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2025-09-04T08:45:59Z

Formeln: 8 s zu kurz, siehe Text oben

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[[Datei:Amosedolbear1880.jpg|mini|Amos Dolbear etwa 1880]]
[[Datei:Snowytreecricket.JPG|mini|Das Dolbearsche Gesetz gilt ausschließlich für diese eine Art der Blütengrillen: ''Oecanthus fultoni'']]
Das '''Dolbearsche Gesetz''' (Dolbear’s law) beschreibt den Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Zirprate einer fast überall in den USA vorkommenden [[Echte Grillen|Grille]], der zu den [[Blütengrillen]] gehörenden ''[[Oecanthus fultoni]]'' (Snowy Tree Cricket), die deshalb auch als Thermometergrille (Thermometer Cricket) bezeichnet wird. Das Gesetz wurde vom Physiker und Erfinder [[Amos Dolbear|Amos Emerson Dolbear]] (1837–1910) formuliert und 1897 publiziert.<ref>Amos Emerson Dolbear (1897): ''The Cricket as a Thermometer''. The American Naturalist 31 (371): S. 970–971. {{DOI|10.1086/276739}}</ref> In der heute verwendeten präzisierten und vereinfachten Form muss man lediglich 15 Sekunden lang zählen, wie oft das Insekt zirpt. Addiert man zu dieser Zahl 40, dann erhält man die Temperatur am Standort der Grille in [[Grad Fahrenheit]].

== Formeln ==

Dolbear gab zum Ermitteln der Temperatur T<sub>F</sub> in Grad Fahrenheit aus der Anzahl N der Zirplaute in 60 Sekunden die folgende Formel an:

:<math>T_F = 50 + \left( \frac{N_{60s}-40}{4} \right)</math>

Diese Formel lässt sich durch Kürzen vereinfachen, wodurch die Division wegfällt. Dann sind lediglich die Zirplaute innerhalb von 15 Sekunden zu zählen, was allerdings auf Kosten der Genauigkeit geht. Die Temperatur in Grad Fahrenheit erhält man einfach durch Addition von 40:

:<math>\,T_F = 40 + N_{15s}</math>

Eine Umrechnung der Dolbearschen Formel für die Temperatur in [[Grad Celsius]] ergibt exakt:

:<math>\vartheta = 10 + \left( \frac{N_{60s}-40}{7{,}2} \right)</math>

Meist wird der Nenner auf ganze 7 gerundet, damit sich die Formel leichter merken lässt:

:<math>\vartheta = \frac{N_{60s}+30}{7}</math>

Ein Kürzen ist bei dieser Formel nicht sinnvoll, da man dann nur noch 8,3 Sekunden lang Zirplaute zählen müsste. Die wenigen Zirplaute würden zu inakzeptabel großen Fehlern führen. Außerdem ist das Vorgeben der Zeit problematischer als bei 15 oder 60 Sekunden.

Dolbear schreibt in seiner Originalarbeit ausschließlich von Grillen (crickets). Er erwähnt weder Ort noch Datum. Erst ein Jahr später berichten andere Autoren, dass seine Messungen zwischen August und September in [[Nebraska]] an ''Oecanthus niveus'' stattfanden.<ref>Carl A. Bessey und Edward A. Bessey (1898): ''Further Notes on Thermometer Crickets''. The American Naturalist 32 (376): S. 263–264. {{DOI|10.1086/276838}}</ref> Bessey und Bessey veröffentlichen 1898 als genauere Formel, die zwischen 60 und 80 °F (16–27 °C) lediglich Abweichungen um ein bis zwei Grad liefert:

:<math>T_F = 60 + \left( \frac{N_{60s}-92}{4{,}7} \right)</math>

Gekürzt ergibt das exakt:

:<math>\,T_F = 40,4 + N_{12{,}8s}</math>

Meist wird die Formel auch heute noch gerundet als Dolbearsches Gesetz angegeben, obwohl sie von der ursprünglichen Formulierung abweicht:

:<math>\,T_F = 40 + N_{13s}</math>

Eine bessere Beschreibung des [[nichtlinear]]en Zusammenhangs, insbesondere bei Temperaturen unter 60 °F (16 °C), bekommt man, wenn man eine [[Arrhenius-Gleichung]] verwendet (T<sub>K</sub> ist hierbei die Temperatur in [[Kelvin]]):<ref>{{Webarchiv|url=http://www.dartmouth.edu/~genchem/0102/spring/6winn/cricket.html |wayback=20100124133710 |text=''Natural Clocks: Cricket Chirps'' |archiv-bot=2023-12-13 15:59:56 InternetArchiveBot }}, auf: dartmouth.edu, abgerufen am 12. August 2015.</ref>

