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Der '''Eispunkt''' (auch '''Gefrierpunkt<ref name="Römpp"/> des Wassers''' oder '''Schmelzpunkt<ref name="Römpp"/> des Wassers''') ist die [[Temperatur]], bei der [[Löslichkeit#Lösung von Gasen in Flüssigkeiten|luftgesättigtes]] aber sonst reines flüssiges [[Wasser]] unter einem Druck von [[Physikalische Atmosphäre|einer Atmosphäre]] (1013,25 [[Pascal (Einheit)#Hektopascal|hPa]]) sowohl mit seinem [[Eis]] als auch mit seinem [[Wasserdampf|Dampf]] im Gleichgewicht steht. Diese Temperatur beträgt ungefähr 273,15 K auf der [[Kelvin]]-Skala und ungefähr 0 °C auf der [[Grad Celsius|Celsius-Skala]].

Luftgesättigtes aber sonst reines flüssiges Wasser gefriert, wenn seine Temperatur bei einem Druck von 1013,25 hPa den Eispunkt unterschreitet (und keine [[Unterkühlung (Thermodynamik)|Unterkühlung]] das Gefrieren verzögert). Luftgesättigtes aber sonst reines Wassereis schmilzt, wenn seine Temperatur bei diesem Druck den Eispunkt überschreitet.

Bevor die Definition der Celsius-Skala [[Kelvin#Geschichte|1954]] an die Definition der [[Kelvin]]-Skala angeschlossen wurde, dienten der Eispunkt (definitionsgemäß 0 °C) und der [[Siedepunkt]] (definitionsgemäß 100 °C) des Wassers als ihre definierenden Fixpunkte.

Der Sprachgebrauch ist uneinheitlich: Als „Eispunkt“ wird teilweise der betreffende Punkt im Phasendiagramm des Wassers bezeichnet (also das Zahlenpaar 273,15 K und 1013,25 hPa), teilweise die betreffende Temperatur (gewissermaßen als „Punkt“ auf der Temperaturskala). Dasselbe gilt für den [[Tripelpunkt]].

== Erläuterung ==
=== Übergang vom Tripelpunkt zum Eispunkt ===
Die Tripelpunktstemperatur des Wassers ist jene Temperatur, bei der ''reines'' Wasser und ''reines'' Eis mit ihrem Dampf unter der Bedingung im Gleichgewicht stehen, dass der Druck in allen drei Phasen gleich dem [[Sättigungsdampfdruck]] des Wassers bei dieser Temperatur ist. Es gibt im [[p-T-Diagramm|Druck-Temperatur-Diagramm]] des reinen Wassers genau einen Punkt, bei dem dieses Gleichgewicht möglich ist, nämlich bei ungefähr 273,16 K und 611 Pa. Setzt man jedoch einen anderen Druck voraus als den eigenen Sättigungsdampfdruck des Wassers, dann stehen die drei Phasen bei einer anderen Temperatur im Gleichgewicht. Ein anderer Druck kann dadurch erzeugt werden, dass der Gasphase des Systems ein zusätzliches, inertes Gas hinzugefügt wird.

Handelt es sich bei diesem hinzugefügten Gas insbesondere um [[Luft]] und wird der Druck so eingestellt, dass der Gesamtdruck von Luft und Wasserdampf 1013,25 hPa beträgt, dann stehen flüssiges Wasser, Wassereis und Wasserdampf bei einer Temperatur im Gleichgewicht, die um etwa 0,01 Grad niedriger ist als die Tripelpunktstemperatur.<ref name="Bohren_222f"/> Diese Verschiebung der Gleichgewichtstemperatur hat zwei Ursachen.

=== Einfluss des erhöhten Druckes ===

[[Datei:Phasendiagramm MitAnomalie.svg|mini|Schematisches Phasendiagramm von Wasser.]]
Weil die Schmelzkurve im Phasendiagramm des Wassers nach links geneigt ist, verursacht die Erhöhung des Druckes eine Gefrierpunktserniedrigung um etwa 0,0075 Grad: Wird vom Tripelpunkt ausgehend der Druck bei zunächst konstant gehaltener Temperatur erhöht, verlässt das System den Tripelpunkt und gerät in das Gebiet flüssigen Wassers. Hier ist die Eisphase nicht stabil und schmilzt. Ist ein Druck von einer Atmosphäre erreicht, muss die Temperatur um 0,0075 Grad gesenkt werden, damit das System wieder auf die Schmelzkurve gelangt und die Koexistenz von flüssigem Wasser und Eis erneut möglich ist.

=== Einfluss der gelösten Bestandteile der Luft ===

Weil ein Teil der druckerzeugenden Luft im Wasser in [[Lösung (Chemie)|Lösung]] geht, ist dieses nun kein Reinstoff mehr, sondern eine Mischung. Die [[Gefrierpunktserniedrigung|Gefrierpunktserniedrigung in Mischungen]] führt dazu, dass die Temperatur um weitere 0,0025 Grad gesenkt werden muss, um wieder Phasengleichgewicht zu erreichen.

