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2025-04-13T12:10:17Z

BKH ergänzt.

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{{Dieser Artikel|behandelt die Diffusivität insbesondere aus dem Blickwinkel der [[Kernspinresonanzspektroskopie|NMR]]. Für die allgemeine Bedeutung als [[Diffusionskoeffizient]] siehe dort. Diffusivität ist nicht mit [[Diffusität]] zu verwechseln.}}

'''Diffusivität''' (von {{laS|''diffundere''}} „ausdehnen, zerstreuen; ausströmen lassen“) ist die Eigenschaft eines Materials, die Ausbreitung von gelösten Stoffen zu ermöglichen. Der Ausbreitungsprozess selbst wird als [[Diffusion]] bezeichnet.

Der Begriff steht einerseits für den [[Diffusionskoeffizient]]en,<ref name="Kittel" /> aber insbesondere in festem Material im übertragenen Sinne für die Fähigkeit, [[Diffusion]] zuzulassen. In der übertragenen Bedeutung wird er insbesondere in den [[Neurowissenschaft]]en im Zusammenhang mit [[Gewebe (Biologie)|Körpergewebe]] und der in ihr enthaltenen [[Gewebsflüssigkeit]] verwendet, aber auch in der [[Hydrologie]] (Grundwasser), der [[Festkörperphysik]] und der [[Thermodynamik]] ([[Wärmediffusivität]]).

Im Gegensatz zur Diffusion in flüssigen oder gasförmigen Medien kann sich ein gelöster Stoff im Festkörper (z. B. wegen der [[Kristallgitter]]-Struktur), aber auch Flüssigkeit in festem Material (z. B. wegen Bodenschichten, Nervenfasern) im Allgemeinen nicht in alle Richtungen gleichermaßen ausbreiten. Bestimmte Richtungen werden bevorzugt und es herrscht [[Anisotropie]]. In diesem Falle steht im [[Ficksches Gesetz|1. Fickschen Gesetz]] anstelle des Diffusionskoeffizienten der Diffusionstensor (eine symmetrische 3×3-Matrix mit reellen nichtnegative Eigenwerten).

Die richtungsabhängige Ausbreitung im Gewebe wird als ''scheinbare Diffusion'' bezeichnet, die [[Hauptdiagonale]]lemente des Diffusions-Tensors als ''scheinbare Diffusionskoeffizienten'' (auch ''ADC'' für {{lang|en|'''apparent diffusion coefficient'''}}). Zur quantitativen Beschreibung der scheinbaren Diffusion und der damit verbundenen Anisotropie werden verschiedene Maßzahlen verwendet, die unter anderem aus den [[Eigenwert]]en des Diffusionstensors gebildet werden. So misst z. B. die '''fraktionale Anisotropie''' (FA), wie stark die Eigenwerte sich voneinander unterscheiden, d. h., wie stark sich die Diffusivität in verschiedenen Richtungen unterscheidet. Die fraktionale Anisotropie und die '''relative Anisotropie''' (RA) werden zusammen mit '''mittlerer''', '''axialer''' und '''radialer Diffusivität''' weiter unten behandelt.

In [[geisteswissenschaft]]lichen Disziplinen wird der Begriff übertragen für den Grad gebraucht, in dem sich etwas ausbreiten oder verschoben bzw. auf andere Gebiete angewandt werden kann.<ref name="Krenn" /><ref name="Fassauer" /><ref name="Fulda" />

== Hintergrund ==
{{Hauptartikel|Diffusion}}
Diffusion von gelösten Stoffen wird durch die [[Ficksches Gesetz|Fickschen Gesetze]] beschrieben. Das erste dieser beiden Gesetze
: <math>j = - D \frac{\partial c}{\partial x}</math>
sagt aus, dass die [[Teilchenstromdichte]] <math>j</math> linear vom [[Konzentrationsgefälle|Gradienten]] der [[Konzentration (Chemie)|Konzentration]] <math>c</math> abhängt: Je größer an zwei Orten der Unterschied in der Konzentration des gelösten Stoffes ist, desto mehr Teilchen werden von der höheren zur niedrigeren Konzentration fließen. Der Koeffizient <math>D</math> wird dabei der [[Diffusionskoeffizient]] oder die Diffusivität genannt.

