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2024-08-18T13:05:14Z

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Die '''Dyson-Gleichungen''' sind von [[Freeman Dyson]] gefundene Zusammenhänge zwischen verschiedenen [[S-Matrix]]-Elementen bzw. [[Greenfunktion]]en einer [[Quantenfeldtheorie]]. Zwar wurden die Gleichungen von Dyson nur für [[Propagator|Zwei-Punkt]]- und Drei-Punkt-Funktionen in der [[Quantenelektrodynamik]] durch Aufsummieren unendlich vieler [[Feynman-Diagramm]]e gefunden,<ref name=":0">{{Literatur |Autor=F. J. Dyson |Titel=The S Matrix in Quantum Electrodynamics |Sammelwerk=Physical Review |Band=75 |Nummer=11 |Datum=1949-06-01 |Seiten=1736–1755 |Sprache=en |DOI=10.1103/PhysRev.75.1736}}</ref> doch gelten diese [[Integralgleichung]]en allgemein in Quantenfeldtheorien und werden auch für allgemeine n-Punkt-Funktionen verwendet.

Sie stellen die vollen ({{lang|en|''dressed''}}) [[Renormierung|renormierten]] Green-Funktionen dar durch einen wechselwirkungsfreien Anteil, die sogenannten nackten ({{lang|en|''bare''}}) Green-Funktionen, und einen wechselwirkungsbehafteten Teil, der alle möglichen Wechselwirkungen der beteiligten Felder beinhaltet.

[[Datei:Dysoneq.pdf|mini|Die Dyson-Gleichung des Elektronpropagators]]

Die originalen Dyson-Gleichungen lauten:<ref name=":0" />
* für den [[Elektron]]-[[Propagator]]: <math>S = S_0 + S_0 \Sigma S</math>
* für den [[Photon]]-[[Propagator]]: <math>D^{\mu\nu} = D^{\mu\nu}_0 + D^{\mu\alpha}_0 \Pi_{\alpha\beta} D^{\beta\nu}</math>
* für den [[Elektron]]-[[Photon]]-[[Vertex #Kern- und Teilchenphysik|Vertex]]: <math> \Gamma_\mu = \gamma_\mu + \Lambda_\mu </math>

wobei
* die tiefgestellte 0 jeweils die wechselwirkungsfreien Terme kennzeichnet und
* die großen griechischen Buchstaben jeweils die [[Irreduzibilität|irreduzible]] Green-Funktion für das Ein-Teilchen-System darstellen, also
** <math>\Sigma</math> die Elektron-[[Selbstenergie]]
** <math>\Pi_{\alpha\beta} </math> die Photon-[[Vakuumpolarisation]].

Die ersten zwei Gleichungen sind Einteilchenfälle (n=1) der allgemeinen Form für n [[Teilchen]], die heute oft als ''die Dyson-Gleichung'' bezeichnet wird:

:<math>G^n = G_0^n + G_0^n K^n G^n</math>

mit
* der vollen Green-Funktion <math>G^n</math>
* der Green-Funktion <math>G_0^n</math> für n wechselwirkungs[[Freies Teilchen|freie Teilchen]]
* den irreduziblen Wechselwirkungen <math> K^n </math>.

Die Dyson-Gleichung, auch in Form der [[Dyson-Schwinger-Gleichung]]en, wird heute in vielen Bereichen der [[Theoretische Physik|theoretischen Physik]] eingesetzt.

== Siehe auch ==
* [[Bethe-Salpeter-Gleichung]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4392771-3}}

[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]

[[en:Dyson equation]]

Dyson-Gleichung - Versionsgeschichte

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