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Terrestrische Zeit: Tippfehler korrigiert

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[[Datei:Dynamical time scales.svg|mini|Beziehungen zwischen den Zeitskalen]]
Die '''Dynamische Zeit''' ist die unabhängige Variable in den Bewegungsgleichungen für Körper des Sonnensystems und kann durch eine Beobachtung dieser Körper bestimmt werden.<ref name="McCarthy18" details="131">{{Literatur
| Autor = Dennis D. McCarthy, P. Kenneth Seidelmann
| Titel = Time – From Earth Rotation to Atomic Physics
| Auflage = 2
| Datum = 2018
| Kapitel = ch. 9 “Dynamical and Coordinate Timescales”
| Sprache = en
| Verlag = Cambridge University Press
| ISBN = 978-1-107-19728-2
| Online = {{Google Buch
| BuchID = AsBtDwAAQBAJ
| Seite = 131
}}
}}</ref><ref name="EB_time">{{Internetquelle
| werk = [[Encyclopædia Britannica]]
| titel= Time/Dynamical Time
| sprache = en
| url = https://www.britannica.com/science/time/Time-as-systematized-in-modern-scientific-society#ref61032
| abruf = 2022-04-05
}}</ref> Es gibt verschiedene Varianten, die sich durch das verwendete Referenzsystem und die Skalierung voneinander unterscheiden. Gewöhnlich<ref name="SOFA_ts_c" details="14 "/><ref name="EB_dynamicalTime">{{Internetquelle
| werk = [[Encyclopædia Britannica]]
| titel= Dynamical Time
| sprache = en
| url = https://www.britannica.com/science/dynamical-time
| abruf = 2022-04-05
}}</ref>, aber nicht immer,<ref name="McCarthy18" details="138 "/> gelten, neben der heute nicht mehr benutzten [[Ephemeridenzeit]], als dynamische Zeit
* die '''geozentrische Koordinatenzeit''' '''TCG''' (von [[Französische Sprache|frz.]] ''Temps Coordonné Geocentrique'', [[Englische Sprache|engl.]] ''Geocentric Coordinate Time'') mit der Einheit [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|SI-Sekunde]]; sie wurde 1991 eingeführt.<ref name="IAU91_A4" />
* die '''baryzentrische Koordinatenzeit''' '''TCB''' (von frz. ''Temps Coordonné Barycentrique'', engl. ''Barycentric Coordinate Time'') mit derselben Zeiteinheit; sie wurde ebenfalls 1991 eingeführt.<ref name="IAU91_A4" />
* die '''terrestrische Zeit''' '''TT''' (von frz. ''Temps Terrestrique'', engl. ''Terrestrial Time''), die sich von ''TCG'' nur durch eine Skalierung unterscheidet und auf dem [[Geoid]] sehr genau mit ''[[Internationale Atomzeit|TAI]]'' + 32,184 s übereinstimmt;<ref name="McCarthy18" details="138 "/> sie wurde 1976 eingeführt, 1979 als ''terrestrische dynamische Zeit'' (''TDT'') bezeichnet,<ref name="IAU79_5">{{Internetquelle
| hrsg = IAU
| titel = Resolution 5 of Commissions 4, 19 and 31 on the designation of dynamical times
| werk= XVIIth General Assembly, Montreal, 1979
| url = https://www.iau.org/static/resolutions/IAU1979_French.pdf#page=16
| format = PDF | seiten = 16 | sprache = en
| abruf = 2022-04-05
}}</ref> 1991 in ''TT'' umbenannt<ref name="IAU91_A4" /> und 2000 letztmals neu definiert.<ref name="IAU00_B1.9" /> Sie löste, zusammen mit der ''TDB'', 1984 die Ephemeridenzeit ab.<ref name="Seidelmann06">{{Literatur
| Hrsg = P. Kenneth Seidelmann
| Titel = Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac
| Datum = 2006
| Seiten = 691f.
| Zitat = [The Supplement to the Astronomical Almanac 1984] gives the various resolutions … and the resulting equations that introduce the IAU (1976) System of Constants, the [[FK5]] reference frame on [[J2000.0]], and the TDT and TDB time systems. 
| Sprache = en
| Verlag = University Science Books
| ISBN = 1-891389-45-9
| Online = {{Google Buch
| BuchID = uJ4JhGJANb4C
| Seite = 691
}}
}}</ref>
* die '''baryzentrische dynamische Zeit''' '''TDB''' (von frz. ''Temps Dynamique Barycentrique'', engl. ''Barycentric Dynamical Time''), die sich von ''TCB'' nur durch eine Skalierung unterscheidet und auf dem Geoid im Mittel mit ''TT'' übereinstimmt; sie wurde ebenfalls 1976 eingeführt, 1979 als ''TDB'' bezeichnet<ref name="IAU79_5" /> und 2006 letztmals neu definiert.<ref name="IAU06_3" />

