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2013-10-21T17:58:44Z

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In der [[Mathematik]] wird der '''Dynkin-Index''' <math>T_R</math> einer irreduziblen [[Darstellungstheorie|Darstellung]] ''R'' definiert als

:<math>\mathrm{Spur}(T^a T^b) = \delta^{ab} T_R </math>

worin <math>T^a</math> die Erzeugenden der Darstellung sind. Der Begriff trägt seinen Namen zu Ehren des russischen Mathematikers [[Eugene Dynkin]].

Für eine Darstellung <math>|\lambda|</math> der [[Lie-Algebra]] <math>g</math> mit dem höchsten Gewicht <math>\lambda</math> wird der Dynkin-Index <math>\chi_{\lambda}</math> definiert als

:<math>\chi_{\lambda}=\frac{\dim(|\lambda|)}{2\dim(g)}(\lambda, \lambda +2\rho)</math>

worin der [[Weyl-Vektor]]

:<math>\rho=\frac{1}{2}\sum_{\alpha\in \Delta^+} \alpha</math>

gleich der Hälfte der Summe aller [[Wurzelsystem|positiven Wurzeln]] von <math>g</math> ist. Ist als Spezialfall <math>\lambda</math> die größte Wurzel, das heißt, <math>|\lambda|</math> ist die [[adjungierte Darstellung]], so ist der Dynkin-Index <math>\chi_{\lambda}</math> gleich der [[Coxeter-Zahl|dualen Coxeter-Zahl]].

==Literatur==
* Philippe Di Francesco, Pierre Mathieu, David Sénéchal: ''Conformal Field Theory.'' Springer-Verlag, New York 1997, ISBN 0-387-94785-X.

[[Kategorie:Theorie der Lie-Gruppen]]

Dynkin-Index - Versionsgeschichte

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