Differenzierbarkeit der Lösungen) unabhängig und etwa gleichzeitig mit [[John Forbes Nash Jr.|John Nash]]. Dazu bewies er die folgende Aussage: Jede Lösung einer [[Elliptische partielle Differentialgleichung|elliptischen Differentialgleichung]] zweiter Ordnung mit beschränkten Koeffizienten ist [[Hölder-Stetigkeit|Hölder-stetig]]. Gemeinsam mit [[Lamberto Cattabriga]] bewies er 1971 die Existenz von [[Analytische Funktion|analytischen Lösungen]] elliptischer partieller Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten in zwei Dimensionen.

Einen wesentlichen Beitrag zur Variationsrechnung lieferte er 1973 mit der Einführung der [[Gamma-Konvergenz|Γ-Konvergenz]], einem speziellen Konvergenzbegriff für Funktionale. Dieser findet eine große Zahl von Anwendungen bei Problemen, wie z. B. der Dimensionsreduktion oder dem Übergang von diskreten (Atom-) zu kontinuierlichen Modellen in der Physik.

Gemeinsam mit [[Ferruccio Colombini]] und [[Sergio Spagnolo]] zeigte er 1978/79 die Existenz von Lösungen für [[Hyperbolische partielle Differentialgleichung|hyperbolische partielle Differentialgleichungen]] mit [[Analytische Funktion|analytischen Koeffizienten]] und gab ein Beispiel für die Nichtexistenz einer Lösung bei nicht-analytischen Koeffizienten an.

In den 1980er Jahren beschäftigte sich De Giorgi vermehrt mit den Anwendungen der geometrischen Maßtheorie. Er führte den Raum der <math>SBV</math> Funktionen ein, der speziellen Funktionen von [[Beschränkte Variation|beschränkter Variation]] und bewies in Zusammenarbeit mit Michele Carriero und Antonio Leaci die Existenz von schwachen Lösungen des Mumford-Shah-Funktionals im Raum <math>SBV</math>. Dieses [[Funktional]] – eingeführt durch [[David Bryant Mumford|David Mumford]] und Jayant Shah – ist von erheblicher Bedeutung in der Theorie der Bildverarbeitung.

== Auszeichnungen ==
* 1969 [[Premio Caccioppoli]]
* 1973 Italienischer Staatspreis der [[Accademia Nazionale dei Lincei]]
* 1990 [[Wolf-Preis]]

Zudem erhielt De Giorgi Ehrendoktorate der [[Sorbonne]] (1983) und der [[Università del Salento|Universität Lecce]]. Er war Mitglied der Accademia Nazionale dei Lincei,<ref>{{Internetquelle| url=https://www.lincei.it/it/socio/de-giorgi-ennio| titel=Accademici: Ennio De Giorgi| hrsg=Accademia Nazionale dei Lincei| zugriff=2026-04-22| sprache=it}}</ref> der [[Päpstliche Akademie der Wissenschaften|päpstlichen]],<ref>{{Internetquelle| url=https://www.pas.va/en/academicians/deceased/de_giorgi.html| titel=Deceased Academicians: Ennio De Giorgi| hrsg=Päpstliche Akademie der Wissenschaften| zugriff=2026-04-22}}</ref> [[Accademia delle Scienze di Torino|Turiner]]<ref>{{Internetquelle| url=https://www.accademiadellescienze.it/accademia/soci/ennio-de-giorgi| titel=Soci: Ennio De Giorgi| hrsg=Accademia delle Scienze di Torino| zugriff=2026-04-22| sprache=it}}</ref> und [[Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere|lombardischen Akademie]], der [[Académie des sciences]] und der [[National Academy of Sciences]] (USA, seit 1995).

1966 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in Moskau (''Hypersurfaces of minimal measure in pluridimensional euclidean spaces'') und 1983 in [[Warschau]] (''G-operators and Gamma-convergence'').

== Bedeutende Schriften ==
De Giorgi verfasste 149 Arbeiten, von denen der überwiegende Teil auf Italienisch veröffentlicht wurde.

