imported>Wilske: /* Darstellung */

2025-03-06T09:02:44Z

Darstellung

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Die '''elektrische Impedanz''' (von [[Latein|lateinisch]] ''{{lang|la|impedire}}'' „hemmen“, „hindern“), auch '''Komplexer Widerstand''' oder ''[[Wechselstromwiderstand]]'',<ref>[[Ekbert Hering]], Klaus Bressler, Jürgen Gutekunst: ''Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler''. 6. Auflage. Springer Vieweg, 2014, S. 264.</ref><ref name="Albach">Manfred Albach: ''Grundlagen der Elektrotechnik 2: Periodische und nicht periodische Signalformen.'' 2. Auflage. Pearson, 2011, S. 44.</ref> ist ein [[elektrischer Widerstand]] in der [[Wechselstromtechnik]]. Sie gibt bei einem zweipoligen Netzwerkelement und bei Sinusvorgängen das Verhältnis von [[Elektrische Spannung|elektrischer Spannung]] zur [[Stromstärke]] an.<ref name ="IEV43">IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41367&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 131-12-43.</ref> Der Begriff wird insbesondere dann verwendet, wenn zwischen den beiden Größen eine [[Phasenverschiebung]] bestehen kann,<ref name="Albach" /><ref>Dieter Ebner: ''Technische Grundlagen der Informatik.'' Springer, 1988, S. 25.</ref> wodurch sich die Impedanz vom [[Gleichstromwiderstand]] unterscheidet.

Die elektrische Impedanz ist eine [[Physikalische Größe|physikalische Rechengröße]]<ref name="Albach" /> zur Beschreibung
* des Verhaltens eines [[Elektrisches Bauelement|Bauelementes]] oder Gerätes (allgemein gesagt eines passiven [[Linearität (Physik)|linearen]] [[Zweipol]]s) beim Anliegen eines elektrischen Wechselstroms (siehe auch [[komplexe Wechselstromrechnung]]),
* der elektromagnetischen Wellenausbreitung in einer [[Elektrische Leitung|Leitung]] oder einem [[Ausbreitungsmedium|Medium]] (siehe auch [[Wellenwiderstand|Wellenimpedanz]]). Bei der Wellenausbreitung ist kein konkretes Bauelement an diesem Widerstand beteiligt, weder ein [[Wirkwiderstand|Wirk-]] noch ein [[Blindwiderstand]].

== Allgemeines ==
[[Datei:Widerstand Zeiger.svg|mini| Darstellung der Impedanz <math>\underline Z</math> als [[Zeigerdiagramm|Zeiger]] in der komplexen Ebene mit Wirkwiderstand <math>R</math> und Blindwiderstand <math>X</math> für sinusförmige Ströme und Spannungen]]
Die elektrische Impedanz wird vorteilhaft als [[komplexwertig]]e Funktion der [[Frequenz]] angegeben. Sie ist die Zusammenfassung von zwei Aussagen:
# dem Verhältnis der [[Amplitude]]n von [[sinus]]förmiger [[Wechselspannung]] und sinusförmigem Wechselstrom und
# der Verschiebung der [[Phasenwinkel]] zwischen diesen beiden Größen.
Beide Eigenschaften werden durch Darstellung der Impedanz als komplexe Größe mathematisch zusammengefasst:
: <math>\underline Z = |\underline Z| \cdot e^{\mathrm j\varphi}</math>, wobei <math>\mathrm j</math> die [[imaginäre Einheit]] ist.

Der Betrag der komplexen Impedanz <math>\underline Z</math> ist der '''Scheinwiderstand''' <math>Z= |\underline Z|</math>.<ref>IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei [https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41368&type=dke%7Ciev DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: ''Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch''], IEV-Nummer 131-12-44.</ref> Die zeitliche Verschiebung wird durch den [[Phasenverschiebungswinkel]] <math>\varphi</math> angegeben, der Werte zwischen −90° und +90° annehmen kann. In anderer Schreibweise ist
: <math>\underline Z = R+\mathrm jX\ .</math>
Darin ist der Realteil <math>R</math> der Anteil der Impedanz, an dem keine Phasenverschiebung auftritt, genannt Wirkwiderstand (Resistanz); dieser ist stets positiv. Der Imaginärteil <math>X</math> ist der Anteil, an dem eine Phasenverschiebung um 90° auftritt, genannt Blindwiderstand (Reaktanz); dieser kann positiv oder negativ sein,– positiv dann, wenn die Stromstärke der Spannung nacheilt,– negativ, wenn die Spannung der Stromstärke nacheilt. Der Blindanteil ist frequenzabhängig, der Wirkanteil kann entweder von der Frequenz abhängig oder unabhängig sein; siehe dazu unter [[Wirkwiderstand]] oder [[Elektrischer Widerstand#Ortskurve|Elektrischer Widerstand]]. Jeder [[Ohmscher Widerstand|ohmsche Widerstand]] verhält sich wie ein Wirkwiderstand. Eine Umkehrung, wonach sich jeder Wirkwiderstand wie ein ohmscher Widerstand verhält, ist dagegen ''nicht zulässig''. Denn ein ohmscher Widerstand ist definitionsgemäß stets von der Frequenz unabhängig.

