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2025-01-11T08:26:31Z

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{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Elektrische Stromdichte
|Größenart=
|Formelzeichen= <math>\vec J</math>, <math>\vec \jmath</math>, <math>\vec S</math>
|AbgeleitetVon=
|SI= [[Ampere|A]]·[[Meter|m]]−2
|SI-Dimension= [[Stromstärke|I]]·[[Länge (Physik)|L]]−2
|Gauß= [[Statampere|statA]]·[[Zentimeter|cm]]−2
|Gauß-Dimension=[[Länge (Physik)|L]]−1/2·[[Masse (Physik)|M]]1/2·[[Zeit|T]]−2
|esE=[[Statampere|statA]]·[[Zentimeter|cm]]−2
|esE-Dimension=[[Länge (Physik)|L]]−1/2·[[Masse (Physik)|M]]1/2·[[Zeit|T]]−2
|emE=[[Abampere|abA]]·[[Zentimeter|cm]]−2
|emE-Dimension=[[Länge (Physik)|L]]−3/2·[[Masse (Physik)|M]]1/2·[[Zeit|T]]−1
|Planck=
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|Astro-Dimension=
|Anmerkungen=
|SieheAuch=
}}
Die '''elektrische Stromdichte''' ([[Formelzeichen]] <math>\vec J</math> (so in <ref>DIN 1304-1:1994 ''Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen''.</ref><ref>DIN EN 80000-6:2008 ''Größen und Einheiten – Elektromagnetismus''.</ref><ref name="IEV-121-11-11" />), auch <math>\vec \jmath</math> oder <math>\vec S</math>) kennzeichnet, wie dicht zusammengedrängt ein [[elektrischer Strom]] fließt. Damit kennzeichnet sie auch die Belastung eines [[Leiter (Physik)#Elektrischer Leiter|Leiters]] durch den Strom.

Die Stromdichte ist definiert als das Verhältnis der [[Stromstärke]] <math>I</math> zu einer dem Strom zur Verfügung stehenden [[Querschnittsfläche]] <math>A</math>, durch die der Strom senkrecht hindurchtritt.

Weiter lässt sich in nicht homogenen [[Strömungsfeld]]ern mit der Stromdichte angeben, wie sich der Strom punktweise über die Querschnittsfläche verteilt. Solche Anwendungen betreffen beispielsweise [[Gasentladung]]en und [[Elektronenstrahl]]en sowie die Belastung von [[Elektrode]]n und [[Glühkathode]]n.

== Definition ==
In der klassischen Physik gilt:<ref>[[Wolfgang Demtröder]]: ''Experimentalphysik 2, Elektrizität und Optik''.</ref>
:<math>I = \int\limits_A \vec J \cdot \mathrm d\vec A</math>
Dabei steht der [[Vektor]] <math>\mathrm d\vec A</math> senkrecht auf dem zugehörigen Flächenelement. Ist die Stromdichte gleichmäßig über die Querschnittsfläche verteilt (z. B. wenn Gleichstrom durch einen metallischen Leiter fließt), dann vereinfacht sich die Definition zu <math>I=\vec J \cdot \vec A</math>. Das [[Skalarprodukt]] reduziert sich im Rahmen einfacher Modellrechnungen bei senkrecht durchflossener Fläche (wie im Bild) zum elementaren [[Produkt (Mathematik)|Produkt]]: <math>I = J\,A</math>.
[[Datei:Stromdichte.svg|mini|Strom in einem Leiter mit der Querschnittsfläche <math>A</math>]]
Mit
:<math>V</math> ein betrachtetes Volumen,
:<math>Q</math> die gesamte [[elektrische Ladung]] in diesem Volumen,
:<math>n</math> die Ladungsträgerdichte (Anzahl der [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträger]] pro Volumen),
:<math>e</math> die Ladung eines einzelnen Ladungsträgers ([[Elementarladung]]; 1,60·10−19 As),
:<math>\rho=n\,e=\mathrm dQ/\mathrm dV</math> die [[Raumladungsdichte]],
:<math>x</math> die Ortskoordinate in Strömungsrichtung,
:<math>t</math> die Zeit,
:<math>v=\mathrm dx/\mathrm dt</math> die mittlere [[Driftgeschwindigkeit]] der Ladungsträger,
:<math>I=\mathrm dQ/\mathrm dt</math> die Stromstärke (Ladung pro Zeit)
ergibt sich bei einer Anordnung wie im Bild mit gleichmäßig über die Querschnittsfläche verteiltem, in x-Richtung (senkrecht zur gekennzeichneten yz-Ebene) fließendem Strom
:<math>J=\frac IA=\frac1A\;\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dt}=\frac1A\;\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dV}\;\frac{\mathrm dV}{\mathrm dt} =\frac1A\;\rho\cdot \frac{A\;\mathrm dx}{\mathrm dt} =\rho\;v</math> .