Diese Beschreibung kann für verschiedenste Transportprozesse angewandt werden, die von in Flüssigkeiten gelösten chemischen Stoffen, über elektrische Leitung bis hin zur Wärmeleitung reichen.

Die einfache Beschreibung durch das eindimensionale Gesetz oben bricht jedoch immer dann zusammen, wenn der Transport in bestimmten Richtungen bevorzugt ablaufen kann, in anderen aber behindert wird. Man spricht dann von Richtungsabhängigkeit oder [[Anisotropie]].

Mögliche Gründe für eine Anisotropie können sein, dass bestimmte Stellen im Festkörper größere Konzentrationen des gelösten Stoffes aufnehmen können. So können sich in Stahl an der Rissspitze von [[Versetzung (Materialwissenschaft)|Versetzungen]] höhere Konzentrationen von gelöstem Wasserstoff ansammeln.<ref name="Juilfs" /> Auch bei der Beschreibung der [[Wärmeleitung]] spielen Unterschiede der [[Wärmekapazität]] des Materials eine Rolle, weshalb zwischen der [[Temperaturleitfähigkeit]] (die auch Wärmediffusivität genannt wird) und der Wärmeleitfähigkeit unterschieden werden muss.

Viel drastischer ist die Richtungsabhängigkeit jedoch in Körpergewebe, in dem bereits in gesundem Gewebe [[Zellmembran]]en den freien Fluss der Gewebsflüssigkeit behindern.<ref name="Krings" />

Im Falle von Anisotropie tritt an die Stelle des obigen eindimensionalen Gesetzes
: <math>\vec j = - \overline{\overline{D}} \nabla c\ ,</math>
in dem nun
: <math>\overline{\overline{D}} =
\begin{bmatrix}
D_{x} & D_{xy} & D_{xz} \\
D_{yx} & D_{y} & D_{yz} \\
D_{zx} & D_{zy} & D_{z}
\end{bmatrix} </math>
eine 3×3-Matrix ist, die als Diffusions-[[Tensor]] bezeichnet wird. Diese Matrix ist [[Symmetrische Matrix|symmetrisch]] und hat daher nur sechs unabhängige Komponenten, die in einer Variante der [[Voigtsche Notation|Voigtschen Notation]] als ein Vektor
: <math> \overline{D} = (D_{x}, D_{xy}, D_{xz}, D_{y}, D_{yz}, D_{z})^T </math>
geschrieben werden können.

Die Eigenwerte des Diffusions-Tensors werden mit <math>\lambda_1</math>, <math>\lambda_2</math> und <math>\lambda_3</math> bezeichnet, wobei λ1 ≥ λ2 ≥ λ3 ≥ 0 gilt. Trägt man die scheinbaren Diffusionskoeffizienten über den jeweiligen Raumrichtungen auf, so erhält man im Allgemeinen einen [[Rotationsellipsoid]].

== Messung und Anwendung ==
{{Hauptartikel|Diffusions-Tensor-Bildgebung}}
Die Messung der Diffusivität erfolgt mit Hilfe von [[Magnetresonanztomographie|Magnetresonanzbildgebung (MRI)]] bei der so genannten [[Diffusions-Tensor-Bildgebung|Diffusionstensorbildgebung (DTI)]] so, dass das Gehirn in 0,5–8 mm³ große [[Voxel]] eingeteilt wird und in jedem Voxel in mindestens sechs verschiedene Richtungen je der Diffusionskoeffizient der [[Selbstdiffusion]] von Wasser in der Gewebsflüssigkeit gemessen wird. Ein solcher Diffusionskoeffizient wird denn auch als ''scheinbarer Diffusionskoeffizient'' (auch ''ADC'' für {{lang|en|''apparent diffusion coefficient''}}) bezeichnet. Auf Grund dieser mindestens 6 Werte pro Voxel wird für jedes Voxel ein Diffusionstensor berechnet. Aus diesem werden voxelweise Maßzahlen für die Diffusivität oder Anisotropie abgeleitet und z. B. mit Hilfe von [[Diffusions-Tensor-Bildgebung#Tensor-Glyphen|Tensor-Glyphen]] oder als Farbwertbilder grafisch dargestellt oder für weitergehende Auswertungen verwendet, z. B. die Erstellung von Modellen der Fasertrakte ([[Traktographie]]).

