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2021-06-09T17:49:54Z

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Als '''Doppelinverter''' bezeichnet man in der [[Elektronik]] eine [[elektronische Schaltung]], die eine [[Gleichspannung|elektrische Gleichspannung]] in eine andere elektrische Gleichspannung wandeln kann. Der Betrag der Ausgangsspannung kann dabei sowohl kleiner als auch größer als die Höhe der ursprünglichen Eingangsspannung sein. Wie beim einfachen [[Inverswandler]] weist die Ausgangsspannung gegenüber der Eingangsspannung ein negatives Vorzeichen auf, die Ausgangsspannung ist invertiert. Der Doppelinverter wird somit zur Gruppe der invertierenden [[Gleichspannungswandler]] gezählt.

== Aufbau ==
[[Datei:Doppelinverter schalter.svg|mini|Prinzipschaltbild des Doppelinverters mit Schalter.]]
Wie der [[Ćuk-Wandler]], der [[Zeta-Wandler]] und der [[SEPIC|SEPIC-Wandler]] zählt der Doppelinverter mit drei aktiven [[Energiespeicher]]n, zwei [[Spule (Elektrotechnik)|Spulen]] und einem [[Kondensator (Elektrotechnik)|Kondensator]], im Gegensatz zu einfachen Schaltwandlern wie dem [[Aufwärtswandler]], dem [[Abwärtswandler]] und dem Inverswandler, zur Gruppe der Gleichspannungswandler höherer Ordnung. Wie bei jedem Gleichspannungswandler werden die Energiespeicher des Wandlers mit Hilfe von Halbleiterschaltern wie [[Transistor]]en und [[Diode]]n kontinuierlich zyklisch mit [[Elektrische Energie|Energie]] geladen und entladen.

Im Gegensatz zum funktionell identischen Ćuk-Wandler befinden sich sowohl auf der Eingangsseite als auch auf der Ausgangsseite des Wandlers Halbleiterschalter. Der [[Elektrischer Strom|Stromfluss]] von Eingang und Ausgang wird somit ständig unterbrochen, daher ist sowohl der Ausgangsstrom als auch er Eingangsstrom diskontinuierlich. Dementsprechend müssen große [[Glättungskondensator|Stützkondensatoren]] die damit verbundene [[Restwelligkeit|Spannungswelligkeit]] ausgleichen. Der Doppelinverter besitzt in praktischen Realisierungen nur eine untergeordnete Bedeutung und kann durch die bessere Wandlertopologie des [[Ćuk-Wandler]]s ersetzt werden.

== Mathematische Beschreibung und Funktion ==
[[Datei:Doppelinverter MOSFET diode.svg|mini|Mögliche Realisierung des Doppelinverters.]]
Für die mathematische Beschreibung des Doppelinverters wird angenommen, dass alle Kondensatoren sehr groß sind und sich der Wandler bei konstantem [[Tastgrad|Tasterverhältnis]] im [[Eingeschwungener Zustand|eingeschwungenen Zustand]] befindet.

Der Strom in den [[Induktivität (Bauelement)|Induktivitäten]] schwankt pro Schaltperiode um einen gewissen Wert ''Δi'' und ist somit im Mittel gleich null.

Die Spannung an einer Induktivität ergibt sich zu:

:<math>u_\mathrm{L}\left(t\right) = -L \cdot \frac{\mathrm{d}i_L\left(t\right)}{\mathrm{d}t}</math>

Demnach müssen auch die Mittelwerte der Spannungen an den beiden Induktivitäten je Schaltperiode null ergeben.

