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2025-12-06T17:44:59Z

Link-Fix

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[[Datei:Calcite. Mexico-9030.jpg|mini|Doppelbrechung beim Calcit]]
[[Datei:Kalkspat doppelbrechung laser.svg|mini|Doppelbrechung an einem [[Kalkspat]]-Kristall: ordentlicher und außerordentlicher Strahl sind durch rote [[Fluoreszenz]] im Kristall sichtbar]]

Die '''Doppel[[Brechung (Physik)|brechung]]''' oder '''Birefringenz''' ist die Fähigkeit optisch [[Anisotropie|anisotroper]] [[Ausbreitungsmedium|Medien]], ein [[Licht]]<nowiki />bündel in zwei senkrecht zueinander [[Polarisation|polarisierte]] Teilbündel zu trennen (ordentlicher und außerordentlicher Strahl). Die Ursache dieses Effekts liegt im unterschiedlichen [[Brechungsindex]] (''n''o und ''n''ao) in Abhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und der Polarisation des Lichts.

Ein prominentes Beispiel für ein solches Material ist [[Calcit]] (auch Kalkspat oder Doppelspat genannt), an dem die Doppelbrechung 1669 von [[Erasmus Bartholin]] entdeckt wurde.

Auch optisch [[Isotropie|isotrope]] Materialien (z. B. im [[Kubisches Kristallsystem|kubischen Kristallsystem]]) können durch äußere Einflüsse doppelbrechend werden. Solche Einflüsse sind z. B.
* [[mechanische Spannung]] (Deformations- oder Spannungsdoppelbrechung, siehe [[Spannungsoptik]])
* [[Textur (Kristallographie)|Texturen]] und [[Eigenspannung]]en bei der Formgebung
* elektrische Felder (elektrische Doppelbrechung, elektrooptischer [[Kerr-Effekt]])
* magnetische Felder (magnetische Doppelbrechung, [[Cotton-Mouton-Effekt]], allgemein siehe [[Magnetooptik]])
* innere Reibung und damit verbundene Texturen bei Strömungen hoch[[Viskosität|zäher]] Flüssigkeiten.
Die meisten [[Flüssigkristall]]e sind spontan doppelbrechend.

Eng verwandt bzw. verbunden mit der Doppelbrechung ist der [[Dichroismus]], bei dem ''Farben'' polarisationsabhängig ''absorbiert'' werden.

== Physikalische Ursache ==
[[Datei:Indexellipsoid.png|mini|Indexellipsoid eines optisch einachsigen Kristalls]]
Doppelbrechung tritt in optisch anisotropen [[Kristall]]en auf. Diese weisen für unterschiedliche [[Polarisation]] und Richtung des eingestrahlten Lichtes einen unterschiedlichen Brechungsindex auf.

Das zugehörige [[Indexellipsoid]] kann sein:
* ''optisch einachsig'' bzw. ''uniaxial'', d. h. eine [[Optische Achse (Kristalloptik)|optische Achse]] und zwei verschiedene [[Indexellipsoid|Hauptbrechachsen]] bzw. Brechungsindizes haben; dies ist der Fall in den [[Wirteliges Kristallsystem|wirteligen Kristallsystemen]] ([[Trigonales Kristallsystem|trigonal]], [[Tetragonales Kristallsystem|tetragonal]] und [[Hexagonales Kristallsystem|hexagonal]])
* ''optisch zweiachsig'' bzw. ''biaxial'', d. h. zwei optische Achsen und drei verschiedene Hauptbrechachsen bzw. Brechungsindizes haben. Dies ist der Fall im [[Orthorhombisches Kristallsystem|orthorhombischen]], [[Monoklines Kristallsystem|monoklinen]] und [[Triklines Kristallsystem|triklinen]] [[Kristallsystem]]. Hier sind im Allgemeinen ''beide'' gebrochenen Strahlen ''außerordentlich'' ([[elektrisches Feld]] <math>\vec E</math> und [[elektrische Flussdichte]] <math>\vec D</math> haben nicht die gleiche Richtung, wobei der [[Wellenvektor|Ausbreitungsvektor]] <math>\vec k</math> nicht – wie sonst üblich – senkrecht zu <math>\vec E</math> ist, sondern zu <math>\vec D</math>, siehe Literatur).