Der Kehrwert der Impedanz ist die [[Admittanz]] <math>\underline Y</math> (komplexer Leitwert).

Die Begriffswahl in diesem Artikel folgt der Normung, welche festlegt:<ref name ="IEV43" /><ref>DIN 1304-1, ''Formelzeichen'', 1994</ref><ref>DIN 5483-3, ''Zeitabhängige Größen, Komplexe Darstellung sinusförmig zeitabhängiger Größen'', 1994</ref><ref name="din40110-1" />

{| style="margin-left:2em"
|<math>\underline Z</math>|| ||Impedanz (komplexe Impedanz)
|-
|<math>Z{,}\ |\underline Z|</math>|| ||Scheinwiderstand, Betrag der Impedanz
|}

In der Fachliteratur wird der Begriff Impedanz nicht immer konsequent eingesetzt und synonym sowohl für die komplexe Größe <math>\underline Z</math> als auch für deren Betrag <math>Z{,}\ |\underline Z|</math> verwendet.<ref name="tasc1" />

== Berechnung ==
Die Impedanz ist der Quotient aus den [[Augenblickswert]]en von komplexer Wechselspannung <math>\underline u</math> und komplexem Wechselstrom <math>\underline i</math>. (Zur Darstellung einer Wechselgröße als komplexe Wechselgröße siehe unter [[Komplexe Wechselstromrechnung]].)
: <math>\underline Z = \frac{\underline u}{\underline i}</math>

Der Scheinwiderstand <math>Z</math> ergibt sich als Quotient aus den Amplituden oder aus den [[Effektivwert]]en der reellen Wechselspannung <math>u</math> und des reellen Wechselstroms <math>i</math>
: <math>Z = \frac{\hat u}{\hat \imath} = \frac{U_\mathrm{eff}}{I_\mathrm{eff}}.</math>

Bei der elektromagnetischen Wellenimpedanz werden Spannung und Stromstärke durch andere, entsprechende Größen ersetzt: Die Spannung durch die [[Magnetische Feldstärke|Feldstärke]] und die Stromstärke durch die [[magnetische Flussdichte]] sowie in der Akustik die Spannung durch den [[Schalldruck]] und die Stromstärke durch die [[Schallschnelle]].

== Anwendungen ==
[[Datei:Impedanzverlauf eines Lautsprechers.svg|mini|Impedanzverlauf einer Lautsprecherbox als Funktion der Frequenz]]
Die Impedanz hat Bedeutung bei der Anpassung von Hochfrequenzleitungen, aber auch bei der Wellenausbreitung im freien Raum. Wenn zum Beispiel die [[Eingangsimpedanz]] eines Gerätes nicht mit der Impedanz der Leitung übereinstimmt, kommt es zu [[Reflexion (Physik)|Reflexionen]], was die Leistungsübertragung mindert und was zu [[Resonanz (Physik)|Resonanzerscheinungen]] und damit zu einem nichtlinearen [[Frequenzgang (System)|Frequenzgang]] führen kann.

[[Elektrodynamischer Lautsprecher|Elektrodynamische Lautsprecher]] werden mit Wechselstrom betrieben. Deshalb verursacht der induktive Widerstand der eingebauten [[Schwingspule]] eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, die frequenzabhängig ist. Aus diesem Grund wird nicht vom Widerstand gesprochen, sondern von der ''Impedanz'' des Lautsprechers.