Die Stromdichte ist eine vektorielle Größe, deren Richtung mit der des Geschwindigkeitsvektors <math>\vec v</math> positiver Ladungsträger übereinstimmt:
:<math>\vec J=\rho\;\vec v=n\;e\;\vec v</math> .

== Anwendungen ==
=== Berechnungen ===
Bezüglich des elektrischen Stroms wird in der praktischen Elektrotechnik bei Rechnungen vorzugsweise die Strom''stärke'' verwendet,
:beispielsweise wählt man für das [[Ohmsches Gesetz|ohmsche Gesetz]] die Schreibweise <math>I=G\ U</math>
::mit <math>G=1/R</math> der elektrische [[Leitwert]], <math>U</math> die [[elektrische Spannung]].

Dagegen wird in der [[Theoretische Elektrotechnik|theoretischen Elektrotechnik]] üblicherweise die Strom''dichte'' verwendet,
:beispielsweise wählt man für das ohmsche Gesetz die Schreibweise <math>\vec J=\sigma\ \vec E</math>
::mit <math>\sigma</math> die [[elektrische Leitfähigkeit]], <math>\vec E</math> die [[elektrische Feldstärke]].
So findet die vektorielle Stromdichte beispielsweise Anwendung in den [[Maxwell-Gleichungen]] und in der [[Kontinuitätsgleichung]] der Elektrodynamik.

=== Stromdichte in Leitungen ===
Die Dichte des [[Leiterstrom]]s, auch als '''Strombelastbarkeit''' und der englischsprachigen Fachliteratur als {{EnS|Ampacity}} bezeichnet,<ref>{{Cite web|title=Definition of ampacity|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/ampacity|access-date=2025-01-08|website=www.merriam-webster.com|language=en}}</ref> sollte je nach Anwendung und als grober Richtwert 1,2…6 A/mm2 nicht übersteigen,<ref>DIN 41300-1:1979 ''Kleintransformatoren – Kennzeichnende Daten''</ref><ref>DIN 43671:1975 ''Stromschienen aus Kupfer – Bemessung für Dauerstrom''</ref><ref>Erwin Böhmer: ''Elemente der angewandten Elektronik''</ref> damit unter Dauerlast keine zu hohe [[Stromwärmegesetz|Erwärmung]] auftritt. Im Extremfall kann die Stromdichte in Leitungen jedoch bis zur Schmelzstromdichte ansteigen,<ref>Schmelzstromdichte ist die Stromdichte, bei der nach 1/100 s Belastung die Leitertemperatur auf Schmelztemperatur ansteigt. Wert nach Müller-Hildebrand</ref> beispielsweise bei Kupfer 3,06 kA/mm2.<ref name="Eduard Vinaricky">{{Literatur | Autor = Eduard Vinaricky | Titel = Elektrische Kontakte, Werkstoffe und Anwendungen: Grundlagen, Technologien … | Verlag = Springer DE | ISBN = 364256237-X | Jahr = 2002 | Online = {{Google Buch | BuchID = IlqPPc0cX-UC | Seite = 395}} | Seiten = 395}}</ref> In [[Elektrische Sicherung|Schmelzsicherungen]] und einigen weiteren [[Überstromschutzeinrichtung]]en der [[Elektroinstallation]] wird diese Erhitzung gezielt genutzt, um den Stromkreis bei Überlastung definiert zu unterbrechen.

In Leitern aus Kupfer sind die maximal zulässigen Stromstärken nach VDE nachfolgend auszugsweise angeführt.<ref>VDE 0298-4:2013-06: ''Verwendung von Kabeln und isolierten Leitungen für Starkstromanlagen – Teil 4: Empfohlene Werte für die Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen für feste Verlegung in und an Gebäuden und von flexiblen Leitungen'', Tabelle 11 und Spalte 5</ref> Abweichende Werte wie bei verschiedenen Verlegearten und unterschiedlichen Temperaturbereichen finden sich in der Fachliteratur.<ref>M. Fischer: [https://www.elektropraktiker.de/ep-1999-06-530-532.pdf?eID=tx_nawsecuredl&falId=4850&hash=19d2d6a69196f67b2f786beb32d144a5 Neue Verlegearten und Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen], Zeitschrift Elektropraktiker, Berlin 53 (1999), Seite 530. In: Elektropraktiker.de</ref>

:12 A bei einer Querschnittsfläche von 0,75 mm2
:15 A bei 1,0 mm2
:26 A bei 2,5 mm2

Im nordamerikanischen Raum wird zur Ermittlung der maximalen zulässigen Strombelastbarkeit von elektrischen Leitungen in Elektroinstallationen die [[Methode von Neher-McGrath]] verwendet, welche im [[National Electrical Code]] (NEC) als Referenz verwendet wird.<ref name=NM>{{cite journal|first1=J. H. |last1=Neher |first2=M. H. |last2=McGrath |title=The Calculation of the Temperature Rise and Load Capability of Cable Systems |journal=[[American Institute of Electrical Engineers|AIEE Transactions]] |issue=III |volume=76 |pages=752–772 |date=1957-10 | language = en}}</ref>