== Hintergrund ==

Die Astronomie benötigt für verlässliche Berechnungen astronomischer Ereignisse über mehrere Jahrhunderte oder Jahrtausende hinweg eine gleichförmige [[Zeitskala]]. Die bis 1967 auf der veränderlichen [[Erdrotation]] und [[Erdbahn|Erdumlauf]] ([[tropisches Jahr]]) beruhenden Zeitmessungen erfüllten diese Anforderung nicht. Daher wurde 1960 eine gleichförmig verlaufende [[Ephemeridenzeit]] (ET) als Grundlage für astronomische Berechnungen eingeführt. Als [[Ephemeridensekunde]] diente noch der 31.556.925,9747ste Teil des Tropischen Jahres am 0. Januar 1900 (= 31. Dezember 1899) 12:00 [[Universal Time|UT]]. 

Nachdem mit den [[Atomuhr]]en hochpräzise Zeitmesser zur Verfügung standen, musste berücksichtigt werden, dass es nicht die ''eine'' Zeit gibt, weil [[relativistisch]]e Effekte die tatsächliche [[Zeitmessung]] auch mit Atomuhren beeinflussen: Bewegte [[Uhr]]en gehen langsamer, ebenso Uhren im Einfluss eines Schwerefeldes, als vergleichbare Uhren, die sich in Ruhe befinden oder weit entfernt von der [[Gravitation|Schwerkraftwirkung]] einer großen Masse. Die [[Internationale Astronomische Union|IAU]] führte daher ab 1976 zunächst zwei, später vier Zeitskalen ein;<ref name="Guinot88">{{Literatur
| Autor = B. Guinot, P. K. Seidelmann
| Titel = Time scales: their history, definition and interpretation
| Sprache = en
| Sammelwerk = [[Astronomy & Astrophysics]]
| Band = 194
| Datum = 1988
| Seiten = 304–308
| bibcode = 1988A&A...194..304G
}}</ref> zuletzt änderte sie das Regelwerk 2006.<ref name="IAU06_3" />

Zwei der vier Zeitskalen sind mit dem Erdmittelpunkt, die anderen zwei mit dem [[Baryzentrum]] des Sonnensystems verknüpft. Die beiden geozentrischen Zeitskalen eignen sich für Untersuchungen im erdnahen Weltraum, die baryzentrischen für die Beschreibung der Dynamik des Sonnensystems und die Bahnberechnung interplanetarer Sonden.<ref name="IERS10_ch10" details="155f.">{{Literatur
| Hrsg = Gérard Petit, Brian Luzum
| Titel = IERS Conventions (2010)
| Sprache = en
| Reihe = IERS Technical Note
| NummerReihe = 36
| Datum = 2010
| Verlag = Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie
| Kapitel = ch. 10 (“General relativistic models for space-time coordinates and equations of motion”)
| Online = [https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote36/tn36.pdf Volltext]
}}</ref>
Je eine Zeitskala aus diesen beiden Paaren ist eine [[Koordinatenzeit]], also die zeitartige Koordinate im jeweiligen [[Raumzeit]]-Koordinatensystem, die nicht direkt messbar ist, weil jede Uhr im [[Sonnensystem]] wegen der [[Zeitdilatation#Zeitdilatation durch Gravitation|gravitativen Zeitdilatation]] gegenüber der Koordinatenzeit, die auf der [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|SI-Sekunde]] basiert, nachgeht. Die andere Zeitskala aus dem Paar unterscheidet sich von der Koordinatenzeit nur durch eine lineare Abbildung, die so gewählt ist, dass sie auf der Erde möglichst exakt oder nur mit Abweichungen von weniger als 2 ms mit [[Internationale Atomzeit|TAI]] + 32,184 s übereinstimmt.<ref name="IAU91_A4" /><ref name="IAU00_B1.9" /><ref name="IAU06_3" />

