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2026-02-18T16:57:54Z

Elsasser-Theorem: Urheber Walter Elsasser verlinkt

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[[Datei:Dynamo Theory - Outer core convection and magnetic field generation.svg|mini|Vereinfachte Illustration des Geodynamo-Mechanismus der Erde: Durch den [[Wärmefluss]] aus dem inneren Kern wird das flüssige Metall im äußeren Erdkern in Bewegung gesetzt ([[Konvektion]]) und durch die [[Corioliskraft]] zu schraubenförmiger Rotation gebracht. Die Wechselwirkung des sich bewegenden leitfähigen Materials mit dem Erdmagnetfeld erzeugt elektrische Ströme ([[Elektromagnetische Induktion|Induktion]]), die wiederum eigene Magnetfelder erzeugen, die das Erdmagnetfeld aufrechterhalten. Somit ist der Prozess selbsterhaltend, sofern ausreichend Energie für die Konvektion zur Verfügung steht.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.usgs.gov/science/faqs?q=categories/9782/2738 |titel=How does the Earth's core generate a magnetic field? |werk=USGS |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20150118213104/http://www.usgs.gov/faq/?q=categories%2F9782%2F2738 |archiv-datum=2015-01-18 |abruf=2023-02-16}}</ref> ]]
Die '''Dynamotheorie''' beschreibt die Erzeugung und das Verhalten von [[Magnetismus|Magnetfeldern]] in [[Elektrische Leitfähigkeit|elektrisch leitfähiger]] Materie ([[Plasma (Physik)|Plasma]]). Sie ist Teil der [[Magnetohydrodynamik]] (MHD).<ref>{{Literatur |Autor=Ulrich Stroth |Titel=Plasmaphysik: Phänomene, Grundlagen und Anwendungen |Auflage=2. |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin |Datum=2018 |ISBN=978-3-662-55235-3 |Seiten=67}}</ref>

Der „Dynamoeffekt“, also die Erzeugung von Magnetfeldern, hat seine Ursache in der [[Elektromagnetische Induktion|elektromagnetischen Induktion]] aufgrund der Wechselwirkung zwischen [[Konvektion]] in elektrisch leitender Materie und ihrer [[Rotation (Physik)|Rotation]].

Die Magnetfelder der Erde, der Sonne und weiterer astronomischer Objekte lassen sich durch die Dynamotheorie erklären. Zur besseren Unterscheidung von technischen Dynamos ([[Elektrischer Generator|elektrische Generatoren]]) nennt man solche Dynamos dann auch Plasmadynamos, magnetohydrodynamische oder [[Magnetohydrodynamischer Dynamo|MHD-Dynamos]].

== Induktionsgleichung ==

Die theoretische Grundlage zur Beschreibung von Dynamos bildet die Induktionsgleichung:<ref>{{Literatur |Autor=Alexander Piel |Titel=Plasma Physics: An Introduction to Laboratory, Space, and Fusion Plasmas |Auflage=2. |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin Heidelberg New York |Datum=2017 |ISBN=978-3-319-63425-8 |Seiten=129}}</ref>

:<math>{\partial \mathbf B \over \partial t} = \nabla\times (\mathbf v \times \mathbf B) - \eta\nabla\times \nabla\times \mathbf B</math>

Hierbei bedeuten:

: {|
|-
| <math>\mathbf{B}</math> || [[Magnetismus|Magnetfeld]], genauer: [[magnetische Induktion]]
|-
| <math>\mathbf v</math> || Geschwindigkeitsfeld der Materie
|-
| <math>\eta = {1 / \mu_0\sigma}</math> || magnetische Diffusivität, wobei <math>\mu_0</math> die [[magnetische Feldkonstante]] und <math>\sigma</math> die [[elektrische Leitfähigkeit]] bedeuten.
|-
|}
Je höher die [[magnetische Reynoldszahl]] <math>R_m = \mu_0 \sigma V L</math>, die von der Geschwindigkeit <math>V</math> und der Länge <math>L</math> abhängt, desto eher kann die Diffusion des Magnetfeldes (bestimmt durch <math>- \eta\nabla\times \nabla\times \mathbf B</math>) vernachlässigt werden. In diesem Fall werden die Magnetfelder mit der Flüssigkeit transportiert und der Plasmadynamo läuft an, indem er die Magnetfelder selbst erregt.<ref name="Stroth-66">{{Literatur |Autor=Ulrich Stroth |Titel=Plasmaphysik: Phänomene, Grundlagen und Anwendungen |Auflage=2. |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin |Datum=2018 |ISBN=978-3-662-55235-3 |Seiten=66}}</ref>

