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2025-09-10T17:56:01Z

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Der [[dimensionslos]]e '''Dissoziationsgrad''' α (auch [[Protolyse]]grad genannt) gibt das Verhältnis der [[Dissoziation (Chemie)|dissoziierten]] [[Säuren|Säure-]] bzw. [[Basen (Chemie)|Base]]-Teilchen zur formalen Anfangs[[konzentration (Chemie)|konzentration]] der undissoziierten Säure bzw. Base in einer wässrigen [[Lösung (Chemie)|Lösung]] an. Der Dissoziationsgrad einer Säure bzw. Base hängt von ihrer [[Säurekonstante]] (bzw. [[Basenkonstante]]), ihrer [[Konzentration (Chemie)|Konzentration]] und dem vorliegenden [[pH-Wert]] einer Lösung ab. Liegt in einer Lösung nur eine Säure oder Base vor, lässt sich der Dissoziationsgrad aus der [[Elektrolytische Leitfähigkeit|elektrolytischen Leitfähigkeit]] der Lösung experimentell bestimmen. Ist der pH-Wert einer Lösung bekannt, lässt sich der Dissoziationsgrad rechnerisch [[abschätzen]].

Der Dissoziationsgrad kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

== Einprotonige Säuren HA ==
{{Siehe auch|Henderson-Hasselbalch-Gleichung}}
[[Datei:Protolysegrad-Konzentration.svg|mini|300px|Dissoziationsgrad α in Abhängigkeit von der Konzentration ([[logarithmische Skala]]) von a) [[Chlorwasserstoff|HCl]], b) [[Salpetersäure|HNO3]], c) [[Chlorige Säure|HClO2]], d) [[Fluorwasserstoff|HF]], e) [[Essigsäure|HOAc]], f) [[Hypochlorige Säure|HClO]], g) [[Cyanwasserstoff|HCN]] ]]

Für eine ein[[Proton (Chemie)|protonige]] Säure ''HA'' mit der formalen Ausgangskonzentration c0, die dissoziiert gemäß der Gleichung

::<math>\mathrm{HA + H_2O \rightleftharpoons H_3O^++A^-},</math>

gilt:

:<math style="border: 1px black; border-style: solid; padding: 1em;">\alpha = \frac{[\mathrm{A^-}]}{c_0}</math>

<math>\alpha</math> gibt also den relativen Anteil an dissoziierter Säure an, c0 die Anfangskonzentration der undissoziierten Säure.

Die Definition eines Dissoziationsgrades für Basen ist nicht eigens erforderlich, da er bereits in <math>\alpha</math> enthalten ist.

Der '''Assoziationsgrad''' („{{lang|en|degree of formation}}“) <math>\alpha',</math> der relative Anteil an ''nicht'' dissoziierter Säure, ergibt sich aus:

:<math>\alpha' = \frac{[\mathrm{HA}]}{c_0} = 1 - \alpha.</math>

Die Kombination des [[Massenwirkungsgesetz]]es für das Protolysegleichgewicht

::<math>K_\mathrm{s} = \frac{c(\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+) \cdot c(\mathrm{A}^-)}{c(\mathrm{HA})}</math>

(''K''S ist die [[Säurekonstante]], die als Maß für die [[Säurekonstante #Säurestärke|Säurestärke]] gilt) 
mit der [[Massenerhaltung]] der Säure in der Lösung

::<math>\begin{align}
\! [\mathrm{A^-}] + [\mathrm{HA}] & = c_0\\
\Leftrightarrow \alpha \!\ + \alpha' & = 1
\end{align}</math>

führt zu folgendem Ausdruck für den Dissoziationsgrad:

:<math style="border: 1px black; border-style: solid; padding: 1em;">\Rightarrow \alpha = \!\ \frac{K_\mathrm{S}}{[\mathrm{H_3O^+}] + K_\mathrm{S}}.</math>

Die Gleichung zeigt, dass der Dissoziationsgrad einer bestimmten Säure mit bekanntem p''K''s-Wert nur vom [[pH-Wert]] der Lösung abhängt. Sie lässt sich umformen zu:

:<math>\begin{align}
\Leftrightarrow [\mathrm{H_3O^+}] & = \!\ K_\mathrm{S} \cdot \frac{1 - \alpha}{\alpha}\\
\Leftrightarrow \mathrm{pH} & = \!\ \mathrm{p}K_\mathrm{S} + \lg \frac{\alpha}{1 - \alpha}
\end{align}</math>

d. h. der pH-Wert einer solchen Lösung ist selbst eine Funktion der Gesamtkonzentration ''c''0 der Säure.

== Zweiprotonige Säuren H2A ==
Bei zwei oder mehrprotonigen Säuren ist es zweckmäßig, auf die Unterscheidung zwischen Dissoziationsgrad <math>\alpha</math> und Assoziationsgrad <math>1- \alpha</math> zu verzichten. Stattdessen definiert man allgemein den Anteil <math>\alpha</math> an der formalen Ausgangskonzentration c0 der Säure, der auf eine der in Lösung vorliegenden [[Spezies (Chemie)|Spezies]] entfällt. Die Verteilung auf die verschiedenen Formen hängt dabei vom pH-Wert der Lösung ab.

