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2025-08-10T09:57:11Z

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Ein '''Doppelbruch''' ist in der Mathematik ein [[Term]], bei dem ein [[Bruchrechnung|Bruch]] (Beispiel: ein Fünftel) durch einen weiteren Bruch [[Division (Mathematik)|geteilt]] wird. Es ist möglich, statt des üblichen Zeichens für Division einen weiteren Bruchstrich zu schreiben, bei dem [[Bruchrechnung|Zähler]] und [[Bruchrechnung|Nenner]] wiederum Brüche sind. Doppelbrüche lassen sich durch [[Erweitern]] mit einem geeigneten Faktor vereinfachen:

:<math>{\frac{a}{b} \over{c}} = {\frac{a}{b} \cdot {b} \over{{c} \cdot {b}}} = \frac{a}{{c} \cdot {b}}</math>.

''Hinweis:'' Dies gilt nur für <math>b,c \neq 0</math>, denn durch <math>0</math> darf nicht dividiert werden.

Folgende Regel ist bekannter und einfacher zu verstehen: Doppelbrüche werden vereinfacht, indem man den Zählerbruch mit dem Kehrwert des Nennerbruchs multipliziert:
:<math>\frac{\frac ab}{\frac cd}={\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}}={{a d}\over{{bc}}}</math>.
mit <math>b,c,d\ne 0</math>.

Im ersten Beispiel ist <math>c</math> ein Bruch mit dem Nenner 1:
:<math>\frac{\frac ab}c = \frac{\frac ab}{\frac c1}={\frac{a}{b} \cdot \frac1c}={{a}\over{{bc}}}</math>.

== Literatur ==
[[Horst Hischer]]: ''Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung.'' 2. Auflage. Springer Spektrum, Berlin 2021, ISBN 978-3-662-62232-2, S. 345.
[[Kategorie:Bruchrechnung]]

Doppelbruch - Versionsgeschichte

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