imported>Saehrimnir: /* Beispiele */ BKL Fix

2025-10-08T09:24:25Z

Beispiele: BKL Fix

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Die '''Doppler-Verbreiterung''' ist die durch den [[Doppler-Effekt]] verursachte [[Linienverbreiterung|Verbreiterung]] von [[Spektrallinie]]n. Diese Verbreiterung ist größer bei höheren Temperaturen und erschwert die [[Spektroskopie]] des sichtbaren Lichts bei der Untersuchung kleiner [[Molekül]]e (einschließlich [[Atom]]e) und der [[Gammastrahlung]] bei [[Atomkern]]en.<ref>G. Lindström, W. Langkau, G. Scobel: ''Physik kompakt 3''. 2. Auflage, Springer 2002, ISBN 978-3-540-43139-8, Seite 76.</ref><ref>B. Welz, M. Sperlimg: ''Atomabsorptionsspektroskopie''. 4. Auflage, Wiley 1999, ISBN 3-527-28305-6, Seite 1–55, 1–59.</ref> Die Dopplerverbreiterung ist geringer bei schwereren Molekülen.

Bei [[Kernreaktion]]en tritt eine vergleichbare Doppler-Verbreiterung der [[Resonanz (Physik)#Kernphysik|Resonanzen]] auf.<ref name="ZiAl">A. Ziegler, [[Hans-Josef Allelein|H.-J. Allelein]] (Hrsg.): ''Reaktortechnik: Physikalisch-technische Grundlagen''. 2. Auflage, Springer-Vieweg, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-33845-8, Seite 87.</ref>

== Ursache ==
Würden sich die [[Teilchen]], die eine Spektrallinie erzeugen, nicht bewegen, wäre diese Linie eine tatsächliche Linie für die entsprechende Frequenz. Aufgrund der [[thermische Bewegung|thermischen Bewegung]] haben die Teilchen aber kein gemeinsames [[Ruhesystem]], d. h. sie bewegen sich relativ zueinander und zum Beobachter. Der sieht aufgrund des Doppler-Effekts verschiedene Schwingungsfrequenzen. Dadurch verbreitert sich die Linie zu einem Band.

Physikalisch können die Teilchen als [[Oszillator]]en beschrieben werden. Sie schwingen bezogen auf eine bestimmte Spektrallinie mit einer charakteristischen [[Frequenz]] <math>f_0</math>. Ein Beobachter sieht diese Frequenz, wenn er sich gegenüber dem Teilchen in Ruhe befindet.

Die [[Maxwell-Boltzmann-Verteilung]] für die Geschwindigkeit der Teilchen setzt sich um in eine Verteilung für die Frequenzen (bzw. [[Wellenlänge]]n). Im [[Schwerpunktsystem]] der Teilchen beträgt der Mittelwert der Verteilung unverändert <math>f_0</math>, während die Breite ([[Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie)|Standardabweichung]]) <math>\sigma_f</math> der Frequenzverteilung von der Temperatur <math>T</math> und der Teilchenmasse <math>m</math> abhängt:

::<math>\sigma_f = \frac{f_0}c \sqrt{\frac{k_\mathrm B \, T}m}</math>

mit
* der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>
* der [[Boltzmann-Konstante]] <math>k_\mathrm B</math>.

Die Linienverbreiterung wird üblicherweise durch die [[Halbwertsbreite]] <math>\delta f</math> der Verteilung beschrieben. Diese berechnet sich für die Gaußverteilung durch:

::<math>\delta f = 2 \sqrt{2 \ln{2}} \cdot \sigma_f</math>

Folglich ist die Linienverbreiterung:

:<math>\Rightarrow \delta f = \frac{f_0}c \sqrt{\frac{8\, k_\mathrm B \, T \ln{2}}m}</math>

Betrachtet man anstatt der Frequenz- die Wellenlängenskala, so gilt:

:<math>\delta \lambda = \frac{\lambda_0}c \sqrt{\frac{8 \, k_\mathrm B \, T \ln{2}}m}</math>

