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2025-08-30T15:19:20Z

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{{Dieser Artikel|behandelt die Drehung in der Geometrie. Für die Bewegung eines Körpers um eine Rotationsachse siehe [[Rotation (Physik)]]. Für Drehungen beim Tanz siehe [[Drehung (Tanz)]].}}
[[Datei:Drehung um 90 Grad und um 450 Grad.svg|mini|Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden.]]
[[Datei:Doppelspiegelung.svg|mini|Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen]]
Unter einer '''Drehung''' versteht man in der [[Geometrie]] eine [[Abbildung (Mathematik)|Selbstabbildung]] des [[Euklidischer Raum|euklidischen Raumes]] mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die [[Orientierung (Mathematik)|Orientierung]] erhält. Wird die Orientierung vertauscht, so liegt eine [[Spiegelung (Geometrie)]] oder [[Drehspiegelung]] vor.

Da Drehungen Längen (und folglich Winkel) invariant lassen, ist jede Drehung eine [[Kongruenzabbildung]].
Im zwei- und dreidimensionalen Raum gehört zu jeder Drehung ein bestimmter Drehwinkel. Drehungen, deren Drehwinkel sich um 360° oder ein Vielfaches davon unterscheiden, sind identisch.

In der [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] lässt jede echte Drehung (d. h. nicht die Drehung um den Winkel null) nur einen Punkt <math>Z</math> fest, das Drehzentrum. Ist <math>P</math> ein von <math>Z</math> verschiedener Punkt und <math>P'</math> sein Bild, dann hängt der Winkel <math>PZP'</math> nicht von <math>P</math> ab und definiert den Drehwinkel. Eine Drehung um 180° bewirkt dieselbe Abbildung der Ebene wie eine [[Spiegelung (Geometrie)#Punktspiegelung|Punktspiegelung]] am Drehzentrum <math>Z</math>.

Im dreidimensionalen Raum lässt jede echte Drehung genau eine Gerade fest, die Drehachse. Jede zur Drehachse senkrechte Ebene wird durch die Drehung um denselben Drehwinkel gedreht, wobei ihr Schnittpunkt mit der Achse der Fixpunkt ist.

In der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] sind Drehungen spezielle längentreue [[Affine Abbildung|affine]] Abbildungen. Wählt man ein [[kartesisches Koordinatensystem]], dessen Ursprung auf der Drehachse liegt, so wird der translatorische Anteil Null. Die Drehung wird dann durch eine [[Drehmatrix]] beschrieben. In [[Homogene Koordinaten|homogenen Koordinaten]] lässt sich auch eine Drehung mit Translationsanteil als Matrix beschreiben.

Eine Drehung um 180° um ein Drehzentrum <math>Z</math> ist als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen <math>g</math> und <math>h</math> darstellbar.

== Siehe auch ==
* [[Drehgruppe]]
* [[Drehrichtung|Drehsinn]]
* [[Drehstreckung]]
* [[Satz vom Fußball]]

== Weblinks ==

{{Wiktionary|Drehung}}
* [http://www.grundstudium.info/animation/node10.php Mathematik der Drehungen für Computeranimationen]
* [http://www.selbstlernmaterial.de/m/s1ge/dr/drindex.html Drehung und Drehsymmetrie - Materialien zum Selbstständigen Arbeiten für Schüler]

[[Kategorie:Euklidische Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrische Abbildung]]

Drehung - Versionsgeschichte

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