Werden Impulse durch [[Kabel]] übertragen, hat ein [[ohmscher Widerstand]] der Leitung geringen Bezug zur Impedanz des Kabels. Hier kommt es fast immer darauf an, Reflexionen der Impulse am entgegengesetzten Ende des Kabels zu vermeiden. Der dazu nötige Abschlusswiderstand ist bei verlustfreien Leitungen praktisch reell, also ein ohmscher Widerstand. Dieser Wert wird als [[Wellenwiderstand|Wellenimpedanz]] oder ''Leitungswellenwiderstand'' des Kabels bezeichnet. Dieser kann abhängig von den Leitungsverlusten bei niedrigen Frequenzen komplexwertig und stark frequenzabhängig werden. Er kann mittels [[Zeitbereichsreflektometrie]] bestimmt werden.

In der [[Biologie]] kann mittels [[Electric Cell-Substrate Impedance Sensing]] die Impedanz genutzt werden, um Formveränderungen bei tierischen [[Zelle (Biologie)|Zellen]] nachzuweisen. Bei [[3D-Zellkultur|In-Vitro-Zellkulturen]] wird die elektrische Impedanz bei einer festen Frequenz als [[TEER (in vitro)|TEER-Wert]] angegeben.

Die [[elektrochemische Impedanzspektroskopie]] ist eine wichtige Untersuchungsmethode der [[Elektrochemie]], die sowohl in der Grundlagenforschung als auch zur Optimierung verschiedener elektrochemischer Anwendungen (z. B. Energiespeicher wie [[Batterie (Elektrotechnik)|Batterien]] oder [[Brennstoffzelle]]n, elektrochemische Sensoren wie z. B. Sauerstoffsonden) genutzt wird.

Bei [[Wälzlager]]n stellt die [[Wälzlagerimpedanz]] eine wichtige Messgröße dar, um daraus abgeleitet den Schmierungszustand und mögliche Lagerschäden bewerten zu können.

== Darstellung ==
Die Impedanz hat die [[Maßeinheit|Einheit]] [[Ohm (Einheit)|Ohm]] mit dem [[Einheitenzeichen]] Ω. In den zwei Darstellungen als [[Komplexe Zahl|komplexe Größe]] <math>\underline Z</math> lassen sich ihre Bestandteile und deren Bedeutung ablesen:
* Bei der Formulierung in [[Polarkoordinate]]n steht der Betrag <math>Z</math> der komplexen Größe <math>\underline Z</math> für den Scheinwiderstand; er ergibt im Zeigerdiagramm die Länge des Zeigers. Die Winkelangabe <math>\varphi</math> steht für die [[Phasenverschiebung#Elektrotechnik |Phasenverschiebung]] zwischen Spannung und Stromstärke; sie ergibt im Zeigerdiagramm die Drehung des Scheinwiderstands gegenüber dem Wirkwiderstand, der auf die reelle Achse gelegt wird:
:<math>\underline Z = Z \ e^{\mathrm j\varphi} =Z\ (\cos\varphi +\mathrm j\sin\varphi)\ .</math>

* Bei der Formulierung in [[Kartesische Koordinaten|kartesischen Koordinaten]] steht der Realteil für den [[Wirkwiderstand]] <math>R</math>, der die übertragene [[Wirkleistung]] umsetzt. Der Imaginärteil steht für den [[Blindwiderstand]] <math>X</math>, der keine Wirkleistung umsetzt, sondern Energie speichert und nach einer viertel [[Periodendauer]] an den Generator zurückspeist (siehe [[Blindleistung]]):
:<math>\underline Z = R + \mathrm jX\ .</math>

In einem Zweipol mit einer [[Induktivität]] <math>L</math> hat diese einen positiven (induktiven) Blindwiderstand <math>X=X_L=\omega L >0</math>; die Spannung eilt dem Strom vor. Dabei steht <math>\omega</math> für die [[Kreisfrequenz]] der Schwingung.
In einem Zweipol mit einer [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] <math>C</math> hat diese hingegen einen negativen (kapazitiven) Blindwiderstand <math>X=X_C=-\frac1{\omega C} <0</math>; die Spannung eilt dem Strom nach. (Zur verwendeten Vorzeichenkonvention siehe die ''Anmerkung zur Konvention'' unter [[Blindwiderstand#Kondensator|Blindwiderstand]], zur Herleitung siehe unter [[Komplexe Wechselstromrechnung]]).
[[Datei:Kondensator HF-Ersatz.svg|mini|hochkant|Oben: Ersatzschaltbild eines Kondensators bei höherer Frequenz;<br />unten: Darstellung der zugehörigen Impedanz als Zeigerdiagramm in der komplexen Ebene]]