Auf Grund der Diffusivität kann auf andere Eigenschaften des Gewebes geschlossen werden. So werden Rückschlüsse auf die grobe Struktur (z. B. Faserigkeit) und damit auf alterungs- oder krankheitsbedingte Veränderungen (z. B. Veränderungen der [[Myelinisierung]] der [[Axon]]e) von Hirngewebe gezogen. Da die Beweglichkeit von Gewebeflüssigkeit in faserigem Gewebe in Richtung der Gewebefasern wesentlich größer ist als quer zur Faserrichtung können auf Grund von Diffusivitätsmessungen Modelle der [[Nervenfaser|Fasertrakte]] des [[Gehirn]]s erstellt werden (Traktografie). Es kann aber auch festgestellt werden, an welcher Stelle aufgrund des Bruchs einer Membran Flüssigkeit frei fließen kann.

== Maßzahlen ==
Die Diffusivität wird mit den Eigenwerten des Diffusionstensors beschrieben, wobei dabei die mittlere Diffusivität <math> \overline\lambda </math>, die axiale Diffusivität <math> \lambda_a </math> und die radiale Diffusivität <math> \lambda_t </math> hervorgehoben werden.

Um den Grad der Anisotropie zu beschreiben, bildet man aus den Eigenwerten darüber hinaus die [[skaleninvariant]]en Verhältnisse
* fraktionale Anisotropie <math> FA </math>
* relative Anisotropie <math> RA </math>
* Volumenverhältnis <math> VR </math>

=== Mittlere Diffusivität ===
Die mittlere Diffusivität (der mittlere Diffusionskoeffizient) ist definiert als
: <math>\overline\lambda := \frac{\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3} {3} </math> (= Mittelwert der 3 Eigenwerte)

Er kann theoretisch beliebig groß sein, was entsprechend beliebig große Diffusivität bedeuten würde. <math> \overline\lambda = 0</math> für völliges Fehlen scheinbarer Diffusion (keine [[Brownsche Bewegung]] der gemessenen Moleküle).

=== Axiale Diffusivität ===
Die axiale Diffusivität <math>\lambda_a := \lambda_1</math> ist der größte der drei Eigenwerte.

Anschaulicher: Die axiale Diffusivität <math>\lambda_a</math> ist die Länge des Diffusionstensorellipsoids und beschreibt damit die Stärke der scheinbaren Diffusion in der Hauptrichtung, also der Richtung der größten Beweglichkeit. Sie ist ein Marker für die axonale Unversehrtheit. Je größer die axiale Diffusivität, desto unversehrter sind die Axone.

=== Radiale Diffusivität ===
Die radiale Diffusivität ist der Mittelwert der beiden kleineren Eigenwerte, also <math>\lambda_t := \frac{\lambda_2+\lambda_3} {2} </math>
Anschaulicher: Die radiale Diffusivität λt (t für transversal) ist die durchschnittliche Dicke des Diffusionstensorellipsoids in der Längsmitte und beschreibt die durchschnittliche scheinbare Diffusion in der Ebene senkrecht zur Hauptrichtung. Sie ist zum Beispiel ein Marker für die Unversehrtheit von [[Myelin]]. [[Demyelinisierung]] erhöht die radiale Diffusivität.

=== Fraktionale Anisotropie ===
[[Datei:Diffusivitaet Fraktionale Anisotropie.jpg|mini|Fraktionale Anisotropie als Funktion der Eigenwerte eines Diffusionstensors]]
Die fraktionale Anisotropie ist definiert als
: <math>FA := \sqrt{ \frac{ 3 ( (\lambda_1 -\overline\lambda)^2+(\lambda_2 -\overline\lambda)^2+(\lambda_3 -\overline\lambda)^2 ) }
{ 2 (\lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2) } }
= \sqrt { \frac { (\lambda_1 -\lambda_2)^2+(\lambda_2 -\lambda_3)^2+(\lambda_3 -\lambda_1)^2 }
{ 2 (\lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2) } } </math>

