imported>Abnormalattig61: Aktualisierung der PDF, da alter Link nicht mehr zielführend war.

2023-10-22T09:25:20Z

Aktualisierung der PDF, da alter Link nicht mehr zielführend war.

Neue Seite

[[Datei:EnigmaMachine Warzawa.jpg|miniatur|Enigma-Maschine im [[Warschau#Museen|Technischen Museum]] in Warschau]]
Die '''Enigma-Gleichung''' beschreibt die bei der [[Verschlüsselung]] mithilfe der [[Rotor-Chiffriermaschine|Rotor-Schlüsselmaschine]] [[Enigma (Maschine)|Enigma]] auftretende [[Permutation]] (Buchstabenvertauschung). Sie wurde vom polnischen [[Codeknacker]] [[Marian Rejewski]] bei seiner Arbeit im ''[[Biuro Szyfrów]]'' (deutsch: „Chiffrenbüro“) in [[Warschau]] aufgestellt und bildete die Grundlage für die Ermittlung der [[Enigma-Walzen|Walzenverdrahtung]] der deutschen Maschine. Damit schuf Rejewski die entscheidenden Voraussetzungen zur [[Entzifferung]] der Enigma im [[Zweiter Weltkrieg|Zweiten Weltkrieg]].

== Bedeutung ==
[[Datei:Enigma wiring kleur.svg|miniatur|Prinzipieller Aufbau der Enigma aus Batterie (1), Tastatur (2), Steckerbrett (3, 7) mit Steckkabel (8), Walzensatz (4, 5) mit Umkehrwalze (6) und Lampenfeld (9)]]

Die Gleichung lautet wie folgt (wobei <math>\circ</math> für die [[Komposition (Mathematik)|Komposition]] zweier Abbildungen steht):
:<math>c_i = R_z(p_i) = (T \circ S_z \circ U \circ S_z^{-1} \circ T^{-1})(p_i)</math>.

Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen

* einem Klartextbuchstaben <math>p_i</math> (''p'' für ''plaintext''; deutsch: „[[Klartext (Kryptographie)|Klartext]]“) und

* dem dazugehörigen Geheimtextbuchstaben <math>c_i</math> (''c'' für ''ciphertext''; deutsch: „[[Geheimtext]]“)

sowie den die Permutation und damit die Verschlüsselung bewirkenden [[Kryptographie|kryptographischen]] Elementen der Maschine, nämlich

* dem „Steckerbrett“, das eine [[Involution (Mathematik)|involutorische]] [[Monoalphabetische Substitution|Substitution]] ''T'' verursacht,

* dem Walzensatz, der aus (zumeist drei) rotierenden Walzen besteht, die eine [[polyalphabetische Substitution]] <math>S_z</math> hervorrufen, sowie

* der feststehenden [[Reflektor (Kryptologie)|Umkehrwalze]] (UKW), die eine weitere [[involutorische Permutation]] ''U'' erzeugt.

Da der die Maschine durchfließende [[Elektrischer Strom|elektrische Strom]] nach Passieren der UKW den Walzensatz erneut durchläuft, nun in umgekehrter Richtung, und abschließend noch einmal durch das Steckerbrett fließt, treten die beiden Terme <math>S_z^{-1}</math> und <math>T^{-1}</math> am Ende der Enigma-Gleichung in [[Inverses Element|invertierter]] Form erneut auf.

Aufgrund der [[Involution (Mathematik)#Involutorische Chiffren|Involutorik]] (Verschlüsseln = Entschlüsseln) gilt die Enigma-Gleichung wie für den Verschlüsselungsvorgang ebenso für die [[Entschlüsselung]].

== Geschichte ==
[[Datei:Marian Rejewski 1932 small.jpg|miniatur|Der polnische Codeknacker Marian Rejewski (1932)]]

Die Gleichung wurde vom damals 27-jährigen polnischen [[Kryptoanalytiker]] Marian Rejewski bei seiner Arbeit in der polnischen Dechiffrierstelle, dem ''Biuro Szyfrów'' im Jahre 1932 aufgestellt und stellte die Grundlage dar für die Ermittlung der von den deutschen [[Reichswehr|Militärs]] (damals) streng geheim gehaltenen Walzenverdrahtung der drei Walzen I bis III sowie der Umkehrwalze A der Enigma. Damit legte Rejewski die entscheidenden Voraussetzungen für die Entzifferung des geheimen militärischen Nachrichtenverkehrs der deutschen [[Wehrmacht]] im Zweiten Weltkrieg.

Der amerikanische Historiker [[David Kahn]] würdigte dies als kryptanalytische Meisterleistung, die Rejewski „in das [[Pantheon]] der größten Kryptoanalytiker aller Zeiten erhebt“ (im Original: „elevates him to the pantheon of the greatest cryptanalysts of all time“). Der englische Codeknacker [[Irving J. Good]] bezeichnete Rejewskis Gleichung als „The theorem that won World War II“ (deutsch: „Das [[Theorem]], das den Zweiten Weltkrieg gewann“).

== Literatur ==
* [[Friedrich L. Bauer]]: ''Entzifferte Geheimnisse. Methoden und Maximen der Kryptologie.'' 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-67931-6.
* [[Philip Marks]], [[Frode Weierud]]: ''Recovering the wiring of Enigma's ''Umkehrwalze'' A''. [http://cryptocellar.org/pubs/ukwa.pdf PDF; 0,2 MB]. Abgerufen: 16. Februar 2016.
* Kris Gaj, Arkadiusz Orłowski: ''Facts and myths of Enigma: breaking stereotypes.'' Eurocrypt, 2003, pp. 106–122. [http://web.archive.org/web/20070928040230/http://ece.gmu.edu/courses/ECE543/viewgraphs_F03/EUROCRYPT_2003.pdf PDF; 0,1 MB]
* Michael Pröse: ''Chiffriermaschinen und Entzifferungsgeräte im Zweiten Weltkrieg - Technikgeschichte und informatikhistorische Aspekte''. Dissertation, Leipzig, 2004, p. 97 [https://monarch.qucosa.de/api/qucosa%3A18268/attachment/ATT-0/ PDF; 7,5 MB]
* [[Marian Rejewski]]: ''An Application of the Theory of Permutations in Breaking the Enigma Cipher''. Applicationes Mathematicae, 16 (4), 1980, pp. 543–559 [http://web.archive.org/web/20100617145219/http://www.math.utoledo.edu/~codentha/Cryptanalysis/rejewski_article.pdf PDF; 1,7 MB].

== Weblinks ==
* [http://www.staff.uni-mainz.de/pommeren/Kryptologie/Klassisch/4a_ZylRot/EnigmaMath.html Die Enigma-Gleichung]

{{Navigationsleiste Enigma (Maschine)}}

[[Kategorie:Verfahren mit Bezug zur Enigma-Maschine|Gleichung]]

Enigma-Gleichung - Versionsgeschichte

imported>Abnormalattig61: Aktualisierung der PDF, da alter Link nicht mehr zielführend war.