Die Induktionsgleichung lässt sich aus den [[Maxwell-Gleichungen]] <math>\left(\tfrac{\partial \mathbf B}{\partial t} =-\nabla\times\mathbf E,\quad\nabla\times\mathbf B=\mu_0\mathbf j+[\tfrac{1}{c^2}\tfrac{\partial \mathbf E}{\partial t}]\right)</math> und dem [[Ohmsches Gesetz|Ohmschen Gesetz]] <math>\left(\mathbf j=\sigma( \mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)\right)</math> unter Vernachlässigung von <math>\tfrac{1}{c^2}\tfrac{\partial \mathbf E}{\partial t}\approx0 </math> im Rahmen der MHD herleiten.<ref>{{Literatur |Autor=Ulrich Stroth |Titel=Plasmaphysik: Phänomene, Grundlagen und Anwendungen |Auflage=2. |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin |Datum=2018 |ISBN=978-3-662-55235-3 |Seiten=61}}</ref>

== Geodynamo ==
Die Dynamotheorie der Magnetohydrodynamik beschreibt den Geodynamo im äußeren Erdkern. In diesem erzeugen konvektive Strömungen des flüssigen Eisens das irdische Magnetfeld.

Im äußersten Kern herrscht ein heißes, leitfähiges Metall (hauptsächlich Eisen mit leichten Beimischungen). Durch die an der Kern-Mantel-Grenze bei der Kristallisation (Wachstum des inneren Kerns) freiwerdende Schmelzenergie entstehen konvektive Strömungen. Da die Erde schnell rotiert, wirken auf diese Strömungen starke Coriolis-Kräfte, die sie zu rotationssymmetrischen, säulenförmigen Wirbeln parallel zur Erdachse organisieren. Werden diese Säulen gestreckt, wird das Magnetfeld verstärkt.<ref>{{Literatur |Autor=Ulrich Stroth |Titel=Plasmaphysik: Phänomene, Grundlagen und Anwendungen |Auflage=2. |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin |Datum=2018 |ISBN=978-3-662-55235-3 |Seiten=70}}</ref>

== Antidynamotheoreme ==

Antidynamotheoreme machen Aussagen über Bedingungen, unter denen ''kein'' Dynamoprozess zustande kommen kann. Sie vermitteln einen Einblick in die Funktionsweise von Dynamos, da sie die Lösungsvielfalt der Dynamogleichung einschränken, und damit aufzeigen, welche Voraussetzungen für einen funktionierenden Dynamo wesentlich sind.

=== Cowling-Theorem ===

Das Cowling-Theorem besagt, dass ein axialsymmetrisches Magnetfeld durch keinen Dynamoprozess aufrechterhalten werden kann.<ref>{{Literatur |Autor=Michel Rieutord |Titel=Fluid Dynamics - An Introduction |Auflage= |Verlag=Springer Verlag |Ort=New York, Berlin, Heidelberg |Datum=2015 |ISBN=978-3-319-09350-5 |Seiten=397}}</ref>

=== Elsasser-Theorem ===

Das Elsasser-Theorem nach [[Walter Elsasser]] (auch Toroidal-Theorem) besagt, dass eine rein [[toroidal]]e Strömung keinen Dynamo aufrechterhalten kann. Dies ist jedoch in einer sphärischen Geometrie nur unter der einschränkenden Bedingung der Fall, dass die elektrische Leitfähigkeit nicht winkelabhängig ist.<ref name="10.1103_RevModPhys.28.135">{{Literatur |Autor=Elsasser, Walter M. |Titel=Hydromagnetic Dynamo Theory |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=28 |Nummer=2 |Datum=1956 |Seiten=153 |DOI=10.1103/RevModPhys.28.135}}</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Plasmaphysik]]
[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:Magnetismus]]

Dynamotheorie - Versionsgeschichte

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