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2026-04-30T11:48:48Z

Syntax (nochmal)

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{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Elektrische Flussdichte
|Größenart=
|Formelzeichen= <math>\vec{D}</math>
|Dim=
|AbgeleitetVon=
|SI= [[Ampere|A]]·[[Sekunde|s]]·[[Meter|m]]−2
|SI-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]−2·[[Zeit (Physik)|T]]·[[Stromstärke|I]]
|Gauß= [[Franklin (Einheit)|Fr]]·[[Zentimeter|cm]]−2
|Gauß-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]1/2·[[Länge (Physik)|L]]−1/2·[[Zeit|T]]−1
|esE=[[Franklin (Einheit)|Fr]]·[[Zentimeter|cm]]−2
|esE-Dimension=[[Masse (Physik)|M]]1/2·[[Länge (Physik)|L]]−1/2·[[Zeit|T]]−1
|emE=[[Abcoulomb|abC]]·[[Zentimeter|cm]]−2
|emE-Dimension=[[Länge (Physik)|L]]−3/2·[[Masse (Physik)|M]]1/2
|Planck=
|Planck-Dimension=
}}
Die '''elektrische Flussdichte''' <math>\vec{D}</math> (von englisch ''displacement'') – auch '''elektrische Erregung''', '''dielektrische Verschiebung''', '''Verschiebungsdichte''' oder '''Verschiebungsflussdichte''' genannt – beschreibt die Fähigkeit des [[Elektrisches Feld|elektrischen Feldes]] eine [[Ladungsdichte|Oberflächenladungsdichte]] σ auf einer Metallfläche zu [[Influenz|influenzieren]] und wird dieser betragsmäßig gleichgesetzt. Sie unterscheidet sich somit von der [[Elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] <math>\vec{E}</math>, die über die Kraftwirkung auf eine Probeladung definiert ist. Anschaulich kann sie als Dichte der elektrischen [[Feldlinie]]n in Bezug auf eine Fläche gedeutet werden. Sie ist eine [[physikalische Größe]] der [[Elektrostatik]] und [[Elektrodynamik]] und wird gemäß dem [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] in der Einheit [[Coulomb]] pro [[Quadratmeter]] (C/m²) angegeben.

Die elektrische Flussdichte ist eine [[vektor]]ielle, also gerichtete Größe – im Gegensatz zur [[Skalar (Mathematik)|skalaren]] Flächen[[ladungsdichte]] σ, die in derselben Einheit angegeben wird. Die Richtung ergibt sich aus dem [[Normalenvektor|Oberflächennormalenvektor]] der metallischen "Testfläche", wenn diese so orientiert ist, dass die maximal Flächenladungsdichte influenziert wird.

== Fachsprachliche Bezeichnung ==
Das ''International Electrotechnical Vocabulary (IEV)'' verwendet die Bezeichnung „Elektrische Flussdichte“ ''(electric flux density)'' und lehnt „Verschiebung“ ''(displacement)'' sowie „Verschiebungsdichte“ als „veraltet“ ab.<ref name="IEC_121-11-40" /><ref name="dke-iev" /> „Elektrische Erregung“ wird überhaupt nicht erwähnt.

== Zusammenhang mit dem elektrischen Fluss ==
Der [[Elektrischer Fluss|elektrische Fluss]] <math>\mathit{\Psi}</math>, der durch eine beliebige Fläche ''A'' hindurchtritt, ist gleich dem [[Flächenintegral]] der elektrischen [[Flussdichte]] ''D''. Dabei trägt nur jener Anteil des elektrischen Flusses bei, der [[Orthogonalität|normal]] zur Fläche ''A'' steht. Mathematisch wird dies ausgedrückt mittels Vektoren und durch die Operation des [[Skalarprodukt]]s (inneren Produkts):

:<math>\mathit{\Psi} = \int \limits_A \vec{D} \cdot \mathrm{d} \vec{A}</math>

Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist somit gleich der von dieser Fläche eingeschlossenen [[elektrische Ladung|elektrischen Ladung]]:

:<math>\oint_{A} \vec{D} \; \cdot \mathrm{d}\vec{A} = \int_V\rho \; \mathrm{d}V = Q</math>

Die zeitliche Änderung der elektrischen Flussdichte steht als [[Ampèresches Gesetz#Maxwells Erweiterung|maxwellscher Verschiebungsstrom]] im erweiterten [[Ampèresches Gesetz|ampèreschen Gesetz]].

