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2025-12-11T04:06:42Z

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Das '''Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme (ECIES)''' ist ein [[Hybride Verschlüsselung|hybrides Verschlüsselungsverfahren]], dem [[Elliptic Curve Cryptography|elliptische Kurven]] zugrunde liegen. Als Hybridverfahren kombiniert es ein [[Asymmetrisches Kryptosystem|asymmetrisches Verfahren]], das zum Versenden eines symmetrischen Schlüssels benutzt wird, mit einem [[Symmetrisches Kryptosystem|symmetrischen Verschlüsselungsverfahren]], das mit diesem symmetrischen Schlüssel die Nachricht verschlüsselt. ECIES ist im [[Random-Oracle-Modell]] sicher gegen [[IND-CCA|Chosen-Ciphertext-Angriffe]].

== Einrichtung des Schemas ==
Folgende Hilfsmittel werden benötigt:
* KDF (''Key Derivation Function''): eine kryptographische [[Hashfunktion]], die Schlüssel beliebiger Länge erzeugen kann
* MAC ([[Message Authentication Code]])
* Ein symmetrisches Verschlüsselungsverfahren mit Verschlüsselungsalgorithmus <math>E</math> und Entschlüsselungsalgorithmus <math>D</math>

== Systemparameter ==
* <math>\mathbb F_{p}</math>, <math>p</math> Primzahl
* Elliptische Kurve E: <math>Y^{2}=X^{3}+aX+b</math> über dem Körper <math>\mathbb F_{p}</math>
* <math>P \in E(\mathbb F_{p})</math> mit <math>ord(P)= n</math> prim
* <math>h = \frac{\mid E(\mathbb F_{p}) \mid}{n}</math>

== Schlüsselerzeugung ==
Ein Teilnehmer <math>A</math> wählt einen geheimen Schlüssel <math>d_A \in \{1,...,n-1\}</math> zufällig und berechnet daraus seinen öffentlichen Schlüssel <math>EK_A = d_A P</math>.

== Verschlüsselung ==
Um eine Nachricht <math>m\in\{0,1\}^{*}</math> mit einem öffentlichen Schlüssel <math>EK_A</math> zu verschlüsseln, wird ein [[Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch]] in einer elliptischen Kurve mit einem symmetrischen Verfahren kombiniert.
# Wähle eine Zufallszahl <math> k\in\{1,...,n-1\}</math>
# Berechne <math>R=kP</math> und <math>Z=hk \cdot EK_A</math>
# Bestimme die symmetrischen Schlüssel <math>k_1||k_2 = KDF(Z_x)</math>. <math>Z_x</math> ist die x-Koordinate von <math>Z</math>
# Berechne <math>C = E_{k_1}(m)</math> und <math>T = MAC_{k_2}(C)</math>
# Sende <math>(R, C, T)</math>

== Entschlüsselung ==
Um ein Chiffrat <math>(R, C, T)</math> mit einem geheimen Schlüssel <math>d_A</math> zu entschlüsseln, werden die folgenden Schritte durchgeführt.
# Berechne <math>Z=hd_A R</math>
# Bestimme die beiden Schlüssel <math>k_1||k_2 = KDF(Z_x)</math>
# Prüfe ob <math>T = MAC_{k_2}(C)</math> ist
# Erhalte <math>m = D_{k_1}(C)</math>

== Fazit ==
ECIES arbeitet korrekt, wenn <math>Z</math> korrekt berechnet wird. Da <math>hd_A R = hk \cdot EK_A = h d_A k P</math> ist, ist dies validiert.

== Quellen ==
* {{Literatur | Autor=Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot and Scott A. Vanstone | Titel=Handbook of Applied Cryptography | Verlag=CRC Press | ISBN=0-8493-8523-7 | Online=http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/}}
* Victor Shoup: [https://www.shoup.net/papers/iso-2_1.pdf A proposal for an ISO standard for public key encryption], Version 2.1, December 20, 2001 (PDF, 384 kB).

[[Kategorie:Asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren]]

Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme - Versionsgeschichte

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