:<math>N_{13s} = 5{,}63 \cdot 10^{10} \cdot e^{- \frac{6290 K}{T_K}}</math>

Der Exponent entspricht einer [[Aktivierungsenergie]] von rund 52 kJ/mol (12 kcal/mol), wie sie auch von anderen biologischen Systemen bekannt ist. Die nach der Temperatur umgestellte Formel enthält allerdings mathematische Operationen, die ein Ausrechnen im Kopf unmöglich machen (Ergebnis in Kelvin):<ref>Keith J. Laidler (1972): "Unconventional Applications of the Arrhenius Law", in: ''Journal of Chemical Education'' 49 (5): S. 343–344. {{doi|10.1021/ed049p343}}</ref>

:<math>T_K = \frac{6290 K}{24{,}8 - \ln(N_{13s})}</math>

== Gültigkeit ==

Die Abhängigkeit der Zirprate von der Temperatur ist bei jeder singenden Grillen- oder Heuschreckenart anders. Außerdem gibt es regionale Unterschiede. Es kommt hier also zunächst auf die genaue Art an. Bis 1962 wurde häufig der Artname ''O. niveus'' statt ''O. fultoni'' verwendet.<ref>Thomas J. Walker (1962): "The taxonomy and calling songs of the United States tree crickets (Orthoptera: Gryllidae: Oecanthinae). I. The genus ''Neoxabea'' and the ''niveus'' and ''varicornis'' group of the genus ''Oecanthus''", in: ''Annals of the Entomological Society of America'' 55: S. 303–322. [http://entnem.ifas.ufl.edu/walker/buzz/s576lw62.pdf (PDF, englisch)] auf: entnem.ifas.ufl.edu, abgerufen am 12. August 2015.</ref> Auch bei dem von Dolbear gefundenen Zusammenhang muss es sich um ''Oecanthus fultoni'' handeln, denn die Art ''Oecanthus niveus'' im heutigen Sinne hat einen völlig anderen Gesangsrhythmus, der zu falschen Ergebnissen führen würde.<ref>L. Elliott und W. Hershberger, ''The songs of insects''. Houghton Mifflin: Boston, 2007, ISBN 0-618-66397-5.</ref> Ein weiteres Problem besteht darin, dass die fast über die gesamten Vereinigten Staaten (außer Hawaii, Alaska, Montana und Florida) verbreitete Grille westlich der [[Great Plains]] bei gleicher Temperatur schneller singt.<ref>Thomas J. Walker, [http://www.entnemdept.ufl.edu/walker/buzz/585a.htm ''Snowy Tree Cricket''] auf: entnemdept.ufl.edu, abgerufen am 12. August 2015.</ref> Hier muss die einfache lineare Formel abgeändert werden auf:

:<math>\,T_F = 38 + N_{12,5s}</math>

Genauere Ergebnisse lassen sich erreichen, wenn die Zirpraten der Grillengesänge der jeweiligen Gegend graphisch gegen die Temperatur aufgetragen werden. Eine an die Messwerte angepasste Kurve ist im gesamten Temperaturbereich, in dem die Tiere singen, auf ein Grad Fahrenheit genau.

''Oecoanthus fultoni'' hat den großen Vorteil, dass die Zirprate wenig streut, die Zirprate nur in sehr geringem Maße von anderen Faktoren abhängt (zum Beispiel Alter, Individuum), der Gesang für den Menschen sehr weit und gut zu hören ist (Frequenz in einem günstigen Bereich von 2,7 kHz, relativ hohe Schallintensität), sich die Zirplaute aufgrund der artspezifischen Rate im gesamten Temperaturbereich gut zählen lassen und das Tier fast überall in den USA vorkommt und häufig ist. Andere Grillen- oder Heuschreckenarten sind in einem oder mehreren dieser Punkte ungünstiger, obwohl auch deren Zirprate stark von der Temperatur abhängt. Aus diesem Grunde existiert in keinem anderen Land ein vergleichbar populäres Gesetz.

== Weblinks ==

Thomas J. Walker, ''Singing Insects of North America'': [http://www.entnemdept.ufl.edu/walker/buzz/585a.htm Snowy Tree Cricket] (Beschreibung, Bilder, Tondokumente und Anmerkungen zur Temperaturabhängigkeit des Gesangs)

== Einzelnachweise ==
<references responsive />

[[Kategorie:Temperaturmessung]]

Dolbearsches Gesetz - Versionsgeschichte

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