== Baryzentrische und Geozentrische Koordinatenzeit ==
Die ''Baryzentrische Koordinatenzeit'' TCB und die ''Geozentrische Koordinatenzeit'' TCG sind die zeitartigen Koordinaten des Barycentric Celestial Reference System (BCRS) bzw. des Geocentric Celestial Reference System (GCRS). Das BCRS stimmt mit dem [[International Celestial Reference System]] (ICRS) in Ursprung (= [[Baryzentrum]] des Sonnensystems) und Richtung der raumartigen Achsen überein und ergänzt es um eine Metrik.<ref>{{Internetquelle
| hrsg = [[United States Naval Observatory|USNO]]
| titel= International Celestial Reference System (ICRS)
| url = https://aa.usno.navy.mil/faq/ICRS_doc
| kommentar = Abschnitt “Standard Algorithms”
| sprache = en
| abruf = 2022-04-05
}}</ref><ref name="IAU00_B1.3">{{Internetquelle
| hrsg = IAU
| titel = Resolution B1.3: Definition of barycentric celestial reference system and geocentric celestial reference system
| werk= XXIVth General Assembly, Manchester, 2000
| url = https://www.iau.org/static/resolutions/IAU2000_French.pdf#page=5
| format = PDF | seiten = 5–11 | sprache = en fr
| abruf = 2022-04-05
}}</ref><ref name="IAU06_2.2">{{Internetquelle
| hrsg = IAU
| titel = Resolution 2.2: Default orientation of the Barycentric Celestial Reference System (BCRS) and Geocentric Celestial Reference System (GCRS)
| werk= XXVIth General Assembly, Prague, 2006
| url = https://www.iau.org/static/resolutions/IAU2006_French.pdf#page=4
| format = PDF | seiten = 4 | sprache = en
| abruf = 2022-04-05
}}</ref>
Die Achsen des GCRS sind zu denen des BCRS parallel, es ist aber im Erdmittelpunkt zentriert und hat eine an den anderen Ursprung angepasste Metrik.<ref name="IAU00_B1.3" /><ref name="IAU06_2.2" />

Beim BCRS ist mit ''t'' = ''TCB'' und unter Vernachlässigung höherer Potenzen von <math>\tfrac{1}{c}</math> das [[Linienelement]]
:<math>\mathrm{d}s^2 = -c^2\left(1-\frac{2U}{c^2}\right)\mathrm{d}t^2 +\mathrm{d}\vec{r}^2</math>.
Das Potential <math>U</math> wird hier und im Folgenden, wie in der physikalischen Geodäsie üblich,<ref name="Vermeer20">{{Literatur
| Autor = Martin Vermeer
| Titel = Physical geodesy
| Sprache = en
| Verlag = School of Engineering, Aalto University
| Datum = 2020
| ISBN = 978-952-60-8872-3 
| Online = [https://users.aalto.fi/~mvermeer/fys-en.pdf Volltext]
| Seiten = 10
| Zitat = In physical geodesy — unlike in physics — the potential is reckoned to be always positive …
}}</ref>
positiv gerechnet (das Gravitationspotential einer Punktmasse ist +''GM''/''r'').
Es besteht aus zwei Summanden: dem Newtonschen [[Gravitationspotential]] aller Körper des Sonnensystems und einem [[Gezeitenpotential]], das von den Körpern außerhalb davon erzeugt wird. Der erste Beitrag verschwindet für <math>r \to \infty</math>, der zweite im Ursprung.<ref name="IAU91_A4">{{Internetquelle
| hrsg = IAU
| titel = Resolution A4: Recommendations from the Working Group on Reference Systems
| werk= XXIst General Assembly, Buenos Aires, 1991
| url = https://www.iau.org/static/resolutions/IAU1991_French.pdf#page=12
| format = PDF | seiten = 12–22 | sprache = en fr
| kommentar = u. a. mit Recommendations I (ds²), III (TCB, TCG), IV (TT)
| abruf = 2022-04-05
}}</ref>
Beim GCRS mit ''t'' = ''TCG'' gilt eine analoge Beziehung. Hier setzt sich <math>U</math> zusammen aus dem Gravitationspotential der Erde und einem von allen anderen Körpern erzeugten Gezeitenpotential.<ref name="IAU91_A4" />

Bei beiden Zeitskalen ist die Einheit die [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|SI-Sekunde]]; der Nullpunkt beider Skalen wird so festgelegt, dass dem Ereignis 1. Januar 1977, 00:00:00,000 [[Internationale Atomzeit|TAI]] im Geozentrum sowohl für TCB als auch für TCG die Zeit 1. Januar 1977, 00:00:32,184 entspricht.<ref name="IAU91_A4" /> Durch die Differenz von 32,184 s schließen sich die beiden Zeiten nahtlos an die Ephemeridenzeit an.

