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2023-04-20T13:28:29Z

Mikrovoltmeter sollte man vermeiden - besser Mikrometer durch Spannung in Volt

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Das '''Duane-Hunt-Gesetz''' (auch '''Duane-Huntsches Verschiebungsgesetz''', nach den amerikanischen Physikern [[William Duane (Physiker)|William Duane]] und [[Franklin Hunt]]) beschreibt den Zusammenhang zwischen der [[Beschleunigungsspannung]] einer [[Röntgenröhre]] und der maximalen [[Frequenz]] bzw. der minimalen [[Wellenlänge]] ihres [[Bremsstrahlung|Bremsspektrums]].

Da [[Elektron]]en bei der Erzeugung von [[Röntgenstrahlung]] [[Photon]]en aussenden, anstatt sie wie beim [[Photoelektrischer Effekt|photoelektrischen Effekt]] aufzunehmen, wird das Gesetz auch als '''inverser Photoelektrischer Effekt''' bezeichnet.

== Mathematische Herleitung ==
[[Datei:Tube Cu LiF.PNG|miniatur|240px|Spektrum von Röntgenstrahlung einer Kupferanode. Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel nach [[Bragg-Gleichung|Bragg-Reflexion]] an einem LiF-Kristall]]

Die maximale Energie, die ein Elektron in einer Röntgenröhre abgeben kann, ist seine [[kinetische Energie]], die es bei der Beschleunigung erhalten hat. Es wird nun die [[Energieerhaltungssatz|Energieerhaltung]] angesetzt.

<math>E_{\text{Elektrisch}}=E_{\text{Strahlung}}</math>, mit eingesetzten Größen <math> eU = h\nu_{\text{max}}</math>

Nach der Frequenz umgestellt ergibt dies:
<math>
\nu_{\text{max}} = \frac{eU}{h}\,.
</math>
Zur maximalen Frequenz gehört die minimale Wellenlänge
<math>
\lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eU}
</math>
mit der [[Planck-Konstante]] <math>h</math>, [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>, der Beschleunigungsspannung <math>U</math> sowie der [[Elementarladung]] <math>e</math>.

Setzt man die Naturkonstanten in die Gleichung ein, ergibt sich folgender Zusammenhang für die minimale Wellenlänge:
:<math>{\lambda_\mathrm{min}} = 1{,}239\,84\, \mathrm{\mu m} \cdot\frac{1}{U/\mathrm V}</math>

Bei vorgegebener Spannung der Röntgenröhre lässt sich so die minimal mögliche Wellenlänge des Bremsspektrums ermitteln.

Im nebenstehenden Bild ist der [[Bragg-Gleichung|Bragg-Winkel]], der direkt von der Wellenlänge abhängt, gegen die Intensität der Strahlung aufgetragen. Dort, wo die Intensität 0 wird (bei etwa 10°) ist die Wellenlänge der Röntgenstrahlung minimal. Erhöht man die Spannung, so verschiebt sich der Nulldurchgang weiter nach links, daher der Name ''Verschiebungsgesetz''.

== Weblinks ==
* {{Webarchiv | url= http://www.pctheory.uni-ulm.de/didactics/quantenchemie/html/Roentgen.html | wayback = 20100428113525 | text = Röntgenspektrum}}

== Literatur ==
* {{Literatur | Autor = W. Duane, F. L. Hunt| Titel = On X-Ray Wave-Lengths | Sammelwerk = Physical Review | Band = 6 | Jahr = 1915 | Nummer = 2| Seiten = 166–172| DOI= 10.1103/PhysRev.6.166}}

[[Kategorie:Optik]]
[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Duane-Hunt-Gesetz - Versionsgeschichte

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