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[[Datei:Donald Ornstein.jpg|mini|Donald S. Ornstein, 1970]]
'''Donald Samuel Ornstein''' (* [[30. Juli]] [[1934]] in [[New York City|New York]]) ist ein US-amerikanischer [[Mathematiker]], der auf dem Gebiet der [[Ergodenhypothese|Ergoden-Theorie]] arbeitet.

Ornstein wurde 1957 an der [[University of Chicago]] unter der Leitung von [[Irving Kaplansky]] promoviert (Thema: ''Dual Vector Spaces'').<ref>{{MathGenealogyProject|id=5850}}</ref> Während seiner Karriere an der [[Stanford University]] beaufsichtigte er die Doktorarbeiten von dreiundzwanzig Studenten. Ab 1963 war er [[Sloan Research Fellowship|Sloan Research Fellow]].

Bekanntheit erlangte er 1968 durch seine Arbeit über den [[Isomorphismus]] von [[Bernoulli-Abbildung]]en (Bernoulli Shifts), wofür er 1974 mit dem [[Bôcher Memorial Prize]] ausgezeichnet wurde<ref>Ornstein ''Bernoulli shifts with the same entropy are isomorphic'', Advances in Mathematics, Bd. 4, 1970, S. 337–352</ref>. Bernoulli-Abbildungen sind stochastische Prozesse, die Verschiebungen im Raum der Folgen von Münzwürfen verallgemeinern. In jedem Zeitschritt wird ein Wert i aus einem Vorrat an N Werten mit Wahrscheinlichkeit <math>p_i</math> angenommen<ref>mit <math>\sum_i p_i=1</math></ref>. Ornstein bewies die Äquivalenz (bezüglich ihres stochastischen Verhaltens) von Bernoulli-Shifts falls ihre Kolmogorov-Entropie, definiert durch <math>h = -\sum_{i=1}^N p_i \log p_i</math>, gleich ist. Die Äquivalenz wird dabei durch maßerhaltende Isomorphismen (eineindeutige Abbildungen der Zustandsräume) definiert, für die die Kolmogorov-Entropie eine Invariante ist, wie [[Andrei Kolmogorow]] und [[Jakow Grigorjewitsch Sinai|Jakow Sinai]] 1958 zeigten. Bernoulli-Shifts sind also nach Kolmogorow und Sinai nicht alle äquivalent untereinander, wie Ornstein zeigte sind sie aber äquivalent falls die Entropie gleich ist.

Seit 1981 ist er Mitglied der [[National Academy of Sciences]], seit 1991 der [[American Academy of Arts and Sciences]]. 1970 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Nizza]] (''Entropy is enough to classify Bernoulli shifts but not K-automorphisms''). Er ist Fellow der [[American Mathematical Society]].

== Schriften ==
*''Ergodic theory, randomness, and dynamical systems'', Yale University Press, 1974
*Mit [[Benjamin Weiss]] ''Statistical properties of chaotic systems'', Bulletin AMS, Bd. 24, 1991, S. 1
*[https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ornstein_isomorphism_theorem Ornstein ''Ornstein Isomorphism Theorem'']
*mit Benjamin Weiss, Daniel J. Rudolph ''Equivalence of measure preserving transformations'', American Mathematical Society 1982

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Ornstein|title=Donald Samuel Ornstein}}
* [https://zbmath.org/authors/ornstein.donald-samuel Donald Samuel Ornstein] in der Datenbank [[zbMATH]]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=172298865|LCCN=n/82/24614|VIAF=16107312}}

{{SORTIERUNG:Ornstein, Donald Samuel}}
[[Kategorie:Mathematischer Analytiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Stanford University)]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Fellow der American Mathematical Society]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Geboren 1934]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Ornstein, Donald Samuel
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=30. Juli 1934
|GEBURTSORT=[[New York City|New York]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
}}

Donald Samuel Ornstein - Versionsgeschichte

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