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2025-09-13T09:36:00Z

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[[Datei:Gibbs-donnan-de.svg|mini|Schematische Darstellung des Donnan-Gleichgewichts über eine [[Zellmembran]]]]

Das '''Donnan-Gleichgewicht''' beschreibt in der [[Physikalische Chemie|Physikalischen Chemie]] die ungleiche Verteilung von gelösten [[Elektrische Ladung|geladenen]] Teilchen ([[Ion]]en), die sich einstellt, wenn eine [[semipermeable Membran]] für das [[Lösungsmittel]] und einige, nicht aber alle in der [[Lösung (Chemie)|Lösung]] vorhandenen Ionen [[Permeabilität (Materie)|durchlässig]] ist. In diesem Fall verteilen sich die passierenden Ionen auf beiden Seiten der Membran in unterschiedlicher [[Konzentration (Chemie)|Konzentration]]. Diese [[Ungleichverteilung]] führt zu einer [[Elektrostatik #Potential und Spannung|Potentialdifferenz]] ('''Donnan-Potential''' oder besser: '''Donnan-Spannung''') und einer Differenz des [[Osmose #Osmotischer Druck|osmotischen Drucks]] ('''Donnan-Druck'''). Das Ausmaß der Abweichung wird durch den '''Donnan-Koeffizient''' angegeben.

Benannt ist dieser Effekt nach dem [[Chemiker]] [[Frederick George Donnan]], der 1911 eine Theorie zur Erklärung solcher Membrangleichgewichte aufgestellt hat. Die Konzentrationsverteilung wird daher als Donnan-Gleichgewicht (auch '''Gibbs-Donnan-Gleichgewicht'''), der zugrundeliegende Vorgang als '''Gibbs-Donnan-Effekt''' oder '''Donnan-Gesetz''' bezeichnet.

Der Donnan-Effekt ist insbesondere für lebende [[Zelle (Biologie)|Zellen]], aber auch für technische Systeme von Bedeutung.

== Grundlagen ==
Voraussetzung für das Auftreten des Gibbs-Donnan-Effekts ist die Anwesenheit einer Ionensorte, die von der semipermeablen Membran ''nicht'' durchgelassen wird. Dies ist regelmäßig bei [[Makromolekül]]en wie [[löslich]]en [[Protein]]en oder [[Nukleinsäuren]] in biologischen Zellen der Fall.

Bei entsprechender Membranbeschaffenheit kann dies aber auch für eine Ionensorte eines niedermolekularen [[Salze]]s zutreffen. So ist bei gelöstem [[Natriumchlorid]] (Kochsalz) der Durchmesser des [[Hydratation|hydratisierten]] [[Chlor|Cl−-Ions]] erheblich größer als der des kleineren [[Natrium|Na+-Ions]].<ref name="SEHON">Sehon Hannes. ''Physikalische Chemie''. Verlag Herder Freiburg. i. Brsg. 1976, ISBN 3-451-16411-6</ref>

Zum Donnan-Effekt kommt es auch, wenn Ionen durch Verankerung an einer [[Grenzfläche]] nicht frei [[Diffusion|diffundieren]] können, wie dies bei [[Membranprotein]]en oder geladenen [[Polymer]][[molekül]]en der Fall ist (siehe [[Ionentauscher]]).