Im Zeigerdiagramm für <math>\underline Z</math> lässt sich ablesen, wie sich die Komponente verhält,
* induktiv: Zeiger im ersten (oberen rechten) Quadranten des Koordinatensystems, positiver Imaginärteil, <math>0<\varphi <\pi/2</math> oder
* kapazitiv: Zeiger im vierten (unteren rechten) Quadranten, negativer Imaginärteil, <math>-\pi/2< \varphi<0</math>.
Den Scheinwiderstand liefert die [[pythagoreische Addition]] der Wirk- und der Blindwiderstände:
: <math>Z=\sqrt{R^2 + X^2}\ .</math>

Bei technischen Geräten wird häufig nur dieser Betrag der Impedanz, also der Scheinwiderstand, angegeben. In einem allgemeinen Netzwerk aus ohmschen Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten ist dieser jedoch frequenzabhängig.

[[Lautsprecher]] haben stark frequenzabhängige Impedanzen – es wird jedoch ein Nennwert (z. B. 4 Ω oder 8 Ω) angegeben. Nach internationalem Standard (IEC 60268) darf die im Frequenzbereich vorkommende niedrigste Impedanz diesen Nennwert um nicht mehr als 20 % unterschreiten. Höhere Impedanzen bei anderen Frequenzen sind beliebig zulässig.

Bei ''Hochfrequenz''-[[Kabel]]n wird die (bauartbedingte) Kennimpedanz als Wellenwiderstand bezeichnet. Er beträgt bei Koaxialkabeln 50 Ω bis 100 Ω und bei symmetrischen (Zweidraht-)Leitungen 110 Ω bis 300 Ω.

Bei [[Antennentechnik|Antennen]] wird die Eingangsimpedanz auch Fußpunktwiderstand genannt, er sollte bei der Frequenz, für welche die Antenne vorgesehen ist, reell sein und mit der Impedanz des Kabels übereinstimmen (z. B. 60 Ω oder 240 Ω).

== {{Anker|Impedanzanpassung}} Anpassung ==
: ''Siehe auch: [[Reflexion (Physik)#Reflexion bei elektrischen Leitungen|Reflexion bei elektrischen Leitungen]], [[Impedanzanpassung]] und [[Wellenimpedanz]]''
Bei der Übertragung von Wechselspannung kommt es zu Reflexionen von Wellen, wenn sich die Impedanz einer Leitung oder des Übertragungsmittels ändert. Dies ist grundsätzlich nicht an die Anzahl der Wellenlängen auf einer Leitung gebunden, bei im Verhältnis zur Wellenlänge kurzen Übertragungswegen wirkt sich aber die Änderung der Impedanz des Übertragungsmittels kaum aus. Am Ort der Impedanzänderung wird ein Teil der ankommenden Welle reflektiert. Der Betrag des [[Reflexionsfaktor]]s <math>r</math> liegt zwischen 0 und 1. Wenn sein Betrag 1 ist, wird die gesamte Welle reflektiert und bei <math>r</math> = 0 (das bedeutet <math> Z_1 = Z_2</math>) tritt keine Reflexion auf, in diesem Fall liegt Impedanzanpassung vor. Diese ist bei Hochfrequenzleitungen und bei der elektromagnetischen Wellenausbreitung oft erwünscht.
:<math>r = \frac{Z_1 -Z_2}{Z_1 +Z_2}</math>

== Literatur ==
* Jürgen Detlefsen, Uwe Siart: ''Grundlagen der Hochfrequenztechnik.'' 2. erweiterte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2006, ISBN 3-486-57866-9.
* [[Adolf J. Schwab]]: ''Elektroenergiesysteme. Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie.'' Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-29664-6.
* Wolfgang-Josef Tenbusch: ''Grundlagen der Lautsprecher.'' Michael E. Brieden Verlag, Oberhausen 1989, ISBN 3-9801851-0-9 (''Klang Ton Edition'', 1).
* Gert Hagmann: Grundlagen der Elektrotechnik. 15. Auflage. AULA-Verlag. Wiebelsheim, ISBN 978-3-89104-747-7

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Impedanz}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="din40110-1">
DIN 40110-1, ''Wechselstromgrößen; Zweileiter-Stromkreise'', 1994
</ref>
<ref name="tasc1">
{{Literatur
|Autor=Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter
|Titel=Taschenbuch der Elektrotechnik
|Auflage=6.
|Verlag=Harri Deutsch
|Datum=2004
|ISBN=3-8171-1734-5
|Seiten=123}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Elektrischer Widerstand]]
[[Kategorie:Antenne]]

Elektrische Impedanz - Versionsgeschichte

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