Die [[Netzwerkanalyse (Elektrotechnik)|Maschengleichung]] über die Induktivität ''L1'' für die Sicht aus dem Eingangskreis ergibt sich zu:

:<math> -U_\mathrm{in} + U_\mathrm{L1} = 0 </math>
:<math> U_\mathrm{L1} = U_\mathrm{in} </math>

Die Maschengleichung über die Induktivität ''L1'' für die Sicht aus dem Ausgangskreis ergibt sich zu:

:<math> -U_\mathrm{L1} + U_\mathrm{C} + U_\mathrm{out} = 0 </math>
:<math> U_\mathrm{L1} = U_\mathrm{c} + U_\mathrm{out} </math>

Berücksichtigt man nun das Tastverhältnis ''d'', so liegt die jeweilige Spannung für die Dauer ''d'' (Eingangsseite, Transistor leitet) beziehungsweise für die Dauer ''1-d'' (Ausgangsseite, Diode leitet) an. Dementsprechend ergibt die Addition beider Gleichungen unter Berücksichtigung des Tastverhältnisses die mittlere Spannung an der Induktivität, welche Null sein muss.

:<math> U_\mathrm{L1} = U_\mathrm{in} \cdot d + (1-d) \cdot (U_\mathrm{C} + U_\mathrm{out}) = 0 </math>

Die mittlere Spannung am Kondensator ''C'' ergibt sich somit zu:

:<math> U_\mathrm{C} = - U_\mathrm{in} \cdot \dfrac {d} {1-d} - U_\mathrm{out} </math>

Die Spannung an der Induktivität ''L2'' ergibt sich analog dazu zu:

:<math> U_\mathrm{L2} = d \cdot (U_\mathrm{in} - U_\mathrm{C}) + (1-d) \cdot U_\mathrm{out} = 0 </math>

Auch aus der zweiten Gleichung kann die Spannung am Kondensator ''C'' ausgedrückt werden:

:<math> U_\mathrm{C} = U_\mathrm{out} \cdot \dfrac {1-d} {d} + U_\mathrm{in} </math>

Setzt man nun die beiden Gleichungen der Kondensatorspannungen gleich, so erhält man die Ausgangsspannung des Doppelinverters in Abhängigkeit von der Eingangsspannung und dem Pulsweitenverhältnis:

:<math> U_\mathrm{out} = - U_\mathrm{in} \cdot \dfrac {d} {1-d} </math>

== Schlussfolgerung ==
Setzt man nun die Gleichung für die Ausgangsspannung in die erste Gleichung für die Kondensatorspannung ein, so erhält man:

:<math> U_\mathrm{C} = \bigg(- U_\mathrm{in} \cdot \dfrac {d} {1-d} \bigg) - \bigg(- U_\mathrm{in} \cdot \dfrac {d} {1-d} \bigg) </math>

Wie man erkennen kann, ist die mittlere Spannung pro Schaltperiode am Kondensator null. Da der Kondensator als sehr groß angenommen wurde, kann weiters angenommen werden, dass sich auch die Spannung während einer Schaltperiode nur sehr Geringfügung ändern wird. Vereinfacht man diese Tatsache, ist die Spannung am Kondensator zu jeder Zeit null, wodurch der Kondensator weggelassen werden kann.

Es zeigt sich, dass nun die beiden Induktivitäten praktisch parallel geschaltet sind und so agieren, als ob es sich um eine einzelne Induktivität handeln würde. Dementsprechend kann der Doppelinverter als gewöhnlicher Inverswandler betrachtet werden.

Da der Doppelinverter somit die gleichen Eigenschaften wie der Inverswandler aufweist und praktisch keine Vorteile bietet, ist diese Wandlertopologie in der Praxis ohne Bedeutung und stellt daher mehr eine theoretische mögliche Wandlertopologie dar.

== Siehe auch ==
* [[Sperrwandler]]
* [[Eintaktflusswandler]]
* [[Gegentaktflusswandler]]

== Literatur ==
* Franz Zach: ''Leistungselektronik: Ein Handbuch. 2 Bände'' 4. Auflage, Springer-Verlag, Wien, 2010, ISBN 978-3-211-89213-8

[[Kategorie:Gleichspannungswandler|Doppelinverter]]

Doppelinverter - Versionsgeschichte

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