=== Eigenzeit und Koordinatenzeit ===
Eine Uhr zeigt nicht die (bary- oder geozentrische) Koordinatenzeit <math>t</math>, sondern ihre Eigenzeit <math>\tau</math> an, die mit der Koordinatenzeit über die Beziehung <math>c^2 \mathrm{d}\tau^2 = -\mathrm{d}s^2</math> zusammenhängt.
Mit dem oben genannten Linienelement ist dann
:<math>c^2 \mathrm{d}\tau^2 = c^2\mathrm{d}t^2\left\lbrack1 - \frac{2U}{c^2} - \frac{1}{c^2}\left(\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}\right)^2\right\rbrack</math>.
Nach Wurzelziehen und [[Taylorreihe|Taylorentwicklung]] in <math>\tfrac{1}{c^2}</math> wird daraus
:<math>\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} = 1 - \frac{U}{c^2} - \frac{1}{2}\frac{\vec{v}^2}{c^2}</math>.
Der <math>U</math>-Term beschreibt die [[Zeitdilatation]] durch Gravitation, der <math>v</math>-Term die schon aus der speziellen Relativitätstheorie bekannte Zeitdilatation durch Bewegung („bewegte Uhren gehen langsamer“).<ref name="Soffel">{{Internetquelle
| autor = Michael Soffel
| titel = Astronomisch-geodätische Referenzsysteme
| url = https://tu-dresden.de/bu/umwelt/geo/ipg/astro/ressourcen/dateien/skripte/ageo.pdf#page=44
| datum = 2016
| format = PDF | seiten = 38–41
| abruf = 2022-04-05
}}</ref>

=== Eigenzeit auf der rotierenden Erde ===
Auf der rotierenden Erde sind beide Beiträge zur Zeitdilatation wichtig. Eine ortsfeste Uhr hat eine feste Position <math>\vec R</math> in einem erdfesten Koordinatensystem, das mit der Winkelgeschwindigkeit <math>\vec\Omega</math> (der Erdrotation) im GCRS rotiert. Die Geschwindigkeit der Uhr im nichtrotierenden GCRS ist dann
:<math>\vec v = \vec\Omega \times \vec R</math>.
Für die Eigenzeit dieser Uhr im GCRS, also mit ''t'' = ''TCG'', gilt dann<ref name="Soffel" />
:<math>\frac{\mathrm{d}\tau}{\mathrm{d}t} = 1 - \frac{U_\mathrm{geo}}{c^2}</math>,
wobei
:<math>U_\mathrm{geo} = U + \frac{1}{2}(\vec \Omega \times \vec R)^2</math>
das Potential der Erdschwere, das sogenannte [[Geopotential]], ist. Es enthält neben dem Gravitations- und Gezeitenanteil <math>U</math> als zweiten Summanden das [[Zentrifugalkraft#Zentrifugalpotential| Zentrifugalpotential]], das die [[Zentrifugalkraft]] auf der rotierenden Erde bewirkt.
Für die Eigenzeit einer mit der Erde rotierenden Uhr kommt es also nicht auf den Wert von <math>U</math>, sondern auf den des Geopotentials <math>U_\mathrm{geo}</math> an, das heißt, Uhren mit gleicher [[Höhe (Geodäsie)#Geopotentielle Koten|geopotentieller Kote]] (gleicher [[Höhe (Geodäsie)#Dynamische Höhen|dynamischer Höhe]]) gehen im Verhältnis zu ''TCG'' gleich schnell. Insbesondere gehen ortsfeste Uhren auf dem rotierenden [[Geoid]] gleich schnell. Das gilt aber nur, solange die zeitliche Variation des Geopotentials durch die Gezeiten nicht berücksichtigt wird, die aber sehr klein ist: Der Hauptterm (98 %) des Gezeitenpotentials schwankt nur um maximal ±3,8 m²/s², was einer Höhenänderung von ±0,39 m entspricht, wobei ein Teil dieser Schwankungen (etwa 31 %) durch die Verformung des Erdkörpers auf Grund der Gezeiten wieder kompensiert wird.<ref name="Torge03">{{Literatur
| Autor = [[Wolfgang Torge]]
| Titel = Geodäsie
| Auflage = 2
| Verlag = de Gruyter
| Datum = 2003
| ISBN = 3-11-017545-2
| Online = {{Google Buch
| BuchID = aL9RPdUYuWQC
| Seite = 76
}}
| Seiten = 76f., 332–334
}}</ref>
Damit schwankt die Gangrate der Eigenzeit einer Uhr auf der Erdoberfläche um höchstens ±3·10−17. Wegen der beschränkten Einwirkungsdauer bleiben die Abweichungen zwischen zwei Uhren auf dem Geoid unter 1 ps.<ref name="McCarthy18" details="138 "/>

