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2025-12-23T15:50:40Z

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Die '''effektive Theorie schwerer Quarks''' (engl.''heavy quark effective theory'' or HQET) ist eine [[effektive Theorie]] zur Beschreibung von [[Meson]]en und [[Baryon]]en mit einem schweren [[Quark (Physik)|Quark]].

Als schwere Quarks werden dabei das ''b''- und ''c''-Quark im Unterschied zu den leichten ''u''-, ''d''- und ''s''-Quark bezeichnet; ''t''-Quarks werden dabei meist nicht berücksichtigt, da diese deutlich schwerer sind.

== Allgemeine Betrachtung ==
Der typische Cutoff in der [[Hadron]]-Physik liegt bei <math>\Lambda\approx m_p/3 \approx 330\;\mathrm{MeV}/c^2</math>. Ein Großteil der Protonmasse <math>m_p</math> besteht nicht aus der Masse der Quarks, sondern aus deren [[Bindungsenergie]]; die gebundenen leichten Quarks sind in dieser Energieskala weit von der [[Massenschale]] entfernt.

Die schweren Quarks liegen in dieser Größenordnung hingegen fast auf der [[Massenschale]]. Ihre Geschwindigkeit ändert sich bei Aufnahme von zusätzlichem [[Impuls]] von den leichten Quarks nur vernachlässigbar; sie kann also als identisch mit der Geschwindigkeit des Hadrons angesehen werden. Im [[Ruhesystem]] des schweren Hadrons ist das schwere Quark näherungsweise in Ruhe und kann als statische Quelle der [[Starke Wechselwirkung|starken Wechselwirkung]] angesehen werden, die durch [[Flavour]] und [[SU(3)]]-[[Farbladung]] charakterisiert ist.

Die effektive Theorie enthält hingegen keine [[Term]]e für den [[Spin]] oder die Masse des schweren Quarks. Die [[Kopplungskonstante]] für eine Spinwechselwirkung liegt in der Größenordnung <math>g_s/m_Q</math>, wobei <math>g_s</math> die starke Kopplungskonstante und <math>m_Q</math> die Masse des schweren Quarks ist. Dies kann ebenso vernachlässigt werden wie andere von der Masse des schweren Quarks abhängige Terme.

Letzteres führt dazu, dass sich [[B-Meson]]en und [[D-Meson]]en in der effektiven Theorie ebenso wenig unterscheiden, wie sich verschiedene [[Isotope]] chemisch unterscheiden lassen – auch dort spielt die Masse in der effektiven Theorie (d. h. den chemischen Eigenschaften) keine Rolle, solange man nicht die [[Hyperfeinstruktur]] auflösen kann.

Die Theorie kann andererseits als [[Störungsrechnung]] in Potenzen von <math>\Lambda/m_Q</math> entwickelt werden.

== Betrachtung auf dem Gitter ==
Die [[Gitter (Mathematik)|Gitter]]-[[Diskretisierung]] der statischen [[Approximation]] schwerer Quarks wurde 1987 von [[Estia Eichten]]<ref>H.B. Thacker, E. Eichten, J.C. Sexton: [http://inspirehep.net/record/252613?ln=de ''The Three-Body Potential for Heavy Quark Baryons in Lattice QCD'']</ref> eingeführt.

Die statische [[Wirkung (Physik)|Wirkung]] ist gegeben durch
:<math>S_{static}=a^3\sum_x\bar\psi(x)\frac{1+\gamma_4}{2}\left((1+m_0a)\psi(x)-U_4^\dagger(x-a\hat{e}_4)\psi(x-a\hat{e}_4)\right) ,</math>
wobei ''a'' der Gitterabstand und <math>\hat{e}_4</math> der [[Einheitsvektor]] in Zeitrichtung ist. Die Summe ist über die Gitterpunkte zu denken. Der Term <math>m_0 a</math> kann bei hinreichend kleiner Wahl von ''a'' (entsprechende Rechnerleistung notwendig) weggelassen werden.

Um die [[Renormierbarkeit]] der Theorie zu gewährleisten, behandelt die HQET die [[kinetisch]]e und chromomagnetische Wechselwirkung als [[Operator (Mathematik)|Operator]]-Einfügungen:
:<math><\phi>=\frac{1}{Z}\int DU\;D\psi\; D\bar\psi\;\phi\left[1+c_2\sum_xO_2+c_B\sum_xO_B\right]e^{-S_{light}-S_{static}}\ .</math>

Die [[Integralrechnung|Integration]] erfolgt über die Link-Variable <math>U</math> sowie die [[Fermion]]<nowiki/>felder <math>\psi</math> und <math>\bar\psi</math>.

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* B. Grinstein: ''An Introduction to the Theory of Heavy Mesons and Baryons'', in: Proceedings of the 1994 Theoretical Advanced Studies Institute in Elementary Perticle Physics, Boulder, Colorado, ''CP Violation and the Limits of the Standard Model, TASI-1994'', Hrsg.: J.F.Donoghue, World Scientific.
* A. Kronfeld, Vorlesungen über HQET auf dem Gitter: International Summer School on "Lattice QCD and its applications" (07-2b), Seattle, August 8 - 28, 2007, [http://www.int.washington.edu/talks/WorkShops/int_07_2b/People/Kronfeld_A/Kronfeld1.pdf erste] (PDF; 153 kB), [http://www.int.washington.edu/talks/WorkShops/int_07_2b/People/Kronfeld_A/Kronfeld2.pdf zweite] (PDF; 208 kB), [http://www.int.washington.edu/talks/WorkShops/int_07_2b/People/Kronfeld_A/Kronfeld3.pdf dritte] (PDF; 428 kB), [http://www.int.washington.edu/talks/WorkShops/int_07_2b/People/Kronfeld_A/Kronfeld4.pdf vierte] (PDF; 214 kB) Vorlesung.

[[Kategorie:Teilchenphysik]]

Effektive Theorie schwerer Quarks - Versionsgeschichte

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