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2025-06-28T07:05:15Z

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{{QS-Mathematik}}
Die '''Ecke''', auch der '''Eckpunkt''', ist in der [[Geometrie]] ein besonders ausgezeichneter [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] der [[Rand (Topologie)|Grenzlinie]] oder -[[Grenzfläche|fläche]] eines [[Gebiet (Mathematik)|Gebietes]].

Die Ecken von zweidimensionalen [[Polygon]]en (Vielecken) sind die Punkte, an denen die begrenzenden Linien, die ''Seiten'', aufeinandertreffen.
Im Falle der dreidimensionalen [[Polyeder]] (Vielflächner) bezeichnet man die Punkte, an denen (mindestens) drei der begrenzenden [[Fläche (Mathematik)|Flächen]] aufeinandertreffen, als Ecken. Die Ecken von Polyedern sind Endpunkte der ''Kanten'', das heißt der Verbindungslinien zwischen jeweils zwei benachbarte Ecken.

Im Falle eines [[Konvexe Menge|konvexen]] ''n''-dimensionalen [[Polytop (Geometrie)|Polytopes]] ist eine Ecke dadurch charakterisiert, dass sie nicht als echte [[Konvexkombination]] zweier verschiedener Punkte des Polytopes dargestellt werden kann ([[Extremalpunkt]]).

Für dreidimensionale Polyeder gibt es eine Gleichung, die einen Zusammenhang zwischen den Ecken, Kanten und Flächen eines beliebigen konvexen Polyeders beschreibt, den [[Eulerscher Polyedersatz|eulerschen Polyedersatz]].
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Complete_graph_K5.svg|Ein regelmäßiges [[Fünfeck]] hat 5 Ecken und 5 Seiten.
POV-Ray-Dodecahedron.svg|Ein regelmäßiges [[Dodekaeder]] hat 12 Flächen (daher sein Name), 20 Ecken und 30 Kanten.
Hexagonal torus.svg|Ein nichtkonvexes Polyeder
Octahemioctahedron.png|Ein nichtkonvexes Polyeder mit 12 Ecken, 36 Kanten und 32 Flächen, für das der eulersche Polyedersatz nicht gilt
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In der [[Sphärische Geometrie|sphärischen Geometrie]] sind die Ecken eines [[Kugelzweieck]]s oder eines [[Kugeldreieck]]s Punkte der Kugeloberfläche, in denen zwei begrenzende [[Großkreis]]bögen zusammentreffen.

== Ecken in der Linearen Optimierung ==
Ecken spielen eine wichtige Rolle in der [[Lineare Optimierung|linearen Optimierung]], da sich zeigen lässt, dass der optimale Funktionswert immer in einer Ecke der Restriktionsmenge angenommen wird. Dies macht sich insbesondere der [[Simplex-Algorithmus]] zunutze, indem er systematisch von Ecke zu Ecke läuft, bis er den optimalen Funktionswert gefunden hat. Die [[Zulässige Basislösung|zulässigen Basislösungen]], die hierbei verwendet werden, sind genau die Ecken des Polyeders.

== Unterscheidung von Ecken ==
Zur Unterscheidung von meist rechtwinkligen Ecken spricht man von ''Innen-'' und ''Außenecken''. Bei einem [[Konvexes Polygon|konvexen Polygon]] sind die Winkel der Ecken von innen betrachtet immer kleiner als 180° und von außen betrachtet immer größer als 180°. Eine Ecke bezeichnet man als ''Innenecke'', wenn ihr Winkel kleiner als 180° ist. Anderenfalls ist es eine ''Außenecke''. Bei Räumen sind damit Ecken, in die man hineinschaut, Innenecken, und Ecken, die hervorspringen, Außenecken. Die Betrachtung ist relativ, das heißt in Bezug zu dem Objekt. Der Fußboden eines Raumes liegt mit seinen Außenecken in den Innenecken des Raumes. Diese Innenecken liegen entsprechend an den Außenecken des Fußbodens.

== Literatur ==
* {{Literatur
| Autor= Johannes Böhm, Erhard Quaisser
| Titel= Schönheit und Harmonie geometrischer Formen
| TitelErg= Sphäroformen und symmetrische Körper
| Auflage=
| Verlag= Akademischer Verlag
| Ort= Berlin
| Jahr= 1991
| ISBN= 3-05-500704-2
}}
* {{Literatur
| Autor= Dieter Grillmayer
| Titel= Im Reich der Geometrie
| TitelErg= Teil I: Ebene Geometrie
| Auflage=
| Verlag= Books on Demand
| Ort= Norderstedt
| Jahr= 2009
| ISBN= 978-3-8370-2335-0
}}
* {{Literatur
| Autor= Erwin Gureczny
| Titel= Polyeder
| TitelErg= Bemerkungen über verschiedene Zugänge zu allgemeinen, regulären und halbregulären Polyedern, deren Existenz und Möglichkeiten der Konstruktion
| Auflage=
| Verlag= Technische Universität Wien
| Ort= Wien
| Jahr= 1993
| ISBN=
}}
* {{Literatur
| Autor= Mario Holzbauer
| Titel= Vierdimensionale Polytope
| TitelErg= Diplomarbeit
| Verlag= Technische Universität Wien
| Ort= Wien
| Jahr= 2007
| Kommentar= Mit umfangreichem Literaturverzeichnis
}}

[[Kategorie:Ebene Geometrie]]
[[Kategorie:Raumgeometrie]]

Ecke - Versionsgeschichte

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