=== Umrechnung ''TCB'' → ''TCG'' ===
Um die geozentrische Koordinatenzeit ''TCG'' zu einem Ereignis (<math>t=\mathit{TCB}</math>, <math>\vec r</math>) im BCRS berechnen zu können, muss die komplette Trajektorie <math>\vec r_\mathrm{e}(t')</math> des
Geozentrums im BCRS seit <math>T_0</math> (im Januar 1977) bekannt sein.
Deshalb ist die Berechnung bei hohen Anforderungen an die Genauigkeit sehr aufwendig. Ein geschlossener Ausdruck für ''TCG'' ist<ref name="IERS10_ch10" />
:<math>\mathit{TCG} = \mathit{TCB} - \frac{1}{c^2}\int\limits_{T_0}^t \left[U_\mathrm{ext}(r_\mathrm{e}(t')) + \frac{\vec{v_e}(t')^2}{2}\right]\mathrm{d}t' - \frac{1}{c^2}\vec{v_e}(t)\cdot(\vec r - \vec r_\mathrm{e}(t)) + \mathcal{O}\left(\frac{1}{c^4}\right)</math>.
Hier ist <math>U_\mathrm{ext}</math> das Newtonsche Gravitationspotential, das von allen Körpern des Sonnensystems außer der Erde erzeugt wird.
Das Integral addiert die seit <math>T_0</math> aufgelaufene Zeitdilatation durch Gravitation und Relativbewegung, der zweite Summand berücksichtigt, dass zwei Ereignisse, die im BCRS gleichzeitig sind, das im dazu bewegten GCRS im Allgemeinen nicht sind; siehe [[Lorentz-Transformation#Lorentz-Kontraktion und Invarianz der transversalen Koordinaten|Lorentz-Transformation]] bei <math>\vec v \nparallel \vec r</math>.
Für ein Ereignis auf der Erdoberfläche hängt dieser zweite Summand von der geographischen Position auf der Erde und dem aktuellen Drehwinkel der Erde bezüglich der Sonne, also von [[UT1]] ab, weil diese beiden Größen, zusammen mit der Stellung der Erde in ihrer [[Erdbahn|Bahn]], den Winkel zwischen <math>\vec{v_\mathrm{e}}</math> und <math>\vec r - \vec r_\mathrm{e}</math> bestimmen. Er ist beschränkt durch
:<math>\frac{1}{c^2}v_\mathrm{e} R_\mathrm{e} \approx \frac{1}{c^2} 30\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}} \cdot 6400\,\mathrm{km} \approx 2\,\mathrm{\mu s} </math>.

== Terrestrische Zeit ==
Die Eigenzeit einer Uhr im Gravitationspotential der Erde vergeht wegen der [[Zeitdilatation#Zeitdilatation durch Gravitation|gravitativen Zeitdilatation]] langsamer als die Geozentrische Koordinatenzeit ''TCG'' oder umgekehrt: Die ''TCG'' vergeht rascher als die von einer Uhr gemessene Eigenzeit. Die Terrestrische Zeit ''TT'' ist definiert als Abwandlung der ''TCG'', bei der diese höhere Gangrate kompensiert wird,<ref name="IAU91_A4" /><ref name="IAU00_B1.9">{{Internetquelle
| hrsg = IAU
| titel = Resolution B1.9: Re-definition of terrestrial time TT
| werk= XXIVth General Assembly, Manchester, 2000
| url = https://www.iau.org/static/resolutions/IAU2000_French.pdf#page=25
| format = PDF | seiten = 25–26 | sprache = en fr
| abruf = 2022-04-05
}}</ref>
:<math>\mathit{TT} - T_0 = (1-L_\mathrm{G})(\mathit{TCG}-T_0)</math>,
oder umgeformt
:<math>\mathit{TT} = \mathit{TCG} - L_\mathrm{G}(\mathit{TCG}-T_0)</math>.
Hier ist <math>T_0</math> wieder der Zeitpunkt 1. Januar 1977, 00:00:32,184, wodurch ''TT'' wie ''TCG'' stetig an die früher benutzte Ephemeridenzeit anschließt. Die Abweichung der relativen Gangrate von 1 ist
:<math>L_\mathrm{G} = 6{,}969{.}290{.}134 \cdot 10^{-10} \approx 22\,\mathrm{ms}/\mathrm{a}</math>.
Seit 1977 ist ''TT'' damit um etwa 1 s gegenüber ''TCG'' zurückgeblieben.
Der Wert von ''L''G entspricht der gravitativen Zeitdilatation <math>U_\mathrm{geo,0}/c^2</math> für das Geopotential
:<math>U_\mathrm{geo,0} = 62{.}636{.}856{,}0\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}^2}</math>,
bei dem es sich um den besten Wert für das Geopotential des [[Geoid]]s handelt, der bei Beschluss der IAU-Resolution im Jahr 2000 bekannt war.<ref name="IAU00_B1.9" /><ref name="geopot17">{{Internetquelle
| hrsg = [[Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut]]
| titel = A conventional value for the geoid reference potential W0
| werk= Unified Analysis Workshop 2017
| url = https://mediatum.ub.tum.de/doc/1376987/1376987.pdf#page=5
| format = PDF | seiten = 5–7 | sprache = en
| abruf = 2022-04-05
}}</ref>
Damit wurde erreicht, dass zum einen die Definition von ''TT'' unabhängig wird von {{"|lang = en|Text = the intricacy and temporal changes inherent to the definition and realisation of the geoid}}<ref name="IAU00_B1.9" /> und zum anderen die ''TT''-Sekunde auf dem rotierenden Geoid dennoch mit sehr hoher Genauigkeit die SI-Sekunde ist und ''TT'' weiterhin durch ''TAI'' + 32,184 s sehr gut angenähert wird. Genaueres zu den Unterschieden ''TT''-''TAI'' sowie eine bessere Realisierung von ''TT'' finden sich im [[#Internationale Atomzeit|Abschnitt „Internationale Atomzeit“]].