Ein osmotisches System ist im [[Chemisches Gleichgewicht|Gleichgewicht]], wenn die [[Chemisches Potential|chemischen Potentiale]] des [[Lösungsmittel]]s und der anderen durchgelassenen Stoffe auf beiden Seiten der Membran jeweils gleich sind. Bei Anwesenheit von [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträgern]] muss zusätzlich auf beiden Seiten im Volumen (abseits der [[Doppelschicht]]) jeweils die Summe der [[Äquivalentkonzentration]]en ausgeglichen sein, denn das Innere eines [[Leiter (Physik) #Elektrischer Leiter|Leiters]] ist (im Gleichgewicht) [[Elektrisches Feld|feld]]<nowiki></nowiki>frei und damit frei von Netto[[Elektrische Ladung|ladung]]. Ist nun auf einer Seite der Membran eine nicht permeierende Ionensorte stärker konzentriert, so muss das durch permeierende Ionen kompensiert werden. Deren Konzentration ist daher im Gleichgewicht auf beiden Seiten unterschiedlich. Mit dieser Ungleichverteilung ist eine [[Potentialdifferenz]] im Bereich einiger [[Millivolt]] (mV) verbunden. Führt die Ungleichverteilung zu einer Differenz der [[Aktivität (Chemie)|Aktivität]] des Wassers, so entsteht ein osmotischer Druck.

=== Donnan-Koeffizient ===
Der (Gibbs-)Donnan-Koeffizient ''r''D, eine [[dimensionslos]]e Zahl, gibt für die permeablen Ionen an, wie sich die Konzentrationsverhältnisse aufgrund der Potentialdifferenz ändern.

Sind z. B. auf beiden Seiten der Membran (Index ''a'' für ''außen'', ''i'' für ''innen'') die permeablen, ein[[Wertigkeit (Chemie)|wertigen]] Ionen K+ ([[Kalium]]) und Cl− ([[Chlorid]]) vorhanden sowie innen ein [[Makromolekül]] mit ''z'' Ladungen Pz+, so werden Cl− nach innen gezogen und K+ nach außen gedrängt:

:<math>r_\mathrm{D} = \mathrm{\frac{[K^+]_a}{[K^+]_i} = \frac{[Cl^-]_i}{[Cl^-]_a}}>1 \, ,</math>

wobei die Gleichheit gilt, weil die Potentialdifferenz gleichermaßen, aber in entgegengesetzter Richtung auf die beiden Ionen wirkt.

''r''D lässt sich unter Ausnutzung der Neutralitätsbedingungen (und mit der [[Ladungszahl]] z)

:<math>\begin{alignat}{2}
&[K^+]_a &&= [Cl^-]_a\\
&[K^+]_i + z \cdot [P^{z+}]_i &&= [Cl^-]_i
\end{alignat}</math>

auch als Funktion der Konzentration des geladenen Makromoleküls angeben:

:<math>\begin{align}
r_\mathrm{D} &= \sqrt {1 + \mathrm{\frac{z \cdot [P^{z+}]_i}{[K^+]_i}}}\\
&\approx 1 + \mathrm{\frac{z \cdot [P^{z+}]_i}{2 \cdot [K^+]_i}}
\end{align}</math>

wobei die Näherung für [[verdünnung|verdünnte]] Lösungen gilt.<ref name="MOORE4">Moore Walter J., Hummel Dieter O.: ''Physikalische Chemie'', S. 650f. Walter de Gruyter, Berlin 1986, ISBN 3-11-010979-4.</ref> Die permeablen Ionen sind also umso ungleicher verteilt, je höher Konzentration und Ladungszahl des Makromoleküls sind. Letztere ist oft über den [[Dissoziationsgrad]] vom [[pH-Wert]] abhängig.

=== Donnan-Potential ===
{{Siehe auch|Galvani-Spannung}}
Das Donnan-Potential ist die [[Galvani-Spannung|Galvani-Potentialdifferenz]] zwischen zwei Lösungen, welche durch eine für Ionen permeable Membran getrennt sind.<ref>{{Literatur |Autor=Allen J. Bard, György Inzelt, [[Fritz Scholz (Chemiker)|Fritz Scholz]] |Titel=Electrochemical Dictionary |Verlag=Springer Science & Business Media |Datum=2008-11-01 |ISBN=978-3-540-74598-3 |Seiten=167 |Online=https://books.google.com/books?id=0TY_AAAAQBAJ&newbks=0&printsec=frontcover&pg=PA167&dq=%22Galvani-potential%22+%22donnan+potential%22&q=%22Galvani-potential%22+%22donnan+potential%22&hl=de}}</ref>