* Un teorema di unicità per il problema di Cauchy, relativo ad equazioni differenziali lineari a derivate parziali di tipo parabolico. Ann. Mat. Pura Appl. (4) 40, 371-377, 1955.
* Un esempio di non unicità della soluzione di un problema di Cauchy, relativo ad un'equazione differenziale lineare di tipo parabolico. Rend. Mat. e Appl. (5) 14, 382-387, 1955.
* Sull'analiticità delle estremali degli integrali multipli. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. (8) 20, 438-441, 1956.
* Una estensione del teorema di Bernstein. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) 19, 79-85, 1965.
* mit E. Bombieri und E. Giusti: Minimal cones and the Bernstein problem. Invent. Math. 7, 243-268, 1969,
* mit L. Cattabriga: Una dimonstratzione diretta dell esistenza di soluzione analitiche nel piano reale di equazioni a derivate partiali a coefficienti constanti, Boll. Un. Mat. Ital., Band 4, 1971, 1015-1027
* mit S. Spagnolo: Sulla convergenza degli integrali dell'energia per operatori ellittici del secondo ordine. Boll. Un. Mat. Ital. (4) 8, 391-411, 1973.
* mit T. Franzoni: Su un tipo di convergenza variazionale. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. (8) 58, 842-850, 1975.
* Gamma-convergenza e G-convergenza. Boll. Un. Mat. Ital. (5) 14-A, 213-220, 1977.
* mit F. Colombini und S. Spagnolo: Existence et unicité des solutions des équations hyperboliques du second ordre à coefficients ne dépendant que du temps. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 286, 1045-1048, 1978.
* mit F. Colombini und S. Spagnolo: Sur les équations hyperboliques avec des coefficients qui ne dépendent que du temps. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 6, 511-559, 1979.
* mit M. Carriero und A. Leaci: Existence theorem for a minimum problem with free discontinuity set. Arch. Rational Mech. Anal. 108, 195-218, 1989.

Aufsatzsammlungen
* De Giorgi: ''Selected Papers.'' Springer-Verlag 2006.

== Literatur ==
* Andrea Parlangeri, Uno Spirito Puro. Ennio De Giorgi, genio della matematica, Edizione Millela Lecce 2015
* Nachruf von Jacques-Louis Lions, Francois Murat, Notices AMS, Oktober 1997, [http://www.ams.org/notices/199709/murat.pdf pdf]

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=De_Giorgi}}
* [http://cvgmt.sns.it/people/degiorgi/biografia/degiorgi.eng.html Biographie]
* [http://www.wolffund.org.il/index.php?dir=site&page=winners&cs=193 Wolf-Preis für De Giorgi]
* {{MathGenealogyProject|id=59010|name=Ennio De Giorgi}}
* [http://www.ams.org/notices/199709/emmer.pdf Interview, Notices AMS 1997, PDF-Datei] (105 kB)
* [https://zbmath.org/authors/de-giorgi.ennio Ennio De Giorgi] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Navigationsleiste Träger des Wolf-Preises in Mathematik}}

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[[Kategorie:Mathematiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der Päpstlichen Akademie der Wissenschaften]]
[[Kategorie:Mitglied der Accademia dei Lincei]]
[[Kategorie:Mitglied der Accademia delle Scienze di Torino]]
[[Kategorie:Mitglied der Académie des sciences]]
[[Kategorie:Ehrendoktor der Sorbonne]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Scuola Normale Superiore)]]
[[Kategorie:Italiener]]
[[Kategorie:Geboren 1928]]
[[Kategorie:Gestorben 1996]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=De Giorgi, Ennio
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=italienischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=8. Februar 1928
|GEBURTSORT=[[Lecce]], [[Italien]]
|STERBEDATUM=25. Oktober 1996
|STERBEORT=[[Pisa]], [[Italien]]
}}

Ennio De Giorgi - Versionsgeschichte

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