== Baryzentrische Dynamische Zeit ==
Die ''Baryzentrische Dynamische Zeit '' ''TDB'' unterscheidet sich von der Koordinatenzeit ''TCB'' in ähnlicher Weise wie ''TT'' von ''TCG'',<ref name="IAU06_3">{{Internetquelle
| hrsg = IAU
| titel= Resolution 3: Re-definition of Barycentric Dynamical Time, TDB
| werk= XXVIth General Assembly, Prague, 2006
| sprache = en
| seiten = 5–6
| url = https://www.iau.org/static/resolutions/IAU2006_French.pdf#page=5
| format = PDF
| abruf = 2022-04-05
}}</ref>
:<math>\mathit{TDB} = \mathit{TCB} - 65{,}5\,\mathrm{\mu s} - L_\mathrm{B}(\mathit{TCB} - T_0)</math>
mit demselben <math>T_0</math> wie in der Definition von ''TT'' und
:<math>L_\mathrm{B} = 1{,}550{.}519{.}768\cdot 10^{-8} \approx 0{,}49\,\mathrm{s}/\mathrm{a}</math>.
Der Wert von <math>L_\mathrm{B}</math> wurde gewählt, damit ''TDB'' und ''TT'' im Geozentrum dieselbe durchschnittliche Gangrate haben, der Unterschied also beschränkt bleibt. Auf der Erdoberfläche ist für einige Jahrtausende vor und nach heute
:<math>\vert\mathit{TDB} - \mathit{TT}\vert < 2\,\mathrm{ms}</math>.
Der konstante Offset von 65,5 µs, für den es keine Entsprechung in der Definition von ''TT'' gibt, wurde eingeführt, damit eine viel verwendete Reihenentwicklung von Fairhead und Bretagnon aus dem Jahre 1990<ref name="FB90">{{Literatur
| Autor = L. Fairhead, P. Bretagnon
| Titel = An analytical formula for the time transformation TB–TT
| Sprache = en
| Sammelwerk = [[Astronomy and Astrophysics]]
| Band = 229
| Datum = 1990
| Seiten = 240–247
| bibcode = 1990A&A...229..240F
| Kommentar = das 'TB' im Titel steht für TDB
}}</ref> für die Umrechnung von ''TT'' in ''TDB'' weiter unverändert gültig bleibt.<ref name="IAU06_3" />
Mit den 127 tabellierten Reihengliedern kann ''TDB'' mit einer Genauigkeit von 0,1 µs, wie sie für die Beobachtung von [[Millisekundenpulsar]]en wünschenswert ist, für einige Jahrtausende vor und nach heute berechnet werden. Wenn nur der bei weitem dominante Term berücksichtigt wird, ergibt sich
:<math>\mathit{TDB} - \mathit{TT} = 1{,}657\,\mathrm{ms}\cdot\sin\left(6{,}283{.}076\frac{\mathit{TT}-\mathrm{J2000.0}}{365{,}25\,\mathrm{d}} + 6{,}240\right)</math>,
wobei J2000.0 die [[Standardepoche]] 1. Januar 2000, 12:00:00 TT ist. Der Beitrag der verbleibenden 126 Reihenglieder ist in den Jahren 1900 bis 2100 kleiner als 0,08 ms (0,18 ms für die Jahre 1000 bis 3000).<ref>Diese Werte ergeben sich durch Summation der Amplituden.</ref>