Der Zusammenhang zwischen [[Membranpotential]] und Donnan-Koeffizient ergibt sich aus der [[Nernst-Gleichung#Konzentrationselemente|Nernst-Gleichung]]:

:<math> \Delta\Phi = \frac{R \cdot T}{F} \cdot \ln (r_\mathrm{D})</math>

mit
* der Differenz ΔΦ des elektrischen Potentials
* der [[universelle Gaskonstante|universellen Gaskonstante]] ''R''
* der absoluten [[Temperatur]] ''T'' in [[Kelvin|K]]
* der [[Faraday-Konstante]] ''F''
* dem [[natürlicher Logarithmus|natürlichen Logarithmus]] <math>\ln</math>.

Die folgende Tabelle mit Beispielen zeigt, dass die Anwesenheit eines nicht permeablen Ions zu großen Konzentrationsunterschieden bei den durchgelassenen Ionen führen kann. Gleichzeitig können beträchtliche Donnan-Potentiale auftreten,<ref name="MOORE4" /> zitiert nach:<ref name="TANFORD">[[Charles Tanford]]: ''Physical Chemistry of Macromolecules''. John Wiley, New York 1961.</ref>

{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe5"
! z·[Pz+]i !! [K+]a = [Cl−]a !! [K+]i !! [Cl−]i !! r''D'' !! ΔΦ (mV)
|-
|rowspan="3" | 0,002
|0,0010
|0,00041
|0,00241
|2,42
|22,90
|-
|0,0100
|0,00905
|0,01105
|1,10
|2,56
|-
|0,1000
|0,0990
|0,1010
|1,01
|2,58
|-
|rowspan="3" | 0,02
|0,0010
|0,00005
|0,02005
|20,05
|76,96
|-
|0,0100
|0,00414
|0,02414
|2,41
|22,65
|-
|0,1000
|0,0905
|0,1105
|1,10
|2,56
|-
|}
(alle Konzentrationsangaben in [[mol]]/[[Liter|l]], Temperatur 298 K; die gemessenen Potentiale weichen z. T. von den theoretisch erwarteten Werten ab).

Die Höhe des Membranpotentials hängt vom Verhältnis des geladenen Makromoleküls zu den beweglichen Ionen ab. Sind solche Ionen in hoher Konzentration vorhanden, so wirkt sich die Anwesenheit des unbeweglichen Ions nur geringfügig aus.

=== Osmotischer Druck ===
Im Gleichgewicht ergibt sich der osmotische Druck <math>\Pi</math> aus dem Verhältnis der [[Aktivität (Chemie)|Aktivitäten]] <math>a</math> der Lösungsmittel auf beiden Seiten der Membran:

:<math>\Pi = \frac{R \cdot T}{V^m_L} \cdot \ln \frac{a_L^{(1)}}{a_L^{(2)}}</math>

Dabei sind:
* ''R'' die universelle Gaskonstante
* ''T'' die absolute Temperatur in [[Kelvin|K]]
* <math>V^m_L</math> das [[Molares Volumen|Molvolumen]] des Lösungsmittels.

== Literatur ==
* Walter J. Moore, Dieter O. Hummel: ''Physikalische Chemie''. Walter de Gruyter, Berlin 1986, ISBN 3-11-010979-4.

== Weblinks ==
{{Commons|Gibbs-Donnan effect}}
* [http://www.biologie.uni-rostock.de/biophysik/download/biophysik/TD3_07_dw.pdf Vorlesungsskript Biophysik.] (PDF; 302 kB) Uni Rostock
* [https://www1.biologie.uni-hamburg.de/b-online/d22/22b.htm ''Membranpotential''.] Universität Hamburg: ''Botanik online''

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Elektrochemie]]
[[Kategorie:Osmose]]

Donnan-Gleichgewicht - Versionsgeschichte

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