imported>Lv05: Determinante muss <0 sein (Eigenwerte mit unterschiedlichen Vorzeichen); zwei negative Eigenwerte wären isolierter Punkt, nicht Doppelpunkt.

2024-12-03T06:55:10Z

Determinante muss <0 sein (Eigenwerte mit unterschiedlichen Vorzeichen); zwei negative Eigenwerte wären isolierter Punkt, nicht Doppelpunkt.

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[[Datei:Kartesisches-Blatt.svg|thumb|Doppelpunkt im Ursprung beim kartesischen Blatt]]
Durchläuft der [[Funktionsgraph|Graph]] einer [[Kurve (Mathematik)|Kurve]] einen [[Punkt (Geometrie)|Punkt]] zweimal, heißt dieser Punkt '''Doppelpunkt''', bei mehrmaligem Durchlauf entsprechend ''Dreifachpunkt'' usw.

Bei diesem [[ Algebraische Varietät#Singularitäten|singulären Punkt]] ist die [[Determinante]] der [[Hesse-Matrix]] der Kurve, im Gegensatz zum isolierten Punkt und zum [[Spitze (Singularitätentheorie)|Rückkehrpunkt]] (Spitze), kleiner als Null.

Im Kontext [[algebraische Varietät|algebraischer Varietäten]] werden auch [[Nullstelle#Mehrfache Nullstellen|mehrfache Nullstellen]] einer solchen als ''Doppelpunkt'' bezeichnet.

== Beispiele ==
Beispiele für Kurven mit Doppelpunkt und Schleife sind:

* Verlängerte [[Zykloide]],
* [[Trisektrix]],
* [[Kartesisches Blatt]],
* [[Strophoide]],
* [[Konchoide]] und
* [[Pascalsche Schnecke]].

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[[Kategorie:Elementare Differentialgeometrie]]
[[Kategorie:Algebraische Geometrie]]

Doppelpunkt (Mathematik) - Versionsgeschichte

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