== Andere Zeitsysteme ==

=== Internationale Atomzeit ===
{{Hauptartikel|Internationale Atomzeit}}
Die [[Internationale Atomzeit]] ''TAI'' beruht wie die terrestrische Zeit ''TT'' auf der [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|SI-Sekunde]] bei demselben Geopotential ''U''geo = ''U''geo,0.<ref name="TAI-definition">{{Internetquelle
| hrsg = BIPM
| werk = 26th [[CGPM]]
| titel = Resolution 2: On the definition of time scales
| datum = 2018-11
| sprache = en
| url = https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/26-2018/resolution-2
| abruf = 2022-04-05
}}</ref> Dennoch können sich die Gangraten der beiden Zeiten unterscheiden, da ''TAI'' im Gegensatz zu ''TT'' auf einer tatsächlichen Zeitmessung, bei der zufällige und systematische Fehler auftreten können, beruht. Sie entsteht durch iterative Mittelung und Skalierung der Ablesungen von etwa 450 Atomuhren, die über die ganze Erde verteilt sind. Das Ergebnis veröffentlicht das [[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Internationale Büro für Maß und Gewicht]] (BIPM) monatlich im Circular T.<ref name="PTB_TAI">{{Internetquelle
| hrsg = [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|PTB]]
| titel = Die Zeitskalen TAI und EAL
| url = https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt4/fb-44/ag-441/darstellung-der-gesetzlichen-zeit/die-zeitskalen-tai-und-eal.html
| abruf = 2022-04-05
}}</ref><ref name="BIPM_report">{{Literatur
| Hrsg = [[BIPM]]
| Titel = BIPM Annual Report on Time Activities 2020
| Datum = 2021
| Sprache = en
| ISBN = 978-92-822-2280-5 
| Seiten = 9–13
| Online = [https://www.bipm.org/en/time-ftp/annual-reports Volltext]
}}</ref><ref name="BIPM_circT">{{Internetquelle
| hrsg = BIPM
| titel = Circular T
| url = https://www.bipm.org/en/time-ftp/circular-t
| abruf = 2022-04-05
}}</ref> ''TAI'' steht also nicht in Realzeit, sondern immer nur im Nachhinein zur Verfügung.

Die internationale Atomzeit ist die Grundlage für eine häufig benutzte Realisierung von ''TT'',
:<math>\mathit{TT}(\mathrm{TAI}) = \mathit{TAI} + 32{,}184\,\mathrm{s}</math>.
Da die ''TAI'' nicht in Realzeit vorliegt, muss bei einer Zeitmessung zunächst das Zeitsignal UTC(k) eines einzelnen Instituts verwendet werden, zum Beispiel das der [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] (PTB). Erst nach Veröffentlichung des neuen Circular T kann diese [[Ablesung]] in UTC und dann in ''TAI'' umgerechnet werden.

Für sehr anspruchsvolle Anwendungen wie die Beobachtung von [[Pulsar#Millisekundenpulsare|Millisekundenpulsaren]] veröffentlicht das BIPM jährlich eine genauere Realisierung;<ref name="BIPM_report" /> die neueste (Stand April 2022) ist<ref name="BIPM20">{{Internetquelle
| hrsg = BIPM
| titel = TT(BIPM20)
| url = https://webtai.bipm.org/ftp/pub/tai/ttbipm/TTBIPM.2020
| abruf = 2022-04-05
}}</ref>
:<math>\mathit{TT}(\mathrm{BIPM20}) = \mathit{TAI} + 32{,}184\,\mathrm{s} + \delta</math>,
wobei δ im Abstand von je 10 Tagen, beginnend mit dem 26. Juni 1975, in Tabellenform aufgeführt wird. Ergänzt wird die Tabelle um eine [[Extrapolation]]sformel. Derzeit (April 2022) ist das
:<math>\delta = 27{,}6653\,\mathrm{\mu s} - 0{,}01\,\mathrm{ns}\cdot(\mathit{MJD} - 59209)</math>.
Hier ist ''MJD'' − 59209 die Zahl der seit dem 26. Dezember 2020, 00:00 UTC vergangenen Tage (MJD: [[Julianisches Datum#Modifiziertes Julianisches Datum|Modifiziertes Julianisches Datum]]).

