imported>Aka: Tippfehler entfernt

2026-01-21T11:45:10Z

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Die '''Distanzmatrix'''<ref>{{Literatur |Autor=Reiner Hellbrück |Titel=Angewandte Statistik mit R |Auflage=3. |Verlag=Springer Gabler |Ort=Wiesbaden |Datum=2016 |ISBN=978-3-658-12861-6 |Seiten=201 |Online=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-658-12862-3_10}}</ref> (auch '''Entfernungsmatrix'''<ref>{{Literatur |Autor=Udo Bankhofer |Titel=Quantitative Unternehmensplanung |Verlag=Springer Gabler |Ort=Wiesbaden |Datum=2022 |ISBN=978-3-8348-2465-3 |Seiten=155}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Harald Nahrstedt |Titel=Algorithmen für Ingenieure |Auflage=3. |Verlag=Springer Vieweg |Ort=Wiesbaden |Datum=2018 |ISBN=978-3-658-19298-3 |Seiten=214}}</ref>) ist in der [[Mathematik]] eine quadratische [[Matrix (Mathematik)|Matrix]], die die [[Abstand|Abstände]] zwischen Punkten einer [[Menge (Mathematik)|Menge]] angibt. In der [[Chemie]] zeigt sie die Anzahl der Bindungen zwischen den Atomen eines [[Molekül]]s an. Die Distanzmatrix beschreibt damit einen wichtigen Aspekt der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] einer chemischen Verbindung. Das Molekül wird dabei als [[Ungerichteter Graph|ungerichteter]] [[Graph ohne Mehrfachkanten]] betrachtet. Die [[Bindungsordnung]]en werden somit ignoriert, eine Distanzmatrix unterscheidet nicht zwischen Einfach- und Mehrfachbindungen.

== Beispiel ==
[[Datei:3-Ethylhexan (nummeriert).PNG|500px|3-Ethylhexan mit nummerierten Atomen]]<br />(3-Ethylhexan)

{| class="wikitable"
|-
! style="width:35px"|Atom
! style="width:30px"|1
! style="width:30px"|2
! style="width:30px"|3
! style="width:30px"|4
! style="width:30px"|5
! style="width:30px"|6
! style="width:30px"|7
! style="width:30px"|8
|-
| bgcolor="#f0f0f0" style="text-align:center" |1||0||1||2||3||4||5||3||4
|-
| bgcolor="#f0f0f0" style="text-align:center" |2||1||0||1||2||3||4||2||3
|-
| bgcolor="#f0f0f0" style="text-align:center" |3||2||1||0||1||2||3||1||2
|-
| bgcolor="#f0f0f0" style="text-align:center" |4||3||2||1||0||1||2||2||3
|-
| bgcolor="#f0f0f0" style="text-align:center" |5||4||3||2||1||0||1||3||4
|-
| bgcolor="#f0f0f0" style="text-align:center" |6||5||4||3||2||1||0||4||5
|-
| bgcolor="#f0f0f0" style="text-align:center" |7||3||2||1||2||3||4||0||1
|-
| bgcolor="#f0f0f0" style="text-align:center" |8||4||3||2||3||4||5||1||0
|}

In kompakter mathematischer Darstellung (ohne die Atomnummern) werden die Eigenschaften deutlicher:

<math>
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 3 & 4 \\
1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 2 & 3 \\
2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\
3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 \\
4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 3 & 4 \\
5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 4 & 5 \\
3 & 2 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\
4 & 3 & 2 & 3 & 4 & 5 & 1 & 0
\end{bmatrix}
</math>

Die Distanzmatrix ist symmetrisch. Da der Graph ungerichtet ist, ist der Abstand von Atom 1 zu Atom 2 gleich dem Abstand von Atom 2 zu Atom 1.

== Verwendung ==
Die Distanzmatrix wird bei der Berechnung [[Topologischer Deskriptor|topologischer Deskriptoren]] wie dem [[Wiener-Index]] und, in modifizierter Form, dem [[Balaban-J-Index]] verwendet.

Zur Berechnung kann der [[Min-Plus-Matrixmultiplikations-Algorithmus]], der [[Algorithmus von Floyd und Warshall]] oder der [[Dijkstra-Algorithmus]] angewandt auf jeden Knoten verwendet werden.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Computerchemie]]

Distanzmatrix - Versionsgeschichte

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