Die optischen Achsen eines doppelbrechenden Kristalls sind nicht zu verwechseln mit der [[Optische Achse (Optik)|optischen Achse]] eines Systems von Linsen und Spiegeln.
<div style="clear:both;"></div>

== Ordentlicher und außerordentlicher Strahl ==
[[Datei:Doppelbrechung schema.png|mini|300px|Konstruktion des ordentlichen (links) und des außerordentlichen (rechts) Strahles nach Huygens in einem einachsigen Kristall. Im linken Fall ist das Licht senkrecht zur Zeichenebene polarisiert, im rechten parallel dazu. Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten sind relativ zur optischen Achse definiert, nicht relativ zur Polarisation.]]
Der '''ordentliche Strahl''' und der '''außerordentliche Strahl''' werden definiert durch die Orientierung ihres elektrischen Feldes zur Ebene, die durch die [[Optische Achse (Kristalloptik)|optische Achse]] und die Ausbreitungsrichtung des einfallenden Strahls aufgespannt wird ([[Hauptschnitt]]):
* Der '''ordentliche Strahl''' ist der Anteil des einfallenden Strahls, dessen elektrisches Feld ''senkrecht'' zum Hauptschnitt steht. Für den ordentlichen Strahl gilt in einachsigen Kristallen das [[Snelliussches Brechungsgesetz|Snelliussche Brechungsgesetz]] für isotrope Medien,<ref>{{Literatur |Autor=[[Wolfgang Zinth]], Ursula Zinth |Titel=Optik |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag |Datum=2005 |ISBN=3-486-27580-1 |Seiten=230}}</ref> d. h., er wird bei senkrechtem Einfall auf den doppelbrechenden Kristall ''nicht'' gebrochen. Die [[Elementarwelle]]n des ordentlichen Strahls bilden [[Kugelwelle]]n, die dem [[Huygenssches Prinzip|Huygensschen Prinzip]] genügen.<ref>{{Literatur |Autor=[[Hans-Joachim Bautsch]], [[Will Kleber]], [[Joachim Bohm (Kristallograph)|Joachim Bohm]] |Titel=Einführung in die Kristallographie |Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag |Datum=1998 |ISBN=3-486-27319-1 |Seiten=273}}</ref>
* Der zweite, der '''außerordentliche Strahl''', hingegen ist der Anteil des einfallenden Strahls, dessen elektrisches Feld ''im'' Hauptschnitt des Kristalls schwingt. Für ihn gilt das Brechungsgesetz ''nicht'', d. h., er wird auch bei senkrechtem Einfall auf den doppelbrechenden Kristall gebrochen. Die Elementarwellen des außerordentlichen Strahls bilden [[Rotationsellipsoid]]e.

Die [[Wellenfront]]en für den ordentlichen und den außerordentlichen Strahl breiten sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten <math>v_{\perp}</math> und <math>v_{\|}</math> aus, daraus folgen die zugehörigen Brechungsindizes:

:<math>n_\mathrm{o} = \frac c {v_{\perp}}</math>

und

:<math>n_\mathrm{ao} = \frac c {v_{\|}}</math>

mit der [[Lichtgeschwindigkeit]] ''c'' im [[Vakuum]].

Die Differenz der Brechungsindizes (<math>\Delta n = n_\mathrm{ao} - n_o</math>) ist ein Maß für die Doppelbrechung. Das [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] wird als ''optischer Charakter'' oder ''optische Orientierung'' bezeichnet. Für [[Kalkspat]] ist <math>\Delta n = -0{,}172</math>. Kalkspat ist daher ein '''optisch negativer''' einachsiger Kristall, d. h., in ihm bewegt sich der außerordentliche Strahl ''schneller'' als der ordentliche:

<math>\begin{align}
\Delta n &< 0\\
\Leftrightarrow n_\mathrm{ao} &< n_\mathrm{o}\\
\Leftrightarrow \frac c {v_{\|}} &< \frac c {v_{\perp}}\\
\Leftrightarrow v_{\|} &> v_{\perp}
\end{align}</math>

In diesem Zusammenhang spricht man auch von der ''schnellen'' und der ''langsamen Achse''. In einem optisch negativen einachsigen Kristall verläuft die schnelle Achse parallel zur optischen Achse des Kristalls und die langsame Achse senkrecht zu ihr.