=== Universal Time und Koordinierte Weltzeit ===
Die [[Universal Time]] ''UT1'' ist keine streng gleichförmige Zeit, da sie sich an der Erdrotation orientiert und diese sich verlangsamt und zudem unregelmäßig ist; ''UT1'' geht gegenüber ''TT'' nach. Die Differenz ''TT'' − ''UT1'' wird als Δ''T'' ([[Delta T]]) bezeichnet. Sie nahm von −2,7 s zu Beginn des Jahres 1900 (mit der in die Vergangenheit extrapolierten ''TT'') über 63,8 s Anfang 2000 auf aktuell (Februar 2022) 69,3 s zu.<ref name="USNO_historicDeltaT">{{Internetquelle
| hrsg = USNO
| titel= Historic Delta T and LOD 
| url = https://maia.usno.navy.mil/ser7/historic_deltat.data
| abruf = 2023-04-18
}}</ref><ref name="USNO_DeltaT">{{Internetquelle
| hrsg = USNO
| titel= Monthly determinations of Delta T 
| url = https://maia.usno.navy.mil/ser7/deltat.data
| abruf = 2023-04-18
}}</ref>

Die [[Koordinierte Weltzeit]] ''UTC'' verwendet zwar seit 1972 im Gegensatz zur Universal Time wie die Terrestrische Zeit die [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|SI-Sekunde]], aber sie wird durch Einfügen von [[Schaltsekunde]]n von Zeit zu Zeit an die Universal Time angeglichen. Damit wird gewährleistet, dass (a) die Abweichung |''UTC'' − ''UT1''| < 0,9 s bleibt und (b) sich ''UTC'' von ''TAI'' durch eine ganzzahlige Zahl von SI-Sekunden unterscheidet.<ref name="IERS_UtcTai">{{Internetquelle
| hrsg = [[IERS]]
| titel=TAI−UTC (1. Jan. 1972 – 28. Dec. 2023)
| url = https://hpiers.obspm.fr/iers/bul/bulc/Leap_Second.dat
| abruf = 2023-04-18
}}</ref>

== Beispiel ==
Die nachstehende Tabelle gibt einen Eindruck von der Größe der Unterschiede zwischen den hier behandelten Zeitmaßen. Alle Zeitangaben gelten für das Ereignis 15. Januar 2006, 21:24:37,500000 UTC am Strand von [[Hawaii]] ({{Coordinate|NS=19.48125|EW=-155.93322|elevation=0|region=US-HI|type=landmark|text=DMS|name=Position}}); die Ortsangabe ist wichtig für die Umrechnung von ''TCG'' in ''TCB'' und ''TDB''.<ref name="SOFA_ts_c" details="16,22–25">{{Internetquelle
| hrsg = Standards Of Fundamental Astronomy
| titel= SOFA Time Scale and Calendar Tools
| sprache = en
| datum = 2021
| url = http://www.iausofa.org/sofa_ts_c.pdf
| format = PDF
| abruf = 2022-04-05
}}</ref><ref name="IERS-UT1">{{Internetquelle
| hrsg = [[IERS]]
| titel = Time scales
| sprache = en
| url = https://www.iers.org/IERS/EN/DataProducts/tools/timescales/timescales.html
| kommentar = Abfrage von UT1−UTC
| abruf = 2022-06-21
}}</ref>

{| class="wikitable sortable"
! Skala !! Bezeichnung !! Zeit !! Differenz zu UTC [s]
|-
| UTC|| [[koordinierte Weltzeit]] || 15. Jan. 2006, 21:24:37,500000 ||  0,000000 
|-
| UT1|| [[Universal Time]] || 15. Jan. 2006, 21:24:37,834055 ||  0,334055
|-
| TAI|| [[Internationale Atomzeit]] || 15. Jan. 2006, 21:25:10,500000 || 33,000000
|-
| TT || terrestrische Zeit || 15. Jan. 2006, 21:25:42,684000 || 65,184000
|-
| TCG|| geozentrische Koordinatenzeit || 15. Jan. 2006, 21:25:43,322690 || 65,822690
|-
| TDB|| baryzentrische dynamische Zeit|| 15. Jan. 2006, 21:25:42,684373 || 65,184373
|-
| TCB|| baryzentrische Koordinatenzeit|| 15. Jan. 2006, 21:25:56,893952 || 79,393952
|}

== Literatur ==
* {{Literatur
| Autor = Dennis D. McCarthy, P. Kenneth Seidelmann
| Titel = Time – From Earth Rotation to Atomic Physics
| Auflage = 2
| Datum = 2018
| Kapitel = ch. 9 “Dynamical and Coordinate Timescales”
| Sprache = en
| Verlag = Cambridge University Press
| ISBN = 978-1-107-19728-2
| Online = {{Google Buch
| BuchID = AsBtDwAAQBAJ
| Seite = 131
}}
}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Astronomischer Zeitbegriff]]

Dynamische Zeit - Versionsgeschichte

~2026-14671-7: /* Terrestrische Zeit */Tippfehler korrigiert