Anschaulicher: Die fraktionale Anisotropie FA ist die [[Empirische Standardabweichung|Standardabweichung]] der Eigenwerte dividiert durch die [[Frobeniusnorm]] des Diffusionstensors. Sie ist ein Maß für die Gerichtetheit der scheinbaren Diffusion. Es ist FA = 0 im Falle von vollständiger [[Isotropie]], d. h. λ1 = λ2 = λ3 > 0. Bei maximaler Anisotropie (vollständiger Gerichtetheit der Diffusion in genau eine Richtung), wenn also λ1 > 0 und λ2 = λ3 = 0 sind, ist FA = 1. Sie ist zum Beispiel ein Marker für die anatomische Beschaffenheit der [[Weiße Substanz|weißen Substanz]] des Hirns: Je größer die FA, desto unversehrter die weiße Substanz.
{{Absatz}}
=== Relative Anisotropie ===
<div class="float-right">
[[Datei:Diffusivitaet Relative Anisotropie.jpg|mini|Relative Anisotropie als Funktion der Eigenwerte eines Diffusionstensors]]
[[Datei:Diffusivitaet FA versus RA.jpg|mini|links|Fraktionale und relative Anisotropie im Vergleich]]
</div>
Die relative Anisotropie ist definiert als
: <math>RA := \frac{\sqrt{\frac{(\lambda_1 - \overline\lambda)^2 + (\lambda_2 - \overline\lambda)^2 + (\lambda_3 -\overline\lambda)^2} {3}}} {\overline\lambda}</math>

Anschaulicher: Die relative Anisotropie RA ist die [[Empirische Standardabweichung|Standardabweichung]] der Eigenwerte (gerechnet als Standardabweichung einer Grundgesamtheit, also mit n = 3 als Divisor) dividiert durch den Mittelwert der Eigenwerte. Sie ist ein Maß für die Gerichtetheit der scheinbaren Diffusion.
Es ist RA = 0 im Falle von vollständiger [[Isotropie]], d. h. λ1 = λ2 = λ3 > 0. Bei maximaler Anisotropie (vollständiger Gerichtetheit der Diffusion in genau eine Richtung), wenn also λ1 > 0 und λ2 = λ3 = 0 sind, ist RA = <math>\sqrt{2}</math>.
{{Absatz}}

=== Volumenverhältnis ===
[[Datei:Diffusivitaet VV.jpg|mini|Volumenverhältnis als Funktion der Eigenwerte eines Diffusionstensors]]
Das Volumenverhältnis ist definiert als
:<math>VR := \frac{\lambda_1 \lambda_2 \lambda_3}{{\overline \lambda}^3}</math>

Anschaulicher: Das Volumenverhältnis VR ist das Produktes der Eigenwerte dividiert durch die 3. Potenz des Mittelwertes der Eigenwerte. Es ist ein Maß für die Gerichtetheit der scheinbaren Diffusion.
Es ist VR = 1 im Falle von vollständiger [[Isotropie]], d. h. λ1 = λ2 = λ3 > 0. Wenn mindestens der kleinste der Eigenwerte gleich 0 ist, dann ist VR = 0. Das entspricht der Situation, dass die Diffusion nur in genau einer Richtung (λ2 = λ3 = 0) oder aber nur in einer Ebene (λ3 = 0) stattfindet.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Scott A. Huettel, Allen W. Song, Gregory McCarthy
|Titel=Functional magnetic resonance imaging
|Verlag=Sinauer Associates
|Ort=Sunderland, Mass.
|Datum=2008
|ISBN=978-0-87893-286-3
|Kommentar=Englischsprachiges Fachbuch, erklärt in Kapitel 5 die Diffusionstensorbildgebung}}
* {{Literatur
|Autor=Derek K. Jones
|Hrsg=Heidi Johansen-Berg, Timothy E. J. Behrens
|Titel=Gaussian Modeling of the Diffusion Signal
|Sammelwerk=Diffusion MRI: from quantitative measurement to in-vivo neuroanatomy
|Verlag=Academic Press
|Ort=London
|Datum=2009
|ISBN=978-0-12-374709-9
|Seiten=37–54
|Kommentar=Kapitel 3 in englischsprachigem Fachbuch
|Online={{Google Buch|BuchID=N20nnxByjVAC|Seite=37}}}}
* {{Literatur
|Autor=Le Bihan D, Mangin JF, Poupon C, Clark CA, Pappata S, Molko N, Chabriat H
|Titel=Diffusion Tensor Imaging: Concepts and Applications
|Sammelwerk=Journal of Magnetic Resonance Imaging
|Datum=2001
|Seiten=534–546
|Sprache=en
|Kommentar=Übersichts-Artikel in Fachzeitschrift
|Online={{Webarchiv | url=http://noodle.med.yale.edu/~mjack/papers/bihan2001.pdf | wayback=20131019111751 | text=Diffusion Tensor Imaging: Concepts and Applications}}
|Format=PDF
|KBytes=696
|Abruf=2016-06-22}}