Entsprechend bewegt sich in einem '''optisch positiven''' einachsigen Kristall der außerordentliche Strahl ''langsamer'' als der ordentliche:

<math>\begin{align}
\Delta n &> 0\\
\Leftrightarrow n_\mathrm{ao} &> n_\mathrm{o}\\
\Leftrightarrow v_{\|} &< v_{\perp}
\end{align}</math>

Daher verläuft in einem optisch positiven einachsigen Kristall die schnelle Achse senkrecht zur optischen Achse des Kristalls, während die langsame Achse mit der optischen Achse übereinstimmt.

== Zirkulare Doppelbrechung ==
[[Datei:Plastic Protractor Polarized 05375.jpg|mini|Dichroitische zirkulare Doppelbrechung bei [[Polystyrol]]-Platten zwischen gekreuzten [[Polarisationsfilter]]n, hervorgerufen durch Texturen bei der Formgebung]]
Die Eigenschaft [[Optische Aktivität|optisch aktiver]] Substanzen, einen unterschiedlichen Brechungsindex für links- und rechts-[[Polarisation#Polarisationsarten|zirkular polarisiertes]] Licht zu zeigen, wird als '''zirkulare Doppelbrechung''' bezeichnet.<ref name="RaithSchaefer">{{Literatur |Autor=Wilhelm Raith, Clemens Schaefer |Titel=Elektromagnetismus |Verlag=Walter de Gruyter |Datum=1999 |ISBN=3-11-016097-8 |Seiten=425–426}}</ref>

Sie wurde erstmals 1811 von [[Dominique François Jean Arago]] am [[Quarz]] beschrieben. Dort ist der Effekt ungefähr um den Faktor 100 geringer als die lineare Doppelbrechung. Da sich beide Effekte überlagern, kann die zirkulare Doppelbrechung nur dann beobachtet werden, wenn die lineare Doppelbrechung nicht auftritt. Bei Quarz ist dies entlang der optischen Achse der Fall.

Um die Drehung eines linear polarisierten Strahls durch die zirkulare Doppelbrechung in einem Material zu berechnen, kann dieser als eine [[Kohärenz (Physik)|kohärente]] [[Superposition (Physik)|Überlagerung]] eines links- und eines rechtsdrehenden Anteils mit gleicher Intensität beschrieben werden. Durch das Material bewegen sich die beiden Anteile mit unterschiedlichen [[Phasengeschwindigkeit]]en (die größere Phasengeschwindigkeit entspricht dem kleineren Brechungsindex). Nach dem Materialdurchgang ergibt die Überlagerung beider Anteile wieder einen linear polarisierten Strahl. Die [[Phasendifferenz]] Δφ der beiden Anteile nach dem Materialdurchgang zeigt sich in einer Drehung der Polarisations-[[Schwingungsebene]] um den Winkel Δφ/2 gegenüber der Schwingungsebene vor dem Materialdurchgang. Bei Quarz beträgt dieser Winkel ±21,7 °/mm Materialdicke (±, da Quarz sowohl rechts- als auch linksdrehend auftritt).
* Eine ''Rechts''drehung wird mit einem positiven Drehwinkel beschrieben und entsteht, wenn der Brechungsindex für den ''links''drehenden Anteil größer ist als der für den rechtsdrehenden Anteil: <math>n_\text{L} > n_\text{R}</math>.
* Eine ''Links''drehung wird mit einem negativen Drehwinkel beschrieben und entsteht, wenn der Brechungsindex für den ''rechts''drehenden Anteil größer ist als der für den linksdrehenden Anteil: <math>n_\text{R} > n_\text{L}</math>.