Eine zweiprotonige Säure dissoziiert in wässriger Lösung in zwei [[Gleichgewichtsreaktion]]en:

:<math>\mathrm{H_2A + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + HA^- \qquad HA^- + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + A^{2-}}</math>

Die Gleichgewichte werden durch die zwei [[Säurekonstante|Säuredissoziationskonstanten]] beschrieben:

:<math> K_{S1} = \mathrm{\frac{[H_3O^+] \cdot [HA^-]}{[H_2A]}} \qquad K_{S2} = \mathrm{\frac{[H_3O^+] \cdot [A^{2-}]}{[HA^-]}} </math>

Die bei gegebenem pH-Wert auf die verschiedenen Säurespezies entfallenden Anteile berechnen sich dann gemäß:

:<math>\begin{align}
\alpha_0 & = \frac{\mathrm{[H_2A]}}{c_0} = \frac{\mathrm{[H_3O^+]^2}}D\\
\alpha_1 & = \frac{\mathrm{[HA^-]}}{c_0} = \frac{K_{S1} \cdot \mathrm{[H_3O^+]}}D\\
\alpha_2 & = \frac{\mathrm{[A^{2-}]}}{c_0} = \frac{K_{S1} \cdot K_{S2}}D
\end{align}</math>

mit der Hilfsvariablen <math>D = \mathrm{[H_3O^+]^2} + K_{S1} \mathrm{[H_3O^+]} \!\ + K_{S1}K_{S2}. </math>

Titrationskurven lassen sich erhalten, indem man den (verallgemeinerten) Assoziationsgrad <math>\bar{n}=2\alpha_0+1\alpha_1</math> als Funktion des pH-Wertes aufträgt. Der analoge Dissoziationsgrad ist dann gegeben durch <math>2-\bar{n}</math>. Analog geht man im Fall einer mehrprotonigen Säure vor.<ref name="Butler1998">{{cite book|author=James Newton Butler|title=Ionic Equilibrium: Solubility and PH Calculations|url=http://books.google.com/books?id=mQuTkVNkrIUC&pg=PA185&dq=titration|date=1998|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-58526-8|pages=185 ff |language=en}}</ref>

== Mehrprotonige Säuren HnA ==
Eine mehrprotonige Säure HnA unterliegt in Lösung n gekoppelten Protolysegleichgewichten, beschrieben durch die Säuredissoziationskonstanten <math> K_1, K_2, \ldots , K_n </math>. Bei gegebenem pH-Wert berechnet sich der auf die Spezies <math>H_{n-m}A^{m-}</math> <math>(m\in\{0,1,2,\ldots,n\})</math> entfallende Anteil <math>\alpha_m</math> gemäß:

:<math>\alpha_m=\frac{[\text{H}_{n-m}\text{A}^{m-}]}{c_0} = \frac{\mathrm{[H_3O^+]}^{n-m}}{D_n} \cdot \prod_{i=0}^{m} K_i \qquad (K_0 = 1)</math>

:<math>D_n=\mathrm{[H_3O^+]}^n + K_1\mathrm{[H_3O^+]}^{n-1} + K_1K_2\mathrm{[H_3O^+]}^{n-2} + \ldots + K_1K_2 \cdot \ldots \cdot K_n</math>

In allen Fällen gilt stets: <math>\sum \alpha_i = 1 </math>.

Analog zum Fall der zweiprotonigen Säure ist der Assoziationsgrad für die n-protonigen Säure durch <math>\bar{n}=\sum_{i=0}^{n}(n-i)\cdot \alpha_{i}</math> gegeben.

== Konduktometrische Bestimmung ==
Bei Säuren mit einem Wasserstoffatom lässt sich der Dissoziationsgrad über [[Konduktometrie|konduktometrische]] Messungen bestimmen nach der Formel:

:<math>\alpha = \frac{\Lambda_\mathrm{m}}{\Lambda_0}</math>

mit
* der [[Molare Leitfähigkeit|molaren Leitfähigkeit]] <math>\Lambda_\mathrm{m}</math>
* der [[Molare Leitfähigkeit #Molare Grenzleitfähigkeit|molaren Grenzleitfähigkeit]] <math>\Lambda_0.</math>

Eine ähnliche Bestimmung ist auch für Säuren mit mehreren Wasserstoffatomen oder auch mit Salzen möglich ([[Aktivität (Chemie)]]).

== Weblinks ==
* [http://www.chem.uoa.gr/applets/AppletAcid/Appl_Distr2.html Verteilungsdiagramme polyprotischer Systeme]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Acidität und Basizität]]
[[Kategorie:Chemische Größe]]

Dissoziationsgrad - Versionsgeschichte

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