Der Eispunkt ist weniger fundamental als der Tripelpunkt, weil er eine Eigenschaft des [[Gemisch|Mehrstoffsystems]] „luftgesättigtes Wasser“ ist, während der Tripelpunkt eine Eigenschaft des [[Reinstoff]]systems „Wasser“ ist.<ref name="Grigull_118" />

== Eispunkttemperatur ==
Vereinfacht abgeschätzte Werte für die beiden genannten Beiträge zur Gefrierpunktserniedrigung sind leicht zu erhalten.

=== Einfluss des erhöhten Druckes ===

Die [[Clausius-Clapeyron-Gleichung]]
:<math>\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}T} \, = \, \frac{\Delta h}{T \Delta v}</math> &emsp;bzw.&emsp;<math>\mathrm{d}T \, = \, \frac{T \Delta v}{\Delta h} {\mathrm{d}p}</math>
beschreibt die Steigung einer Phasengrenzlinie im ''p''-''T''-Diagramm. Um die Steigung der Schmelzkurve des Wassers am Tripelpunkt zu ermitteln, sind die [[Schmelzenthalpie]] von Eis <math>\Delta h</math> und die Änderung des spezifischen Volumens <math>\Delta v</math> beim Schmelzen einzusetzen:<ref name="ASHRAE2013"/>
:<math>\textstyle \Delta h = 333{,}43 \, \mathrm{\frac{kJ}{kg}}</math>
:<math>\textstyle \Delta v = \frac{1}{999{,}843 \, \mathrm{\tfrac{m^3}{kg}}} - \frac{1}{916{,}71 \, \mathrm{\tfrac{m^3}{kg}}} = -0{,}000\,09070 \, \mathrm{\frac{m^3}{kg}}</math>
:<math>\textstyle T = 273{,}16 \, \mathrm{K}.</math>

Aufgelöst nach <math>\mathrm{\Delta}T</math> ergibt sich für die Druckänderung <math>\textstyle \mathrm{\Delta}p = 101\,325 \, \mathrm{Pa} - 611 \, \mathrm{Pa} = 100\,714 \, \mathrm{Pa}</math> die Gefrierpunktsänderung
:<math>\mathrm{\Delta}T_p = -0{,}007\,48 \, \mathrm{K}</math>
unter der Annahme, dass die Steigung sich im gesamten überstrichenen Druckbereich nicht merklich ändert.

=== Einfluss der gelösten Luft ===

Die Gefrierpunktserniedrigung aufgrund der gelösten Gase ist eine [[kolligative Eigenschaft]], hängt also nicht von der Art der gelösten Teilchen ab, sondern nur von ihrer Anzahl und der Art des Lösungsmittels. Für Wasser als Lösungsmittel beträgt die [[kryoskopische Konstante]] <math>\textstyle 1{,}86 \, \mathrm{\tfrac{K}{mol/kg}}</math>.

Bei Atmosphärendruck und 0 °C lösen sich aus der Luft
* 14,16 mg = 0,000 442 mol molekularer [[Sauerstoff]] (Partialdruck 212 hPa),
* 22,63 mg = 0,000 808 mol molekularer [[Stickstoff]] (Partialdruck 791 hPa) und
* {{0}}0,79 mg = 0,000 020 mol [[Argon]] (Partialdruck 9,4 hPa) pro Kilogramm Wasser.<ref name="HoWi_741"/>
Die [[Molalität|molale Konzentration]] 0,001 27 mol/kg der gelösten Atmosphärengase verursacht eine Gefrierpunktserniedrigung von
:<math>\mathrm{d}T_l = -1{,}86 \, \mathrm{\frac{K}{mol/kg}} \cdot 0{,}001\,27 \, \mathrm{\frac{mol}{kg}} = -0{,}002\,36 \, \mathrm{K}</math>.

=== Eispunkttemperatur ===

Eine genaue Rechnung, die auch andere Atmosphärengase, die Temperaturabhängigkeit der Löslichkeiten, die Nicht-Idealitäten der gelösten Stoffe sowie die Druck- und Temperaturabhängigkeiten der thermophysikalischen Eigenschaften des Wassers berücksichtigt, liefert das Ergebnis<ref name="Harvey"/><ref group="Anm." name="gelöst"/><ref group="Anm." name="Unsicherheit"/>

:<math>T_\mathrm{Eis} \, = \, (273{,}150\,019 \pm 0,000\,005) \, \mathrm{K}</math>.

Dieser Zahlenwert wird üblicherweise auf 273,15 K gerundet.