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Fassauer">
{{Literatur
|Autor=Gabriele Fassauer
|Titel=Arbeitsleistung, Identität und Markt - Eine Analyse marktförmiger Leistungssteuerung in Arbeitsorganisatione
|Verlag=VS Verlag für Sozialwissenschaften
|Ort=Wiesbaden
|Datum=2008
|ISBN=978-3-531-15950-8
|Seiten=238
|Online={{Google Buch|BuchID=QzzmzHpAvT8C|Seite=238}}}}
</ref>
<ref name="Fulda">
{{Literatur
|Autor=Daniel Fulda
|Titel=Wissenschaft aus Kunst - Die Entstehung der modernen deutschen Geschichtsschreibung 1760-186
|Verlag=W. de Gruyter
|Ort=Berlin / New York
|Datum=1996
|ISBN=978-3-11-015014-8
|Seiten=227
|Online={{Google Buch|BuchID=aKShw8a0kssC|Seite=227}}}}
</ref>
<ref name="Juilfs">
{{Literatur
|Autor=Guido Juilfs
|Titel=Das Diffusionsverhalten von Wasserstoff in einem niedriglegierten Stahl unter Berücksichtigung des Verformungsgrades
|Verlag=GRIN Verlag
|Ort=München
|Datum=2008
|ISBN=978-3-640-20251-5
|Seiten=11
|Online={{Google Buch|BuchID=5tZ-NzD88oMC |Seite=11}}}}
</ref>
<ref name="Kittel">
{{Literatur
|Autor=Charles Kittel
|Titel=Thermodynamik
|Verlag=Oldenbourg
|Ort=München
|Datum=2001
|ISBN=3-486-25716-1
|Seiten=391
|Online={{Google Buch|BuchID=tnKsDyKqWPcC|Seite=391}}}}
</ref>
<ref name="Krenn">
{{Literatur
|Autor=Kurt Krenn
|Titel=Vermittlung und Differenz? Vom Sinn des Seins in der Befindlichkeit der Partizipation beim Hl. Thomas von Aquin
|Reihe=Analecta Gregoriana
|BandReihe=121
|Verlag=Editrice Pontificia Università Gregoriana
|Ort=Rom
|Datum=1962
|ISBN=978-88-7652-094-5
|Seiten=76, 78
|Online={{Google Buch|BuchID=JccGeuL0OQwC|Seite=76}}}}
</ref>
<ref name="Krings">
{{Literatur
|Autor=Timo Krings
|Hrsg=Günter Schiepek, Canan Basar
|Titel=Grundlagen der funktionellen Magnetresonanztomographie
|Sammelwerk=Neurobiologie der Psychotherapie
|Verlag=Schattauer
|Ort=Stuttgart
|Datum=2004
|ISBN=3-7945-2363-6
|Seiten=104–130, insbesondere S. 124
|Online={{Google Buch|BuchID=hVcRTHCqpb4C |Seite=124}}}}
</ref>
</references>

{{SORTIERUNG:Diffusivitat}}
[[Kategorie:Neuropsychologie]]
[[Kategorie:Tomografie]]
[[Kategorie:Kernspinresonanz]]

Diffusivität - Versionsgeschichte

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