Die Ursache für die zirkulare Doppelbrechung beim Quarz ist sein „[[Helix|schraubenförmiger]]“ Kristallbau.<ref name="RaithSchaefer" /> Aber nicht nur kristalline Materialien mit einer „schraubenförmigen“ Struktur zeigen ein Drehvermögen der Polarisationsebene, auch Flüssigkeiten weisen diese Eigenschaft auf, z. B. [[Terpentin]]. Die Ursache hierfür liegt ebenfalls in ihrem molekularen Aufbau, die [[Chiralität (Chemie)|Chiralität]] genannt wird. Weiterhin kann eine zirkulare Doppelbrechung durch ein Magnetfeld induziert werden, siehe [[Faraday-Effekt]], z. B. bei Bleisilikatglas.

Vergleichbare Effekte gibt es auch für das Absorptionsverhalten von Materialien, siehe [[Dichroismus#Linearer und zirkularer Dichroismus|zirkularer Dichroismus]].

== Doppelbrechende Materialien ==
=== Eigenschaften ===
Die Tabellen enthalten die Brechungsindizes gängiger uni- bzw. biaxialer Systeme bei der Wellenlänge von orange-rotem Licht:
{| class="centered"
|- style="vertical-align:top"
|
{| class="wikitable sortable"
|+ Uniaxiale Kristalle, für <math>\lambda</math>=590 nm<ref name="hypertextbook">{{Internetquelle |autor=Glenn Elert |url=http://hypertextbook.com/physics/waves/refraction/ |titel=Refraction |werk=The Physics Hypertextbook |sprache=en |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20090917063013/http://hypertextbook.com/physics/waves/refraction/ |archiv-datum=2009-09-17 |abruf=2010-12-21}}</ref>
|- class="hintergrundfarbe6"
! Material || no || nao || <math>\Delta</math>n = nao - no
|-
| [[Beryll]] Be3Al2(SiO3)6||1,602 ||1,557 ||−0,045
|-
| [[Kalkspat]] CaCO3 || 1,658 || 1,486 || −0,172
|-
| [[Kalomel]] Hg2Cl2 || 1,973 || 2,656 || +0,683
|-
| [[Eis]] H2O || 1,309 || 1,313 || +0,014
|-
| [[Lithiumniobat]] LiNbO3|| 2,272|| 2,187|| −0,085
|-
| [[Magnesiumfluorid]] MgF2|| 1,380|| 1,385|| +0,006
|-
| [[Quarz]] SiO2|| 1,544|| 1,553|| +0,009
|-
| [[Rubin]] Al2O3|| 1,770|| 1,762|| −0,008
|-
| [[Rutil]] TiO2|| 2,616|| 2,903|| +0,287
|-
| [[Saphir]] Al2O3|| 1,768|| 1,760|| −0,008
|-
| [[Natriumnitrat]] NaNO3|| 1,587|| 1,336|| −0,251
|-
| [[Turmalin]] (komplexes Silikat)|| 1,669|| 1,638|| −0,031
|-
| a-[[Zirkon]] ZrSiO4|| 1,960|| 2,015|| +0,055
|-
| b-[[Zirkon]] ZrSiO4|| 1,920|| 1,967|| +0,047
|}
|
{| class="wikitable sortable"
|+ Biaxiale Kristalle, für <math>\lambda</math>= 590 nm<ref name="hypertextbook" />
|- class="hintergrundfarbe6"
! Material || ''n''a || ''n''β || ''n''γ
|-
|[[Borax]] ||1,447 ||1,469 ||1,472
|-
|[[Magnesiumsulfat-Heptahydrat|Bittersalz]] MgSO4·7(H2O) ||1,433 ||1,455 ||1,461
|-
|[[Glimmer]], [[Biotit]] ||1,595 ||1,640 ||1,640
|-
|[[Glimmer]], [[Muskovit]] ||1,563 ||1,596 ||1,601
|-
|[[Olivin]] (Mg, Fe)2SiO4 ||1,640 ||1,660 ||1,680
|-
|[[Perowskit]] CaTiO3 ||2,300 ||2,340 ||2,380
|-
|[[Topas]] ||1,618 ||1,620 ||1,627
|-
|[[Ulexit]] ||1,490 ||1,510 ||1,520
|}
|}