== Gefrierpunkt bei anderen Drücken ==
Die Rechnung lässt sich auch für andere Drücke führen, die folgende Tabelle listet einige Beispiele auf.<ref name="Harvey"/> Sie ist zum Vergleich um den Tripelpunkt ergänzt:

{{Tabellenstile}}
{| class="mw-datatable wikitable"
! Druck   hPa|| Gefrierpunkt reinen Wassers (K) || Lösungs- effekt (mK) || Gefrierpunkt luftge- sättigten Wassers (K)
|-
|1050 || 273,152 246 || −2,591 || 273,149 655
|-
|1015,15 || 273,152 505 || −2,505 || 273,150 000
|-
|1013,25 || 273,152 519 || −2,500 || 273,150 019
|-
|1000 || 273,152 618 || −2,468 || 273,150 150
|-
|{{0}}900 || 273,153 360 || −2,220 || 273,151 140
|-
|{{0}}800 || 273,154 103 || −1,973 || 273,152 131
|-
|{{0}}600 || 273,155 589 || −1,477 || 273,154 112
|-
|{{0}}400 || 273,157 075 || −0,981 || 273,156 093
|-
|{{0|000}}6,11 || 273,16 ||{{0|00}}−||{{0|000}}−
|}

== Siehe auch ==
Der Eispunkt ist nicht zu verwechseln mit dem zur [[Taupunkt]]temperatur analogen Reifpunkt oder Frostpunkt, bei dessen Unterschreitung sich Reif absetzt.

== Anmerkungen ==
<references group="Anm.">
<ref group="Anm." name="gelöst">
Aus der Rechnung ergeben sich für die gelösten Gase bei der Eispunkttemperatur die folgenden [[Stoffmengenanteil]]e in der Lösung: 14,95·10−6 für N2, 8,22·10−6 für O2, 0,40·10−6 für Ar, 0,54·10−6 für molekulares gelöstes CO2, 0,05·10−6 jeweils für HCO3−- und H+-Ionen, in der Summe 24,21·10−6 für alle gelösten Gase.
</ref>
<ref group="Anm." name="Unsicherheit">
Die angegebene Unsicherheit ist die aus den Eingangsdaten und der Rechenmethode folgende Unsicherheit des Temperatur''abstands'' zwischen Tripelpunkt und Eispunkt. Zum Zeitpunkt dieser Untersuchungen hatte die Tripelpunktstemperatur als definierender Fixpunkt einen exakt gegebenen Zahlenwert, die genannte Unsicherheit war also gleichzeitig die Unsicherheit für die absolute Lage der Eispunkttemperatur auf der Kelvin-Skala. Seit der Neudefinition des Kelvin (2019) ist die Tripelpunktstemperatur kein definierender Fixpunkt mehr, sie muss nun gemessen werden und besitzt daher selbst eine gewisse Unsicherheit. Bei Einführung der Neudefinition betrug diese Unsicherheit 0,1 mK (siehe → [[Tripelpunkt]]). Die Unsicherheit im Abstand zwischen Tripelpunkt und Eispunkt ist nach wie vor dieselbe, aber die Unsicherheit in der absoluten Lage des Eispunkts ist nun um die Unsicherheit der Lage des Tripelpunkts größer.

</ref>
</references>

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Römpp">
{{RömppOnline|ID=RD-19-01058|Name=Schmelzpunkt|Abruf=2019-05-23}}
</ref>
<ref name="Bohren_222f">
C.F. Bohren, B.A. Albrecht: ''Atmospheric Thermodynamics.'' Oxford University Press, New York, Oxford 1998, ISBN 978-0-19-509904-1, S. 222.
</ref>
<ref name="Grigull_118">
U. Grigull: ''Technische Thermodynamik.'' 3. Aufl., de Gruyter, Berlin / New York 1977, ISBN 3-11-006405-7, S. 118

</ref>
<ref name="ASHRAE2013">
M.S. Owen (ed.): ''2013 ASHRAE Handbook Fundamentals - SI edition.'' American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc. (ASHRAE), ISBN 978-1-936504-46-6, Table 3.
</ref>
<ref name="HoWi_741">
{{Holleman-Wiberg|Auflage=103.1|Startseite=741}} „1 l Wasser von 0 °C löst – unabhängig vom Gasdruck [...] – 23.2 cm³ Stickstoff bzw. 49.1 cm³ Sauerstoff.“
</ref>
<ref name="Harvey">
A.H. Harvey, M.O. McLinden, W.L. Tew: ''Thermodynamic Analysis and Experimental Study of the Effect of Atmospheric Pressure on the Ice Point.'' AIP Conference Proceedings, vol. 1552, issue 1, 221–226 (2013), {{doi|10.1063/1.4819543}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Schwellenwert (Temperatur)]]

Eispunkt - Versionsgeschichte

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