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2025-01-16T08:08:28Z

Energiedichte im Plattenkondensator: math-Umgebung

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{{Dieser Artikel|befasst sich mit der physikalischen Größe. Für Listen der ''Energiedichte verschiedener Stoffe und Systeme'' siehe [[Energiedichte von Energiespeichern]].}}
{{QS-Physik|Unerledigt=2023}}
{{Infobox Physikalische Größe
| Name = volumetrische Energiedichte
| Größenart =
| Formelzeichen = <math>w,</math> <math>\rho</math>
| Dim =
| AbgeleitetVon = [[Energie]] je [[Volumen]]
| SI = [[Joule|J]]·[[Meter|m]]−3
| SI-Dimension = [[Masse (Physik)|M]]·[[Länge (Physik)|L]]−1·[[Zeit|T]]−2
| cgs =
| cgs-Dimension =
| esE =
| esE-Dimension =
| emE =
| emE-Dimension =
| Planck =
| Planck-Dimension =
| Astro =
| Astro-Dimension =
| Anglo =
| Anglo-Dimension =
| Anmerkungen =
| SieheAuch =
}}

Die '''Energiedichte''' ist eine [[Skalar (Physik)|skalare]] [[physikalische Größe]], welche einen [[Energie]]<nowiki/>inhalt bezogen auf ein [[Volumen]] angibt.

In der [[Elektrodynamik]] bezieht sie sich auf die Energie, die in [[Elektrisches Feld|elektrischen]] und [[Magnetismus|magnetischen]] Feldern vorliegt.

In der [[Kontinuumsmechanik]], wie [[Hydrodynamik]] oder [[Aerodynamik]], bezieht sie sich auf verschiedene Energieformen, wie bspw. bei elastischen Prozessen auf die [[Spannungsenergie]].

In der [[Festkörperphysik]] bezieht sich die Energiedichte auf die Energiedifferenz zum Grundzustand, wie bspw. die [[Verzerrungsenergie]].

Im [[Energie-Impuls-Tensor]] der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] ist die Energiedichte der Zeitkomponente des [[Vierervektor]]s zugeordnet. Aufgrund der [[Äquivalenz von Masse und Energie]] nimmt sie die Rolle der [[Massenverteilung]] ein.

== Energiedichte in der Elektrodynamik ==
Elektrische und magnetische Felder enthalten Energie. Diese ist proportional zum Quadrat der Feldamplituden.

=== Energiedichte im Plattenkondensator ===
Die Energie eines geladenen [[Plattenkondensator]]s berechnet sich zu
:<math>W=\frac{1}{2}CU^2.</math>
Für die Kapazität gilt:
:<math>C=\varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d}</math>
Die Spannung <math>U</math> ergibt sich aus <math>E\cdot d</math>. Durch Einsetzen erhält man für die Energie:
:<math>W=\frac{1}{2}\varepsilon_0 \varepsilon_r\frac{A}{d}E^2d^2</math>
Dies führt auf die Energiedichte:
:<math>w_{el}=\frac{W}{V}=\frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_r E^2</math>

=== Energie des Magnetfeldes einer Spule ===
Für die Energie <math>W</math> des Magnetfeldes einer [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] mit dem Betrag der [[magnetische Flussdichte|magnetischen Flussdichte]] <math>B</math>, der Querschnittsfläche <math>A</math>, der Länge <math>l</math>, der Anzahl <math>n</math> der Windungen, der Stromstärke <math>I</math>, der [[magnetische Feldkonstante|magnetischen Feldkonstanten]] <math>\mu_0</math> sowie der [[Magnetische Permeabilität|relativen Permeabilität]] <math>\mu_r</math> ergibt sich zunächst
:<math>W = \frac {B^2}{2 \cdot \mu_0\cdot\mu_r} \cdot A \cdot l = \frac {(n \cdot I)^2}{2} \cdot \mu_0\cdot\mu_r \cdot\frac{A}{l} </math>
und dann weiter
:<math>w_B = \frac {B^2}{2 \cdot \mu_0\cdot\mu_r} = \frac {(n \cdot I)^2}{2} \cdot \mu_0\cdot\mu_r</math>
für die Energiedichte <math>w_B</math> der Flussdichte <math>B</math>.<ref>{{Internetquelle | url=http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3b-2002-2003/node32.html | titel=Energie des Magnetfeldes | autor=Othmar Marti | hrsg=Experimentelle Physik, Universität Ulm | datum=2003-01-23 | abruf=2014-11-23 | kommentar=Vorlesungs-Folien }}</ref>

=== Energiedichte elektromagnetischer Wellen ===
Aus den [[Maxwell-Gleichungen]] kann man schließen, dass die maximale Energieabgabe elektromagnetischer Wellen in einem Stoff proportional zum Quadrat der [[Elektromagnetisches Feld|Feldamplituden]] ist. Elektrisches und magnetisches Feld tragen gleichermaßen bei:
:<math>w=\frac{1}{2}\left(\vec E \cdot \vec D + \vec H \cdot \vec B\right)</math>

== Energiedichten in der Kontinuumsmechanik ==
Beispiele für Energiedichten aus der Kontinuumsmechanik:
* ''Elastische Energiedichte ([[Verformungsenergie]]):''<ref name="janocha"/> Die elastische Energie, die in einem bestimmten Volumen eines Materials gespeichert ist, wird als elastische Energiedichte bezeichnet (Formelzeichen meist <math>U</math>) und in mechanischen Tests (z. B. in einem [[Zugversuch]]) über <math>\textstyle U=\int\sigma\cdot \mathrm d\epsilon</math> ermittelt, wobei <math>\sigma</math> die [[mechanische Spannung]] und <math>\epsilon</math> die [[Dehnung]] ist.
* ''[[Schallenergiedichte]]:'' Die Energiedichte des Schallfelds.
* ''Spezifische oder molare [[Umwandlungsenthalpie]]:'' Die beim Wechseln des Aggregatzustands aufzuwendende oder freiwerdende Energie, bezogen auf 1 kg (spezifisch) oder 1 mol (molar).

== Siehe auch ==
* [[Energie-Impuls-Tensor]]
* [[Mitteldruck]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

== Einzelnachweise und Anmerkungen ==
<references>

<ref name="janocha">
Das Phänomen wird uneinheitlich beschrieben, verbreitet ist jedoch der Begriff „Elastische Energiedichte“, vergleiche zum Beispiel {{Literatur |Autor=Hartmut Janocha |Titel=Unkonventionelle Aktoren |Verlag= Oldenbourg Wissenschaftsverlag |Ort=München |Datum=2013 |ISBN=978-3-486-71886-7 |Online=https://api.pageplace.de/preview/DT0400.9783486756920_A21912186/preview-9783486756920_A21912186.pdf |Abruf=2023-11-06}}</ref>

</references>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4267710-5}}

[[Kategorie:Physikalische Größenart]]

Energiedichte - Versionsgeschichte

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