Bei einer über den Querschnitt gleichmäßig verteilten Stromdichte wie bei Gleichstrom ist die mittlere Geschwindigkeit im Leiter gleich <math>v=\frac J{ne}</math>. Die typische [[Elektronendichte]] für Leitungselektronen in metallischen Festkörpern liegt in der Größenordnung von <math>n</math> = 1028 m−3.<ref>Wolfgang Demtröder: ''Experimentalphysik 3. Atome, Moleküle und Festkörper''</ref> Berücksichtigt man, dass in einer positiven Halbschwingung eines Wechselstroms die [[Gleichrichtwert|mittlere Stromstärke]] gegenüber ihrem Effektivwert kleiner ist um den Faktor <math>1/k_f</math> (<math>k_f</math> = [[Formfaktor (Elektrotechnik)|Formfaktor]], bei Sinusverlauf = 1,11), so ergibt sich bei einer Stromdichte von 6 A/mm2 für eine gerichtete Bewegung eine mittlere Geschwindigkeit in der Größenordnung von 10−3 m/s. Die große Geschwindigkeit der elektrischen Nachrichtenübertragung beruht also nicht auf der Verschiebung der Elektronen im Draht.<ref>Christian Gerthsen: ''Physik''</ref>

Bei [[Wechselstrom]] ist der [[Skin-Effekt]] und der [[Proximity-Effekt (Elektrotechnik)|Proximity-Effekt]] zu beachten, wonach die Stromdichte über die Querschnittsfläche nicht homogen verteilt ist.

=== Galvanotechnik ===
In der [[Galvanotechnik]] gibt man die Stromdichte, die für die Beschichtung eingestellt wird, an. Die typischen Werte liegen zwischen 0,5 und 5 A/dm2, die eingehalten werden müssen, um z. B. bei einer [[Verzinkung]] oder [[Vernickeln|Vernickelung]] gute Ergebnisse zu erhalten.

=== Stromquellen ===
Bei [[Solarzelle]]n gibt man eher eine Leistungsdichte an. Sie kann sehr grob bis 200 W/m2 betragen. Die elektrische Spannung bei maximaler Leistung liegt bei den gebräuchlichen Zellen bei etwa 0,5 V, so dass sich eine Stromdichte bis 400 A/m2 ergeben kann.

Entsprechend untersucht man auch [[Brennstoffzelle]]n in Abhängigkeit von ihren Stromdichten, in besonders günstigen Fällen bis etwa 1 A/cm2.<ref>Anne Bendzulla: [https://books.google.de/books?id=uuNgAe2f8rcC&printsec=frontcover&dq=on+der+Komponente+zum+Stack:+Entwicklung+und+Auslegung+von+HT-PEFC-Stacks+der+5+kW-Klasse&hl=de&sa=X&ei=7IjBUYyaOOmp4AS2n4HQBQ#v=onepage&q=&f=false/ Von der Komponente zum Stack: Entwicklung und Auslegung von HT-PEFC-Stacks der 5 kW-Klasse]; Dissertation Aachen 2010. ISBN 978-3-89336-634-7.</ref>

== Flächenstromdichte und Linienstrom ==
Analog zur Stromdichte in einem Körper lässt sich die Stromdichte auch auf zweidimensionale Flächen beziehen. Diese Annahme ist sinnvoll, wenn man etwa die Oberflächenleitung ([[Kriechstrom]]) von elektrischen [[Nichtleiter|Isolatoren]] beschreiben will. Der Gesamtstrom <math>I</math> ist die Summe der einzelnen Flächenströme. Die ''Flächenstromdichte'' <math>K</math> erhält man durch Bezug des gesamten Stromes auf die Breite <math>b</math> der einzelnen Fläche:
:<math>K=\frac Ib</math>

Die elektrische Stromstärke kann darüber hinaus auch als Summe von ''[[Linienstrom|Linienströmen]]'' in einem Punkt betrachtet werden, woraus auch die erste [[Kirchhoffsche Regeln|Kirchhoffsche Regel]] folgt:
:<math>I(P)=\sum_l I_l</math>

== Siehe auch ==
* [[Teilchenstromdichte]]
* [[Diffusionsstrom]]dichte

== Literatur ==
* H. Lindner, H. Brauer, C. Lehmann: ''Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik''. 8., neu bearbeitete Auflage, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München 2004, ISBN 3-446-22546-3.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="IEV-121-11-11">
[https://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-11 electropedia], [[Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch]] (IEV) der [[International Electrotechnical Commission]]: Eintrag 121-11-11 ''(electric) current desity'' = „(Leitungs-)stromdichte“
</ref>
</references>

[[Kategorie:Elektrische Größe]]
[[Kategorie:Elektrochemie]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]

Elektrische Stromdichte - Versionsgeschichte

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