== Zusammenhang mit der elektrischen Feldstärke ==
Allgemein lässt sich die elektrische Flussdichte schreiben als Summe der [[Polarisation (Elektrizität)|Polarisation]] <math>\vec{P}</math> und des Produktes der [[Elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] <math>\vec{E}</math> mit der [[Elektrische Feldkonstante|elektrischen Feldkonstante]] (Dielektrizitätskonstante bzw. Permittivität des Vakuums) <math> \varepsilon_0 </math>:

:<math>\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}</math>

Im Fall des [[Vakuum]]s verschwindet die Polarisation, dann steht die elektrische Flussdichte in einem einfachen Zusammenhang mit der elektrischen Feldstärke:

:<math>\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}</math>

Im Fall eines linearen, [[Isotropie|isotropen Mediums]] als [[Dielektrikum]], in dem die elektrische Flussdichte gemessen wird, verändert sich der Zusammenhang zwischen der elektrischen Flussdichte und der elektrischen Feldstärke um die relative [[Permittivität]] <math>\varepsilon_\mathrm{r}</math>:

:<math>\vec{D} = \varepsilon_\mathrm{r} \varepsilon_0 \vec{E}</math>

Im Fall eines [[Anisotropie|anisotropen Mediums]], wie es für [[Einkristall]]e typisch ist, zeigt die elektrische Flussdichte nicht mehr notwendigerweise in Richtung der elektrischen Feldstärke. Hängen die beiden Größen linear zusammen, so lässt sich ein [[Tensor]] 2. Stufe als eindeutiger Proportionalitätsfaktor angeben:

:<math> \vec{D} = \begin{pmatrix}
\varepsilon_{11} & \varepsilon_{12} & \varepsilon_{13} \\
\varepsilon_{21} & \varepsilon_{22} & \varepsilon_{23} \\
\varepsilon_{31} & \varepsilon_{32} & \varepsilon_{33}
\end{pmatrix} \varepsilon_0 \vec{E} </math>

Eine Folge eines solchen Zusammenhangs ist die [[Doppelbrechung]].

Ein Beispiel für [[nichtlinear]]es Verhalten zwischen elektrischem Feld und Fluss stellen [[Ferroelektrikum|Ferroelektrika]] dar, die nach dem Anlegen eines starken Feldes einen Teil ihrer Polarisation behalten, weitere Beispiele findet man in der [[Nichtlineare Optik|nichtlinearen Optik]].

== Elektrische Flussdichte im Plattenkondensator ==
Im [[Plattenkondensator]] mit parallelen Platten zeigt die elektrische Flussdichte in Richtung der [[Flächennormale]] der Kondensatorplatten. Ihr Betrag ist dabei:

:<math>|\vec{D}| = \frac Q A</math>.

Dabei ist
* <math>Q</math> die [[Ladungsmenge]] eines Plattenkondensators
* <math>A</math> die Fläche seiner Platten.
Alternativ lässt sich das wegen der Proportionalität von elektrischer Feldstärke <math>E</math> und [[Ladungsdichte|Flächenladungsdichte]] <math>\sigma = \frac{Q}{A}</math> auch schreiben als

:<math>|\vec{D}| = \varepsilon_\mathrm{r} \, \varepsilon_0 \, |\vec{E}|</math>

== Siehe auch ==
* [[Elektrische Suszeptibilität]]
* [[Verschiebungsstrom]]

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="IEC_121-11-40">
International Electrotechnical Commission (IEC): ''International Electrotechnical Vocabulary.'' [https://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=121-11-40 ref. 121-11-40, electric flux density] (abgerufen am 1. Juli 2024)
</ref>
<ref name="dke-iev">
{{Internetquelle |url=https://www.dke.de/de/services/iev-woerterbuch/iev-schablonen-detailseite?id=41090&type=dke%7Ciev |titel=IEV-Wörterbuch Elektrotechnik: Deutsch, Englisch, Französisch |werk=IEV-Wörterbuch |sprache=de |abruf=2026-04-12}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Elektrodynamik]]
[[Kategorie:Elektrische Größe]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
[[Kategorie:Elektrostatik]]

Elektrische Flussdichte - Versionsgeschichte

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