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2023-08-29T03:12:25Z

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Die '''ERB-Skala''' (Abkürzung für engl. ''Equivalent Rectangular Bandwidth'') ist in der [[Psychoakustik]] eine Methode zur Bestimmung der äquivalenten Rechteck[[bandbreite]] von [[Digitales Filter|Tonfiltern]] ([[Audio|auditiven]] Filtern) für die elektronische [[Spracherkennung]] oder die [[Sprachsynthese]].

Der durch [[Schall]] hervorgerufene [[Lautstärke]]<nowiki/>eindruck der Gesamt[[lautheit]] wird in der Psychoakustik berechnet durch [[Addition]] der Teillautheiten, die in den einzelnen ERB-[[Frequenzgruppe]]n hervorgerufen werden.<ref name="ERB-Moore" /><ref name="ERB" /> Diese mit Bandstoprauschen gewonnene Filterform muss so in eine entsprechende rechteckige Filterform umgerechnet werden, dass beide Filter die gleiche [[Energie]]menge an [[Weißes Rauschen (Physik)|weißem Rauschen]] passieren lassen. So erhält man die gleichwertige Rechteckbandbreite in ERB, die mit der [[Mittenfrequenz]] der auditiven Filter ansteigt.

Die Formel für den ''ERB''-Faktor ''B''<sub>''ERB''</sub> in Hz als Funktion der [[Frequenz]] ''f'' in kHz lautet:

:<math>B_{ERB} = 24{,}7 \cdot (4{,}37 \cdot f + 1)</math>

Man kann in diese Formel jede Frequenz einsetzen, denn sie gilt für jeden Punkt auf der [[Basilarmembran]]. Die ERB-Skala enthält im Frequenzbereich bis 16 kHz 40 Stufen.

Die Bandbreiten der auditiven Filter werden als kritische Bänder bezeichnet.
Es sind 24 solcher Gruppen zu unterscheiden. Für kritische Bänder gibt es zwei Skalen: Die [[Bark-Skala]] ([[Mel-Skala]]) und die ERB-Skala. Die kritische [[Bandbreite]] nimmt mit der Frequenz zu, d. h. je höher die Frequenz, desto eher werden zwei benachbarte Töne vom gleichen auditiven Filter verarbeitet.
:<math>
\frac{\mathrm df}{\mathrm dv} = 6{,}23 \cdot f^2 + 93{,}39 \cdot f + 28{,}52
</math>
Diese Gleichung ergibt aufgelöst grob die Beziehung zwischen ''B''<sub>''ERB''</sub> und der Frequenz ''f'' in Hz:
:<math>
B_{ERB} = 11{,}17268 \cdot \log\left(1 + \frac{46{,}06538 \cdot f}{f + 14678{,}49}\right)
</math>
Oder als Umkehrung:
:<math>
f = \frac{676170{,}4}{47{,}06538 - e^{0{,}08950404 \cdot B_{ERB}}} - 14678{,}49
</math>

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="ERB" > {{Literatur | Autor=Gert Tickheit, Theo Herrmann, Werner Deutsch | Titel=''Psycholinguistics'' | Jahr = 2003 |ISBN=3-11-011424-0 | Seiten=207 | Online={{Google Buch|BuchID=-91scIqVmuIC&dq=Umrechnung%20von%20Frequenz%2C%20ERB%2C%20Bark%20und%20Mel |Seite=207 | Linktext=Online}}}}
</ref>
<ref name="ERB-Moore">B. C. Moore, B. R. Glasberg: ''Suggested formulae for calculating auditory-filter bandwidths and excitation patterns.'' In: ''The Journal of the Acoustical Society of America.'' Band 74, Nummer 3, September 1983, S. 750–753, PMID 6630731.</ref>
</references>

== Literatur ==
* Ville Pulkki, [[Matti Antero Karjalainen|Matti Karjalainen]]: ''Communication Acoustics: An Introduction to Speech, Audio and Psychoacoustics.'' John Wiley & Sons, 2015, ISBN 978-1-118-86654-2.

== Weblinks ==
* [https://ccrma.stanford.edu/~jos/bbt/Equivalent_Rectangular_Bandwidth.html Equivalent Rectangular Bandwidth]

{{SORTIERUNG:Erb-Skala}}
[[Kategorie:Logarithmische Einheit]]
[[Kategorie:Psychoakustik]]
[[Kategorie:Hören]]

ERB-Skala - Versionsgeschichte

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