=== Anwendung ===
Doppelbrechende Materialien werden z. B. in [[Verzögerungsplatte]]n und [[Polarisator]]en verwendet. Zu den doppelbrechenden Polarisatoren zählen unter anderem das [[Nicolsches Prisma|Nicolsche Prisma]] oder das [[Glan-Thompson-Prisma]]. Sie ermöglichen es, aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes Licht zu erzeugen.

Bei [[Optische Abbildung|optischen Abbildungen]] können doppelbrechende Materialien als optischer [[Tiefpass]] eingesetzt werden, um beispielsweise den im Zusammenhang mit [[Bayer-Sensor]]en auftretenden [[Alias-Effekt]] zu vermindern.

Doppelbrechung kann auch als störender Effekt auftreten, z. B. beim [[Spritzprägen]] von [[Compact Disc]]s.<ref>{{Literatur |Autor=R. Wimberger-Friedl |Titel=Analysis of the birefringence distributions in compact discs of polycarbonate |Sammelwerk=Polymer Engineering & Science |Band=30 |Nummer=14 |Datum=1990 |Seiten=813–820 |DOI=10.1002/pen.760301403}}</ref> Verursacht wird die Doppelbrechung hier durch [[Mechanische Spannung|mechanische Verspannungen]] innerhalb der [[Polycarbonat]]-Schicht, beispielsweise durch [[Thermische Spannung (Mechanik)|thermische Belastung]] oder [[Scherung (Mechanik)|Scherbeanspruchung]] des Materials.

Verschiedene Theorien besagen, dass die Doppelbrechung mit [[Sonnenstein (Wikinger)|Sonnensteinen]] ein historisches Hilfsmittel war, um bei bedecktem Himmel den [[Sonnenstand]] zu bestimmen und Schiffe zu [[Navigation|navigieren]].

=== Nachweis ===
[[Datei:Proteinkristall.png|mini|Doppelbrechende [[Proteinkristall]]e unter einem Polarisationsmikroskop]]
Bei Drehung der Probe zwischen gekreuzten Polarisationsfiltern ändert sich die Helligkeit bzw. die Farbe des doppelbrechenden Objektes, während optisch isotrope Materialien keine Veränderungen im Bild zeigen.

Der Nachweis einer doppelbrechenden Substanz kann daher z. B. auch im [[Polarisationsmikroskop]] erfolgen.

Auch mithilfe der [[Immersionsmethode (Mineralogie)|Immersionsmethode]] ist es möglich, doppelbrechende Materialien zu identifizieren.

== Literatur ==
* [[Werner Döring]]: ''Einführung in die Theoretische Physik''. Band III (Optik). Sammlung Göschen, Berlin 1957.
* [[Heinz Niedrig]], Hans-Joachim Eichler, Ludwig Bergmann, [[Clemens Schaefer (Physiker)|Clemens Schaefer]]: ''Lehrbuch der Experimentalphysik''. 9. Auflage. De Gruyter, Berlin 1993, ISBN 3-11-012973-6, S. 496 ff.

== Weblinks ==
{{Commons|Birefringence|Doppelbrechung}}
* [http://www.wmi.badw.de/teaching/Lecturenotes/Physik3/Gross_Physik_III_Kap_3.pdf Skript mit einem Abschnitt über Polarisationsoptik.] (PDF; 680 kB) wmi.badw.de
* [https://gerdbreitenbach.de/crystal/crystal.html Virtuelles Polarisationsmikroskop.] gerdbreitenbach.de

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4150434-3|LCCN=sh85112259}}

[[Kategorie:Optischer Effekt]]
[[Kategorie:Kristallographie]]

Doppelbrechung - Versionsgeschichte

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