== Beispiele ==
[[Datei:relativeDopplerbreite.png|mini|303px|Relative Linienbreite in Abhängigkeit von der Temperatur]]

Das nebenstehende Diagramm zeigt die relative Linienbreite (d. h. das Verhältnis <math>\frac{\sigma_{\lambda}}{\lambda_0} = \frac 1 c \sqrt{\frac{k_\mathrm B \, T}m}</math> der Standardabweichung des Doppler-Profils zur zentralen Wellenlänge) in Abhängigkeit von der Temperatur:
* bei Zimmertemperatur liegt es nur bei etwa 10<sup>−6</sup>, damit beträgt die Doppler-Breite im Optischen nur etwa 0,001 nm.
* In den Atmosphären heißer Sterne wird eine relative Breite bis etwa 10<sup>−4</sup> erreicht, was im Sichtbaren einer absoluten Breite von etwa 0,1 nm entspricht.
[[Sauerstoff]] ist sechzehn Mal so schwer wie Wasserstoff, so dass seine relative Doppler-Breite bei gleicher Temperatur nur ein Viertel von der des Wasserstoffs beträgt.

Tatsächlich sind Spektrallinien oft wesentlich breiter, weil durch Stöße mit anderen Teilchen während eines [[Absorption (Physik)|Absorption]]s- oder [[Spontane Emission|Emissionsvorgangs]] zusätzlich die [[Druckverbreiterung]] auftritt.

== Auswirkungen ==
Da die Doppler-Verbreiterung bei atomaren Übergängen meist um mehrere [[Größenordnung]]en größer ist als die [[natürliche Linienbreite]], erschwert sie eine hochauflösende [[Spektroskopie]]. Sie verhindert beispielsweise das Auflösen der [[Hyperfeinstruktur]]. Es gibt allerdings moderne spektroskopische Verfahren wie die [[dopplerfreie Sättigungsspektroskopie]], welche durch geschickte Anordnungen die Doppler-Verbreiterung ausschalten.

== Kern- und Neutronenphysik {{Anker|Dopplerkoeffizienz}} ==

{{Allgemeinverständlichkeit}}

Bei Kernreaktionen wird der Begriff Dopplerverbreiterung ebenfalls verwendet. Er bezieht sich hier aber nicht auf Spektrallinien, sondern auf eine Verbreiterung der [[Resonanz (Physik)|Resonanzen]]. Diese werden physikalisch mit der [[Anregungsfunktion]] beschrieben. Bei Zusammenstößen mit freien Teilchen hängt die Stoßenergie auch von der thermischen Bewegung der Atome oder Moleküle eines Materials ab. Dadurch wird es mit zunehmender Temperatur wahrscheinlicher, dass die Absorption eines Geschossteilchens gegebener Energie gerade zu einem der möglichen Energieniveaus des betreffenden [[Compoundkern]]s führt.

Besonders wichtig ist diese Verbreiterung der Resonanz für [[Kernreaktor]]en. Sie führt mit steigender Temperatur im Reaktor zu einem Verlust von [[Neutron|Neutronen]], weil diese vermehrt von [[Uran]]-238-Atomkernen [[Neutroneneinfang|eingefangen]] werden. Der Effekt, fachsprachlich oft einfach Dopplereffekt genannt, wird durch den '''Dopplerkoeffizienten''' der [[Reaktivität (Kerntechnik)|Reaktivität]] beschrieben<ref name="ZiAl" /><ref>G. Kessler: ''Sustainable and Safe Nuclear Fission Energy''. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-11989-7, Seite 131 ff.</ref>. Dieser gibt den Reaktivitätsbeitrag pro Grad Temperaturerhöhung an und ist stets negativ, also für die Reaktorleistung stabilisierend.

== Siehe auch ==
* [[Astrospektroskopie#Spektrallinien|Spektrallinienverbreiterung durch Rotation]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Spektroskopie]]
[[Kategorie:Optischer Effekt]]
[[Kategorie:Kernphysik]]
[[Kategorie:Reaktortechnik]]
[[Kategorie:Christian Doppler als Namensgeber]]

Dopplerverbreiterung - Versionsgeschichte

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